上编 庞加莱与庞加莱猜想 3
引 言 庞加莱猜想获证 3
1庞加莱猜想的历史与解法 3
2格里戈里·佩雷尔曼 11
3朱熹平 13
4曹怀东 14
5丘成桐 15
6菲尔兹奖 19
第一章 最后一位通才——庞加莱 20
第二章 庞加莱和数学 41
1庞加莱和数学 41
2数学的未来 46
3数学的创造 55
4数学和逻辑 63
第三章 庞加莱的数学贡献 72
1函数论 73
2 Abelian函数和代数几何（学） 76
3数论 77
4代数学 78
5微分方程和天体力学 78
6天体力学 81
7偏微分方程和数学物理 82
8代数拓扑 84
9数学基础 85
第四章 庞加莱与米塔-列夫勒 87
1接触 88
2创建数学学报 89
3奥斯卡二世奖 93
4诺贝尔物理奖 96
第五章 法国在数学发展中所起的作用 99
1优秀的传统 99
2克莱洛的贡献 103
3拉格朗日与达朗贝尔 104
4法国在数学中的优越性 106
5开创新方向 108
6光辉灿烂的纪念碑 112
7法国数学的光荣 115
第六章 九十九年后的庞加莱猜想 118
1最初的失误 119
2高维情形 120
3 Thurston几何化纲领 122
4微分几何方法和微分方程方法 123
第七章 庞加莱猜想可能已被证明 124
第八章 数学界对庞加莱猜想的疑似证明众说纷纭 127
中编 三维空间与拓扑学 133
第九章 空间为什么有三维？ 133
1“拓扑学”和连续统 133
2连续统和截量 135
3空间和感觉 138
4空间和运动 140
5空间和自然界 144
6“拓扑学”和直觉 146
第十章 三维流形 149
庞加莱猜想 150
第十一章 三维空间里的拓扑等价关系 152
1拓扑等价关系 152
2表面的分类 154
第十二章 什么是拓扑学 158
1克莱因的定义 158
2位置与拓扑 159
3曲面的同胚问题 160
4近百年来发展的两个方向、基本群 161
5贝蒂群 163
6康托的集合论 166
7一般拓扑学 167
8布劳威尔 169
9抽象代数学方法 169
10几个显著的成果 170
第十三章 低维拓扑学 174
1什么是低维拓扑学 174
2早期的低维拓扑学 174
3 20世纪60年代和70年代的组合3维拓扑学 176
4瑟斯顿对曲面的研究工作 177
5 3维流形上的几何结构 178
6极小曲面的应用 179
7单连通闭4维流形的分类 180
8 4维光滑流形拓扑 181
9纽结的Jones多项式和Witten的工作 182
第十四章 从网络理论到拓扑学 184
第十五章 基本群和同调群的直观描述 196
1引言 196
2道路的同伦类 198
3基本群 201
4同调群的直观描述 203
5闭链、边缘链和同调群 207
第十六章 佩雷尔曼和俄罗斯拓扑学传统 213
下编 面向大众的拓扑学描述 257
第十七章 面向大众的拓扑学描述 257
1塞吉·朗关于拓扑学的演讲 257
2第二小时演讲 276
3第三小时演讲 284
第十八章 漫谈拓扑学 303
1拓扑学的对象 303
2最简单的拓扑不变量 308
3曲面的拓扑学 312
4抽象几何学 327
5关于曲线概念 336
6维数 344
7基本群 352
8同调群 370
9同调理论的某些应用 381
第十九章 曲线是什么 391
1曲线概念的发展 391
2点集论中的一些知识 402
3康托曲线 432
4曲线的一般定义 439
5关于维度的概念 469
第二十章 直觉的讨论 476
1拓扑学的主要问题 476
2闭曲面 480
3同痕，同伦，同调 488
4多维流形 490
第二十一章 希尔伯特谈拓扑 495
1多面体 496
2曲面 500
3单侧曲面 505
4作为闭曲面的投影平面 513
5有限连通度曲面的标准形式 518
6将曲面映成自身的拓扑映射，不动点，映射类，环面的汛覆盖曲面 520
7环面的保角映射 523
第二十二章 神奇的二维国 526
1关于这个国家 526
2一维国和三维国 550
第二十三章 生活空间的维度 580
1维度数学 580
2心理环境的维度 581
3个体维度的问题 585
4生活空间在现实性-非现实性维度上的分化 586
附录 588
附录Ⅰ 庞加莱，杰出的数学家、科学家和科学哲学家 588
附录Ⅱ预备知识 600
附录Ⅲ结构思想十七讲 687
附录Ⅳ Manifolds with Density and Perelman’ s Proof of the Poincare Conjectu 849
附录Ⅴ下个世纪的数学问题 861
附录Ⅵ Poincare猜想和三维流形分类的近期进展 873
附录Ⅶ 丘成桐先生在晨兴数学中心的演讲 893
附录Ⅷ 几何分析 931
附录Ⅸ The Excerpts from the Ceometric Topology of 3-Manifolds 998
附录Ⅹ How Famous Can a Function Theorist Be 1085
附录Ⅺ陶哲轩怀念威廉·瑟斯顿 1118
附录Ⅻ 瑟斯顿与低维拓扑 1120
编后语 1124