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第1章 预备知识 1

1-1 集合 1

一、集合的概念 1

二、集合的子集、包含、相等 1

三、集合的运算 2

四、区间与邻域 3

习题1-1 4

1-2 函数 4

一、变量与常量 4

二、函数概念 5

三、反函数 7

习题1-2 8

1-3 函数的几种特性 10

一、函数的单调性 10

二、函数的奇偶性 10

三、函数的周期性 11

四、函数的有界性 11

习题1-3 12

1-4 幂函数、指数函数和对数函数 12

一、幂函数 12

二、指数函数 13

三、对数函数 13

习题1-4 16

1-5 三角函数与反三角函数 17

一、三角函数 17

二、反三角函数 23

习题1-5 25

1-6 初等函数 26

一、基本初等函数 26

二、复合函数 26

三、初等函数 28

习题1-6 28

第2章 极限与连续 29

2-1 数列的极限 29

一、数列极限的定义 29

二、数列极限的性质 30

三、数列极限的四则运算法则 31

习题2-1 31

2-2 函数的极限 32

一、当x→＋∞或x→－∞时函数的极限 32

二、当x→x0时函数的极限 33

习题2-2 35

2-3 极限的四则运算 35

习题2-3 37

2-4 两个重要极限 38

一、重要极限？sin x/x=1 38

二、重要极限？（1+1/x）x=e 39

习题2-4 41

2-5 无穷小量与无穷大量 41

一、无穷小量 41

二、无穷小的性质 42

三、无穷小量的比较 42

四、无穷大量 43

习题2-5 44

2-6 常用经济函数 44

一、需求函数与供给函数 44

二、总成本函数、收入函数和利润函数 45

习题2-6 46

2-7 函数的连续性 47

一、函数在一点处的连续与间断 47

二、间断点的分类 49

三、连续函数的运算 49

四、利用连续性求极限 49

五、闭区间上连续函数的性质 50

习题2-7 51

第3章 导数与微分 53

3-1 导数的概念 53

一、引例 53

二、导数的定义 54

三、导数的几何意义 56

四、可导与连续的关系 58

习题3-1 58

3-2 导数的运算法则 58

一、函数的和、差、积、商的求导法则 59

二、复合函数的求导法则 61

三、隐函数的求导法 63

四、对数求导法 64

五、初等函数求导问题 65

六、分段函数求导数举例 66

习题3-2 67

3-3 微分 68

一、微分的定义 68

二、微分的几何意义 70

三、微分公式与微分运算法则 70

四、微分形式不变性 71

五、参数式函数的微分法 72

习题3-3 73

3-4 高阶导数 73

习题3-4 74

第4章 导数的应用 75

4-1 中值定理 75

习题4-1 77

4-2 洛必达法则 78

习题4-2 81

4-3 函数的单调性和极值 81

一、函数的单调性 81

二、函数的极值 82

三、最大值最小值问题 85

四、利用函数的单调性和最大值最小值证明不等式 86

习题4-3 87

4-4 曲线的凹凸性 87

一、曲线的凹凸性 87

二、函数作图 89

三、孤微分 90

四、曲线的曲率 92

习题4-4 93

4-5 导数在经济分析中的应用 94

一、边际分析 94

二、弹性分析 95

习题4-5 96

第5章 不定积分 97

5-1 原函数与不定积分 97

一、原函数的概念 97

二、不定积分 98

三、不定积分的几何意义 98

四、基本积分公式 99

五、不定积分的性质 101

习题5-1 102

5-2 换元积分法 103

一、第一类换元积分法（凑微分法） 103

二、第二类换元积分法 107

习题5-2 108

5-3 分部积分法 109

习题5-3 113

5-4 简单有理函数积分法 114

习题5-4 117

第6章 定积分及其应用 118

6-1 定积分的概念 118

一、引例 曲连梯形的面积 118

二、定积分的概念及几何意义 119

习题6-1 121

6-2 定积分的性质 122

习题6-2 125

6-3 微积分基本定理 125

一、变上限的定积分，原函数存在定理 125

二、微积分基本定理 126

习题6-3 128

6-4 定积分的换元积分法与分部积分法 128

一、定积分的换元积分法 128

二、定积分的分部积分法 130

习题6-4 132

6-5 广义积分 133

一、积分区间为无穷区间的广义积分 134

二、无界函数的广义积分 135

习题6-5 137

6-6 定积分在几何上的应用 137

一、定积分应用数学模型的微元法（或元素法） 137

二、平面图形的面积 138

三、旋转体的体积 142

四、平面曲线的弧长 143

习题6-6 144

6-7 定积分在物理上的应用 145

一、变力做功 145

二、液体的压力 146

三、引力 148

习题6-7 148

第7章 常微分方程 149

7-1 微分方程的基本概念 149

一、引例 149

二、有关概念 150

习题7-1 151

7-2 一阶微分方程 151

一、可分离变量的微分方程 151

二、齐次方程 153

三、一阶线性微分方程 153

习题7-2 157

7-3 可降阶的二阶微分方程 157

一、y″=f（x,y′）型 158

二、y″=f（y,y′）型 158

习题7-3 159

7-4 二阶常系数线性齐次微分方程 159

一、二阶常系数线性齐次微分方程解的性质及通解的结构 159

二、二阶常系数线性齐次微分方程的解法 160

习题7-4 162

7-5 二阶常系数线性非齐次微分方程 163

一、二阶常系数线性非齐次微分方程通解的结构 163

二、f(x)=eλxPm（x）型 163

三、f(x)=A cos ωx＋B sin ωx型 166

习题7-5 167

第8章 无穷级数 169

8-1 常数项级数的概念与性质 169

一、数项级数的基本概念 169

二、数项级数的性质 171

习题8-1 172

8-2 数项级数收敛判别法 173

一、正项级数收敛判别法 173

二、任意项级数收敛判别法 177

习题8-2 178

8-3 幂级数 179

一、幂级数的概念 179

二、幂级数收敛域的求法 180

三、幂级数的性质 182

习题8-3 184

8-4 函数展开成幂级数 184

一、任意阶可导函数的泰勒级数 185

二、函数展开成幂级数 186

习题8-4 190

8-5 以2π为周期的函数展开成傅立叶级数 190

一、三角函数系的正交性 191

二、周期为2 π的函数展开成傅立叶级数 191

三、定义在［－π，π］或［0，π］上的函数展开成傅立叶级数 196

习题8-5 199

8-6 以2l为周期的函数展开成傅立叶级数 199

习题8-6 202

习题答案 203