第1章 预备知识 1
1-1 集合 1
一、集合的概念 1
二、集合的子集、包含、相等 1
三、集合的运算 2
四、区间与邻域 3
习题1-1 4
1-2 函数 4
一、变量与常量 4
二、函数概念 5
三、反函数 7
习题1-2 8
1-3 函数的几种特性 10
一、函数的单调性 10
二、函数的奇偶性 10
三、函数的周期性 11
四、函数的有界性 11
习题1-3 12
1-4 幂函数、指数函数和对数函数 12
一、幂函数 12
二、指数函数 13
三、对数函数 13
习题1-4 16
1-5 三角函数与反三角函数 17
一、三角函数 17
二、反三角函数 23
习题1-5 25
1-6 初等函数 26
一、基本初等函数 26
二、复合函数 26
三、初等函数 28
习题1-6 28
第2章 极限与连续 29
2-1 数列的极限 29
一、数列极限的定义 29
二、数列极限的性质 30
三、数列极限的四则运算法则 31
习题2-1 31
2-2 函数的极限 32
一、当x→＋∞或x→－∞时函数的极限 32
二、当x→x0时函数的极限 33
习题2-2 35
2-3 极限的四则运算 35
习题2-3 37
2-4 两个重要极限 38
一、重要极限？sin x/x=1 38
二、重要极限？（1+1/x）x=e 39
习题2-4 41
2-5 无穷小量与无穷大量 41
一、无穷小量 41
二、无穷小的性质 42
三、无穷小量的比较 42
四、无穷大量 43
习题2-5 44
2-6 常用经济函数 44
一、需求函数与供给函数 44
二、总成本函数、收入函数和利润函数 45
习题2-6 46
2-7 函数的连续性 47
一、函数在一点处的连续与间断 47
二、间断点的分类 49
三、连续函数的运算 49
四、利用连续性求极限 49
五、闭区间上连续函数的性质 50
习题2-7 51
第3章 导数与微分 53
3-1 导数的概念 53
一、引例 53
二、导数的定义 54
三、导数的几何意义 56
四、可导与连续的关系 58
习题3-1 58
3-2 导数的运算法则 58
一、函数的和、差、积、商的求导法则 59
二、复合函数的求导法则 61
三、隐函数的求导法 63
四、对数求导法 64
五、初等函数求导问题 65
六、分段函数求导数举例 66
习题3-2 67
3-3 微分 68
一、微分的定义 68
二、微分的几何意义 70
三、微分公式与微分运算法则 70
四、微分形式不变性 71
五、参数式函数的微分法 72
习题3-3 73
3-4 高阶导数 73
习题3-4 74
第4章 导数的应用 75
4-1 中值定理 75
习题4-1 77
4-2 洛必达法则 78
习题4-2 81
4-3 函数的单调性和极值 81
一、函数的单调性 81
二、函数的极值 82
三、最大值最小值问题 85
四、利用函数的单调性和最大值最小值证明不等式 86
习题4-3 87
4-4 曲线的凹凸性 87
一、曲线的凹凸性 87
二、函数作图 89
三、孤微分 90
四、曲线的曲率 92
习题4-4 93
4-5 导数在经济分析中的应用 94
一、边际分析 94
二、弹性分析 95
习题4-5 96
第5章 不定积分 97
5-1 原函数与不定积分 97
一、原函数的概念 97
二、不定积分 98
三、不定积分的几何意义 98
四、基本积分公式 99
五、不定积分的性质 101
习题5-1 102
5-2 换元积分法 103
一、第一类换元积分法（凑微分法） 103
二、第二类换元积分法 107
习题5-2 108
5-3 分部积分法 109
习题5-3 113
5-4 简单有理函数积分法 114
习题5-4 117
第6章 定积分及其应用 118
6-1 定积分的概念 118
一、引例 曲连梯形的面积 118
二、定积分的概念及几何意义 119
习题6-1 121
6-2 定积分的性质 122
习题6-2 125
6-3 微积分基本定理 125
一、变上限的定积分，原函数存在定理 125
二、微积分基本定理 126
习题6-3 128
6-4 定积分的换元积分法与分部积分法 128
一、定积分的换元积分法 128
二、定积分的分部积分法 130
习题6-4 132
6-5 广义积分 133
一、积分区间为无穷区间的广义积分 134
二、无界函数的广义积分 135
习题6-5 137
6-6 定积分在几何上的应用 137
一、定积分应用数学模型的微元法（或元素法） 137
二、平面图形的面积 138
三、旋转体的体积 142
四、平面曲线的弧长 143
习题6-6 144
6-7 定积分在物理上的应用 145
一、变力做功 145
二、液体的压力 146
三、引力 148
习题6-7 148
第7章 常微分方程 149
7-1 微分方程的基本概念 149
一、引例 149
二、有关概念 150
习题7-1 151
7-2 一阶微分方程 151
一、可分离变量的微分方程 151
二、齐次方程 153
三、一阶线性微分方程 153
习题7-2 157
7-3 可降阶的二阶微分方程 157
一、y″=f（x,y′）型 158
二、y″=f（y,y′）型 158
习题7-3 159
7-4 二阶常系数线性齐次微分方程 159
一、二阶常系数线性齐次微分方程解的性质及通解的结构 159
二、二阶常系数线性齐次微分方程的解法 160
习题7-4 162
7-5 二阶常系数线性非齐次微分方程 163
一、二阶常系数线性非齐次微分方程通解的结构 163
二、f(x)=eλxPm（x）型 163
三、f(x)=A cos ωx＋B sin ωx型 166
习题7-5 167
第8章 无穷级数 169
8-1 常数项级数的概念与性质 169
一、数项级数的基本概念 169
二、数项级数的性质 171
习题8-1 172
8-2 数项级数收敛判别法 173
一、正项级数收敛判别法 173
二、任意项级数收敛判别法 177
习题8-2 178
8-3 幂级数 179
一、幂级数的概念 179
二、幂级数收敛域的求法 180
三、幂级数的性质 182
习题8-3 184
8-4 函数展开成幂级数 184
一、任意阶可导函数的泰勒级数 185
二、函数展开成幂级数 186
习题8-4 190
8-5 以2π为周期的函数展开成傅立叶级数 190
一、三角函数系的正交性 191
二、周期为2 π的函数展开成傅立叶级数 191
三、定义在［－π，π］或［0，π］上的函数展开成傅立叶级数 196
习题8-5 199
8-6 以2l为周期的函数展开成傅立叶级数 199
习题8-6 202
习题答案 203