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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

习题1-1 6

1.2 初等函数 6

习题1-2 8

1.3 数列的极限 9

习题1-3 14

1.4 函数的极限 14

习题1-4 20

1.5 无穷小与无穷大 21

习题1-5 23

1.6 极限运算法则 24

习题1-6 27

1.7 极限存在准则两个重要极限 28

习题1-7 35

1.8 无穷小的比较 35

习题1-8 39

1.9 函数的连续与间断 39

习题1-9 46

1.10 闭区间上连续函数的性质 47

习题1-10 50

1.11 常用经济函数 51

习题1-11 58

第2章 导数与微分 59

2.1 导数的概念 59

习题2-1 66

2.2 函数的求导法则 67

习题2-2 74

2.3 高阶导数 75

习题2-3 78

2.4 隐函数的导数 79

习题2-4 82

2.5 函数的微分 83

习题2-5 90

2.6 导数和微分在经济学中的简单应用 91

习题2-6 97

第3章 微分中值定理与导数的应用 98

3.1 微分中值定理 98

习题3-1 105

3.2 洛必达法则 106

习题3-2 112

3.3 泰勒公式 113

习题3-3 119

3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 120

习题3-4 129

3.5 函数的极值与最大值、最小值 130

习题3-5 139

3.6 函数图形的描绘 140

习题3-6 146

3.7 极值在经济学中的应用 146

习题3-7 154

第4章 不定积分 157

4.1 不定积分的概念与性质 157

习题4-1 164

4.2 换元积分法 165

习题4-2 174

4.3 分部积分法 175

习题4-3 179

4.4 有理函数的积分 180

习题4-4 192

第5章 定积分 193

5.1 定积分的概念 193

习题5-1 199

5.2 定积分的性质 199

习题5-2 204

5.3 微积分基本公式 204

习题5-3 211

5.4 定积分的换元法和分部积分法 212

习题5-4 220

5.5 广义积分 221

习题5-5 227

5.6 定积分的几何应用 228

习题5-6 238

5.7 积分在经济分析中的应用 240

习题5-7 243

第6章 多元函数微分学 245

6.1 多元函数的基本概念 245

习题6-1 253

6.2 偏导数 253

习题6-2 263

6.3 全微分 264

习题6-3 270

6.4 复合函数微分法 271

习题6-4 277

6.5 隐函数微分法 278

习题6-5 282

6.6 多元函数的极值及其求法 282

习题6-6 291

第7章 二重积分 292

7.1 二重积分的概念与性质 292

习题7-1 298

7.2 在直角坐标系下二重积分的计算 299

习题7-2 311

7.3 在极坐标系下计算二重积分 312

习题7-3 318

第8章 无穷级数 320

8.1 常数项级数的概念和性质 320

习题8-1 327

8.2 正项级数的判别法 328

习题8-2 335

8.3 一般常数项级数 336

习题8-3 340

8.4 幂级数 341

习题8-4 348

8.5 函数展开成幂级数 349

习题8-5 355

第9章 微分方程 357

9.1 微分方程的基本概念 357

习题9-1 362

9.2 可分离变量的微分方程 363

习题9-2 371

9.3 一阶线性微分方程 373

习题9-3 380

9.4 可降阶的二阶微分方程 382

习题9-4 385

9.5 二阶线性微分方程解的结构 385

习题9-5 389

9.6 二阶常系数线性齐次微分方程 390

习题9-6 395

9.7 二阶常系数线性非齐次微分方程 395

习题9-7 401

习题参考答案 402

附录 441

附录Ⅰ 预备知识 441

附录Ⅱ 基本初等函数简介 445

附录Ⅲ 常用曲线 449

附录Ⅳ 常用曲面 452

附录Ⅴ 数学家简介 457