第5章 不定积分 1
第1节 不定积分的概念与性质 1
一、原函数与不定积分的概念 1
二、不定积分的性质 2
三、基本积分公式 2
习题5-1 4
第2节 求不定积分的几种基本方法 5
一、凑微分法（第一换元法） 5
二、变量代换法（第二换元法） 7
三、分部积分法 10
习题5-2 13
第3节 某些特殊类型的不定积分 14
一、有理函数R（x）的不定积分 14
二、三角函数的有理式的不定积分 17
习题5-3 18
本章小结 19
总习题5 19
第6章 定积分 21
第1节 定积分的概念与性质 21
一、定积分的定义 21
二、定积分的几何意义 23
三、定积分的基本性质 24
习题6-1 26
第2节 定积分基本定理 26
一积分上限的函数 27
二、牛顿-莱布尼茨公式 28
习题6-2 30
第3节 定积分的计算 30
一、定积分的换元积分法 30
二、定积分的分部积分法 33
习题6-3 34
第4节 定积分的几何应用 35
一、微元法 35
二、平面图形的面积 35
三、立体的体积 37
习题6-4 39
第5节 反常积分 39
一无穷区间上的反常积分 39
二、无界函数的反常积分 41
三、Γ函数 42
习题6-5 43
本章小结 44
总习题6 44
第7章 二重积分 47
第1节 二重积分的概念与性质 47
一二重积分的概念 47
二、二重积分的性质 50
习题7-1 51
第2节 利用直角坐标计算二重积分 52
一、二重积分区域类型 52
二、直角坐标计算二重积分步骤、交换二次积分次序 53
习题7-2 56
第3节 利用极坐标计算二重积分 57
习题7-3 59
本章小结 60
总习题7 60
第8章 无穷级数 62
第1节 常数项级数的概念和性质 62
一、无穷项级数的概念 62
二、收敛级数的性质 65
习题8-1 67
第2节 正项级数敛散性的判别法 68
习题8-2 74
第3节 任意项级数 75
一、交错级数 75
二、绝对收敛和条件收敛 77
习题8-3 79
第4节 幂级数 79
一、函数项级数 79
二、幂级数的收敛半径和收敛域 81
三、幂级数的性质 85
习题8-4 89
第5节 函数展成幂级数 89
一、泰勒级数 89
二、函数展成幂级数 91
习题8-5 97
本章小结 97
总习题8 97
第9章 微分方程与差分方程 104
第1节 微分方程的基本概念 104
习题9-1 107
第2节 一阶微分方程 107
一、可分离变量的一阶微分方程 107
二、一阶齐次微分方程 109
三、一阶线性微分方程 111
习题9-2 114
第3节 可降阶的二阶微分方程 114
一、y"=f （x）型微分方程 114
二、y"=f（x，y’）型微分方程 115
三、y"=f （x， y’）型微分方程 116
习题9-3 118
第4节 二阶常系数线性微分方程 118
一、二阶常系数微分方程的通解结构 119
二、二阶常系数齐次线性微分方程 120
三、二阶常系数非齐次线性微分方程 123
习题9-4 128
第5节 差分及差分方程的基本概念 129
一、差分的概念 129
二、差分方程的基本概念 130
习题9-5 132
第6节 一阶常系数线性差分方程 132
一、一阶常系数齐次线性差分方程的解法 132
二、一阶常系数非齐次线性差分方程的解法 133
习题9-6 137
本章小结 137
总习题9 138
第10章 微积分在经济学中的应用 141
第1节 常用经济函数 141
一、利息函数 141
二、需求函数、供给函数与市场均衡 144
三、成本函数、收入函数与利润函数 145
习题10-1 147
第2节 导数在经济学中的应用 148
一、经济学中的最值问题 148
二、边际分析 149
三、弹性分析 153
四、偏导数在经济中的应用 158
习题10-2 160
第3节 定积分在经济中的应用 160
一、由边际函数求总量经济函数 160
二、由边际函数求最值问题 161
三、求消费者剩余与生产者剩余 162
四、计算资本现值和投资 162
习题10-3 163
第4节 微积分在经济学中的其他应用举例 163
一、级数在经济学中的应用 163
二、微分方程在经济学中的应用 165
三、差分方程在经济学中的应用 166
总习题10 166
参考答案 169
附录 常用积分表 182
参考文献 192