第一部分 GCT数学考试分析 3
一、基本考情分析 3
二、数学应试技巧分析 3
三、备考与应试策略 9
第二部分 历年真题考点归类与自测 15
第一编 算术 15
第一章 算术 15
考点1：特殊运算法则 15
考点2：分数与百分数 15
考点3：比例的计算 17
考点4：比的概念与计算 19
考点5：数的整除 21
考点6：算术平均值 22
考点7：素数与合数 22
九年真题考点归纳 25
考点自测 25
考点自测答案与解析 26
第二编 初等代数 29
第二章 数和代数式 29
考点1：数轴与绝对值 29
考点2：复数的运算与模 30
考点3：共轭复数 31
考点4：复数的辐角 32
考点5：因式分解 32
考点6：整式和分式的加减运算与恒成立的条件 33
九年真题考点归纳 42
考点自测 42
考点自测答案与解析 45
第三章 方程和方程组 51
考点1：一元一次方程的应用与求解 51
考点2：一元二次方程的求解与韦达定理 53
考点3：二元一次方程组及其求解 55
九年真题考点归纳 58
考点自测 58
考点自测答案与解析 60
第四章 不等式 65
考点1：数的比较与不等式 65
考点2：不等式的建立和求解 67
九年真题考点归纳 69
考点自测 69
考点自测答案与解析 72
第五章 集合、映射和函数 80
考点1：集合的概念与运算 80
考点2：二次函数及其图像 82
考点3：函数的定义域 84
考点4：函数图像的对称性 85
考点5：分段函数与复合函数 86
九年真题考点归纳 90
考点自测 90
考点自测答案与解析 93
第六章 数列、数学归纳法 100
考点1：数列及其通项公式 100
考点2：等差数列 101
考点3：等比数列 103
九年真题考点归纳 106
考点自测 106
考点自测答案与解析 110
第七章 排列、组合、二项式定理和古典概率 118
考点1：排列和组合的概念与计算 118
考点2：古典概型的概率计算 120
考点3：独立事件与概率计算 122
考点4：伯努利试验的概率计算 123
九年真题考点归纳 129
考点自测 130
考点自测答案与解析 132
第三编 几何与三角学 139
第八章 常见的几何图形 139
考点1：三角形的性质与计算 139
考点2：四边形的性质与计算 142
考点3：圆的性质与计算 146
考点4：长方体和球体的性质与计算 148
考点5：圆柱体的性质与计算 149
考点6：圆锥体的性质与计算 150
九年真题考点归纳 153
考点自测 154
考点自测答案与解析 157
第九章 三角学 163
考点1：三角函数值的计算 163
考点2：解三角形 165
九年真题考点归纳 173
考点自测 173
考点自测答案与解析 176
第十章 平面解析几何 184
考点1：圆 184
考点2：平面距离和空间距离求解 187
考点3：斜率和直线方程 188
考点4：双曲线 192
考点5：椭圆 195
考点6：抛物线 196
九年真题考点归纳 200
考点自测 200
考点自测答案与解析 204
第四编 一元函数微积分 212
第十一章 极限与连续 212
考点1：函数的极限及其性质 212
考点2：函数极限与数列极限的关系及其计算 215
九年真题考点归纳 223
考点自测 223
考点自测答案与解析 227
第十二章 一元函数微分学 236
考点1：导数的物理意义和几何意义 236
考点2：函数的求导运算 238
考点3：函数极值与曲线拐点的判定 242
考点4：曲线的渐近线 246
九年真题考点归纳 251
考点自测 251
考点自测答案与解析 257
第十三章 一元函数积分学 271
考点1：定积分的几何意义与应用 271
考点2：定积分的计算与方法 275
考点3：变上限积分函数 278
考点4：不定积分的计算 280
九年真题考点归纳 287
考点自测 287
考点自测答案与解析 294
第五编 线性代数 307
第十四章 行列式 307
考点1：行列式的展开 307
考点2：行列式的性质 309
九年真题考点归纳 313
考点自测 314
考点自测答案与解析 319
第十五章 矩阵 328
考点1：矩阵的转置、乘法运算和方阵的行列式 328
考点2：可逆矩阵、伴随矩阵及其求解 331
考点3：矩阵的秩 335
九年真题考点归纳 341
考点自测 341
考点自测答案与解析 349
第十六章 向量 362
考点1：向量的基本运算 362
考点2：向量的线性相关性 363
考点3：向量组的极大无关组 366
考点4：向量组的秩 367
九年真题考点归纳 368
考点自测 368
考点自测答案与解析 373
第十七章 线性方程组 385
考点1：非齐次线性方程组有无解的判定 385
考点2：齐次线性方程组的解向量、基础解系与系数矩阵的秩 387
考点3：齐次线性方程组有无非零解的判定 388
九年真题考点归纳 393
考点自测 394
考点自测答案与解析 401
第十八章 矩阵的特征值和特征向量 412
考点1：矩阵的特征值与特征向量及其求解 412
考点2：矩阵的相似关系和对角化 414
九年真题考点归纳 418
考点自测 418
考点自测答案与解析 423