第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数 1
习题1-1 6
1.2 初等函数 6
习题1-2 8
1.3 数列的极限 9
习题1-3 14
1.4 函数的极限 14
习题1-4 20
1.5 无穷小与无穷大 21
习题1-5 23
1.6 极限运算法则 24
习题1-6 27
1.7 极限存在准则两个重要极限 28
习题1-7 35
1.8 无穷小的比较 35
习题1-8 39
1.9 函数的连续与间断 39
习题1-9 46
1.10 闭区间上连续函数的性质 47
习题1-10 50
1.11 常用经济函数 51
习题1-11 58
第2章 导数与微分 59
2.1 导数的概念 59
习题2-1 66
2.2 函数的求导法则 67
习题2-2 74
2.3 高阶导数 75
习题2-3 78
2.4 隐函数的导数 79
习题2-4 82
2.5 函数的微分 83
习题2-5 90
2.6 导数和微分在经济学中的简单应用 91
习题2-6 97
第3章 微分中值定理与导数的应用 98
3.1 微分中值定理 98
习题3-1 105
3.2 洛必达法则 106
习题3-2 112
3.3 泰勒公式 113
习题3-3 119
3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 120
习题3-4 129
3.5 函数的极值与最大值、最小值 130
习题3-5 139
3.6 函数图形的描绘 140
习题3-6 146
3.7 极值在经济学中的应用 146
习题3-7 154
第4章 不定积分 157
4.1 不定积分的概念与性质 157
习题4-1 164
4.2 换元积分法 165
习题4-2 174
4.3 分部积分法 175
习题4-3 179
4.4 有理函数的积分 180
习题4-4 192
第5章 定积分 193
5.1 定积分的概念 193
习题5-1 199
5.2 定积分的性质 199
习题5-2 204
5.3 微积分基本公式 204
习题5-3 211
5.4 定积分的换元法和分部积分法 212
习题5-4 220
5.5 广义积分 221
习题5-5 227
5.6 定积分的几何应用 228
习题5-6 238
5.7 积分在经济分析中的应用 240
习题5-7 243
第6章 多元函数微分学 245
6.1 多元函数的基本概念 245
习题6-1 253
6.2 偏导数 253
习题6-2 263
6.3 全微分 264
习题6-3 270
6.4 复合函数微分法 271
习题6-4 277
6.5 隐函数微分法 278
习题6-5 282
6.6 多元函数的极值及其求法 282
习题6-6 291
第7章 二重积分 292
7.1 二重积分的概念与性质 292
习题7-1 298
7.2 在直角坐标系下二重积分的计算 299
习题7-2 311
7.3 在极坐标系下计算二重积分 312
习题7-3 318
第8章 无穷级数 320
8.1 常数项级数的概念和性质 320
习题8-1 327
8.2 正项级数的判别法 328
习题8-2 335
8.3 一般常数项级数 336
习题8-3 340
8.4 幂级数 341
习题8-4 348
8.5 函数展开成幂级数 349
习题8-5 355
第9章 微分方程 357
9.1 微分方程的基本概念 357
习题9-1 362
9.2 可分离变量的微分方程 363
习题9-2 371
9.3 一阶线性微分方程 373
习题9-3 380
9.4 可降阶的二阶微分方程 382
习题9-4 385
9.5 二阶线性微分方程解的结构 385
习题9-5 389
9.6 二阶常系数线性齐次微分方程 390
习题9-6 395
9.7 二阶常系数线性非齐次微分方程 395
习题9-7 401
习题参考答案 402
附录 441
附录Ⅰ 预备知识 441
附录Ⅱ 基本初等函数简介 445
附录Ⅲ 常用曲线 449
附录Ⅳ 常用曲面 452
附录Ⅴ 数学家简介 457