绪论 1
第1篇 马尔可夫骨架过程 11
1 马尔可夫骨架过程的向后和向前方程 13
1 马尔可夫骨架过程的概念及性质 13
2 正规马尔可夫骨架过程的定义及向后和向前方程 17
3 （H,Q）过程的正则性准则 25
4 若干重要特殊情况 28
5 补充与注记 32
2 马尔可夫骨架过程的矩 34
1 各阶矩 34
2 补充与注记 38
3 马尔可夫骨架过程的有穷维分布 39
1 严马尔可夫骨架过程的定义 39
2 严马尔可夫骨架过程的有穷维分布 42
3 补充与注记 49
4 马尔可夫骨架过程的构造 50
1 引言 50
2 过程的构造 51
3 定理的证明 55
4 补充与注记 59
5 马尔可夫骨架过程的变换 60
1 引言与定义 60
2 一般马尔可夫骨架过程的随机变换 61
3 齐次马尔可夫骨架过程的随机时变换 64
4 概率P的变换 67
5 样本空间的变换 69
6 补充与注记 71
6 马尔可夫骨架过程积分型泛函的分布和矩及其应用举例 72
1 引言 72
2 （H,Q）过程的积分型泛函 75
3 应用举例 80
4 补充与注记 95
7 马尔可夫骨架过程首达时间的分布和矩 96
1 引言 96
2 首达时间的分布和矩 97
3 补充与注记 101
8 马尔可夫骨架过程的稳定性 102
1 马尔可夫骨架过程的常返性 102
2 补充与注记 104
第2篇 马尔可夫型骨架过程 105
9 马尔可夫骨架过程成为马尔可夫过程的条件 107
1 引言 107
2 马尔可夫骨架过程成为马尔可夫过程的条件 108
3 若干引理 109
4 第二节定理的证明 115
5 补充与注记 118
10 马尔可夫型马尔可夫骨架过程的无穷小生成元 119
1 算子半群 119
2 预解式 121
3 弱无穷小生成元 122
4 强无穷小生成元 124
5 广义生成元 126
6 补充与注记 130
第3篇 逐段决定马尔可夫骨架过程 131
11 逐段决定马尔可夫骨架过程 133
1 引言 133
2 逐段决定马尔可夫骨架过程 133
3 逐段决定过程的向后向前方程与正则性 139
4 首达时间的分布和矩 141
5 成为马尔可夫过程的充要条件 146
6 马尔可夫建模与补充变量法 153
7 补充与注记 158
12 逐段决定马尔可夫过程 159
1 基本概念与性质 159
2 广义生成元与Ito公式 175
3 一类积分型泛函的期望与脉冲积分微分方程 187
4 平稳分布 196
5 补充与注记 209
第4篇 半马尔可夫过程 213
13 半马尔可夫过程的向后、向前方程 215
1 半马尔可夫过程的定义 215
2 半马尔可夫过程的向后和向前方程 216
3 正则性的充要条件 221
4 补充与注记 225
14 半马尔可夫过程的第一次到达时间的分布、矩及状态分类 226
1 第一次到达时间的分布和矩 226
2 状态分类与正常返判别准则 233
3 补充与注记 234
15 半马尔可夫过程的积分型泛函的分布和矩 235
1 引言 235
2 关于ξ？和ξA的分布与矩的计算 236
3 ξA的分布和矩与？A的分布和矩的关系 241
4 补充与注记 245
16 半马尔可夫生灭过程 246
1 半马氏生灭过程的定义、数字特征及其概率意义 246
2 向上的积分型随机泛函 251
3 向下的积分型随机泛函 258
4 遍历性及平稳分布 264
5 补充与注记 269
17 半马氏决策规划的折扣目标 270
1 引言及模型 270
2 最优策略的存在性 272
3 连续时间折扣模型 277
4 补充与注记 278
第5篇 应用之一：数学生态学 279
18 数学生态学随机模型 281
1 引言 281
2 数学生态学随机时模型 282
3 数学生态学随机模型的向前、向后方程 284
4 数学生态学随机模型举例 286
5 补充与注记 290
第6篇 应用之二：微分方程 291
19 随机脉冲泛函微分方程理论 293
1 引言 293
2 基本概念 294
3 随机脉冲Logistic模型 295
4 补充与注记 298
20 随机干扰对孤波的影响 299
1 引言 299
2 随机干扰对孤波的影响 301
3 固定点处随机干扰的影响 305
4 补充与注记 307
21 随机脉冲干扰对B-CKdV方程扭状孤波解的影响 308
1 引言 308
2 随机脉冲干扰对B-CKdV方程的影响 309
3 B-CKdV方程在固定位置受随机干扰的影响 314
4 补充与注记 316
第7篇 应用之三：金融事业 317
22 期权定价 319
1 引言 319
2 Merton跳－扩散期权定价模型 320
3 Merton跳－扩散期权定价模型的推广 324
4 具有不连续利率的期权定价模型 326
23 逐段决定马尔可夫过程与风险模型（Ⅰ） 329
1 引言 329
2 经典风险模型与鞅方法 330
3 经典风险模型的推广与一维PDMP 337
4 经典风险模型的推广与补充变量 349
5 补充与注记 352
24 逐段决定马尔可夫过程与风险模型（Ⅱ） 354
1 引言 354
2 风险过程的构造 356
3 具有线性保费收入的风险过程的破产理论 359
4 含投资回报的风险过程的破产理论 368
5 一般情形 376
6 补充与注记 379
25 马尔可夫骨架过程与风险模型 380
1 引言 380
2 保险风险模型的推广 380
3 保险风险模型的破产概率分布计算 383
4 两个典型模型 389
5 补充与注记 392
第8篇 应用之四：排队论 393
26 排队论 395
1 输入过程（独立同分布情形）的分布和各阶矩 395
2 输入过程的分布（成批到达情形） 406
3 GI/G/1排队系统的等待时间 409
4 M/G/1和GI/M/N排队系统的队长 411
5 在排队网络中的应用注记 416
6 补充与注记 418
第9篇 预备知识 419
27 基本知识 421
1 Polish空间与单调类定理 421
2 最小非负解理论 426
3 过程与停时 432
4 离散型流 439
5 补充与注记 445
28 跳跃过程的鞅表示 446
1 跳跃过程的定义及性质 446
2 单跳跃过程及其鞅 451
3 一般跳跃过程的局部鞅表示 461
4 补充与注记 466
参考文献 467
名词索引 481