预备知识 1
1 实数 1
2 数集 1
3 绝对值、邻域、区间 2
4 行列式 3
第一章 函数 5
1 函数概念 5
2 函数的某些简单性质 8
3 复合函数与反函数 9
4 初等函数 12
复习思考题1 16
习题1 16
测验题1 18
第二章 极限与连续 19
1 数列的极限 19
2 函数的极限 23
3 无穷小与无穷大 27
4 极限运算法则 29
5 两个重要极限 33
6 连续 35
7 无穷小的比较 40
复习思考题2 41
习题2 42
测验题2 44
第三章 导数与微分 46
1 导数概念 46
2 导数的运算法则 50
3 隐函数的导数 56
4 高阶导数 57
5 微分 59
6 参数式函数的导数 62
复习思考题3 63
习题3 63
测验题3 66
第四章 微分学的中值定理 67
1 罗尔定理 67
2 拉格朗日定理 68
3 柯西定理 69
4 洛必达法则 70
5 泰勒定理 74
复习思考题4 78
习题4 79
测验题4 80
第五章 导数的应用 81
1 函数的单调增减性 81
2 函数的极值 82
3 最大值、最小值问题 85
4 曲线的凹向与拐点 87
5 函数图形的描绘 89
6 曲率 91
7 方程实根的近似值 94
复习思考题5 97
习题5 97
测验题5 98
第六章 不定积分 100
1 原函数与不定积分的概念 100
2 直接积分法 104
3 变量替换法 107
4 分部积分法 109
5 有理函数的积分 112
6 三角函数有理式的积分 116
复习思考题6 118
习题6 119
测验题6 121
附录 简明积分表 122
第七章 定积分 124
1 定积分的概念 124
2 定积分的性质 128
3 积分学的基本定理 130
4 定积分的变量替换法与分部积分法 132
5 定积分的近似计算 136
6 广义积分 139
6.1 无限区间上的广义积分 139
6.2 无界函数的广义积分 140
复习思考题7 142
习题7 142
测验题7 144
第八章 定积分的应用 146
1 平面图形的面积与积分元素法 146
2 已知平行截面积的立体体积 148
3 定积分在物理上的应用举例 150
4 平面曲线的弧长与旋转曲面的面积 152
5 函数在给定区间上的平均值 155
复习思考题8 156
习题8 156
测验题8 158
第九章 矢量代数与空间解析几何 159
1 空间直角坐标系 159
2 矢量概念 161
3 矢量的代数运算 163
3.1 矢量的分解式 163
3.2 数量积和矢量积 165
3.3 混合积 168
4 空间曲面和曲线方程的概念 169
5 空间平面的方程 174
6 空间直线的方程 176
7 二次曲面 178
复习思考题9 181
习题9 181
测验题9 183
第十章 多元函数的微分学 185
1 多元函数的概念 185
2 偏导数 189
3 复合函数和隐函数的偏导数 193
4 全微分 197
5 极值 200
5.1 二元函数的极值和最大、最小值问题 200
5.2 条件极值和拉格朗日乘数法 203
6 偏导数在几何上的简单应用 205
6.1 空间曲线的切线和法平面 205
6.2 曲面的切平面和法线 206
7 最小二乘法 207
8 方向导数和梯度 211
复习思考题10 213
习题10 214
测验题10 216
第十一章 多元函数的积分学 218
1 多元函数积分的概念 218
2 二重积分 220
2.1 二重积分在直角坐标系下的计算法 220
2.2 二重积分在极坐标系下的计算法 223
2.3 二重积分的应用举例 225
3 曲线积分 228
3.1 第一类曲线积分计算法 228
3.2 第二类曲线积分 229
3.3 格林公式 232
4 三重积分 236
4.1 三重积分在直角坐标下的计算法 236
4.2 三重积分在柱面坐标下的计算法 238
4.3 三重积分在球面坐标下的计算法 239
5 曲面积分 241
5.1 第一类曲面积分的计算法 241
5.2 第二类曲面积分 243
5.3 高斯公式 244
复习思考题11 245
习题11 245
测验题11 249
第十二章 常微分方程 250
1 基本概念 250
2 一阶微分方程 252
3 可降阶的二阶微分方程 258
4 二阶常系数线性齐次方程 262
5 二阶常系数线性非齐次方程 265
6 欧拉方程 273
复习思考题12 274
习题12 274
测验题12 276
第十三章 无穷级数 278
1 基本概念 278
2 正项级数收敛性的判别法 281
3 一般项级数收敛性的判别法 284
4 幂级数 286
5 函数展开为幂级数 290
6 傅里叶级数 296
复习思考题13 303
习题13 303
测验题13 305
习题答案 307