第一章 函数与极限 1
1 函数的概念 1
一、函数的概念 1
二、数学模型简述 7
2 反函数与复合函数 13
一、反函数 13
二、复合函数 16
3 函数的几种特性 18
一、有界性 18
二、奇偶性 18
三、周期性 20
四、单调性 21
4 初等函数 23
5 数列的极限 26
6 函数的极限 32
一、x→∞时函数的极限 32
二、x→x0时函数的极限 34
7 两个重要极限 45
一、lim x→0sinx/x=1 45
二、lim x→∞(1+1/x)x=e 48
8 无穷小与无穷大 50
一、无穷小 50
二、无穷大 54
9 函数的连续性 58
一、连续与间断的概念 58
二、初等函数的连续性 65
三、闭区间上连续函数的性质 67
第二章 导数与微分 70
1 导数的概念 70
一、变化率问题的数学模型 70
二、可导性与连续性的关系 78
三、导数的几何意义 79
2 导数的运算法则 81
一、导数的四则运算法则 81
二、复合函数的求导法则 85
三、反函数的求导法则 91
四、隐函数的求导法则 95
五、参数式函数的求导法则 98
3 高阶导数 100
4 函数的微分 105
一、微分的概念 105
二、微分的几何意义 108
三、微分的运算法则 109
第三章 导数的应用 113
1 中值定理 113
2 函数的单调性和极值 125
一、函数单调性的判别法 125
二、函数的极值及其求法 127
三、最大值与最小值问题 131
3 曲线的凹向及拐点 135
一、曲线的凹向判别法 135
二、曲线的拐点及其求法 137
4 洛必达法则 141
一、两个无穷小之比的极限 141
二、两个无穷大之比的极限 143
三、其它类型的未定式 145
第四章 不定积分 148
1 不定积分的概念与性质 148
一、不定积分的概念 148
二、基本积分公式 151
三、不定积分的性质 152
2 换元积分法 154
一、第一换元积分法（配微分法） 154
二、第二换元积分法 162
3 分部积分法 167
4 其它类型函数的积分法 173
一、简单有理函数的积分法 173
二、三角函数有理式的积分 179
三、简单无理函数的积分 182
第五章 定积分及其应用 185
1 定积分的概念 185
2 定积分的性质 192
3 微积分学基本公式 198
一、变上限积分、原函数存在定理 198
二、牛顿－莱布尼兹公式 202
4 定积分的换元积分法 205
5 定积分的分部积分法 212
6 广义积分 215
一、无穷积分 216
二、瑕积分 218
7 定积分的应用 221
一、定积分的几何应用 223
二、定积分的物理应用 237
第六章 微分方程 246
1 微分方程模型举例 246
2 微分方程的基本概念 251
3 一阶微分方程 256
一、变量可分离微分方程 259
二、一阶线性微分方程 264
4 二阶线性微分方程 269
一、二阶线性微分方程的解的结构 269
二、二阶常系数齐次微分方程 273
三、二阶常系数非齐次线性微分方程 276
四、质点振动 285
5 微分方程特殊类型 289
一、可降阶的二阶微分方程 289
二、欧拉方程 295