从庞加莱到佩雷尔曼 庞加莱猜想的历史PDF电子书下载

上编 庞加莱与庞加莱猜想 3

引 言 庞加莱猜想获证 3

1庞加莱猜想的历史与解法 3

2格里戈里·佩雷尔曼 11

3朱熹平 13

4曹怀东 14

5丘成桐 15

6菲尔兹奖 19

第一章 最后一位通才——庞加莱 20

第二章 庞加莱和数学 41

1庞加莱和数学 41

2数学的未来 46

3数学的创造 55

4数学和逻辑 63

第三章 庞加莱的数学贡献 72

1函数论 73

2 Abelian函数和代数几何（学） 76

3数论 77

4代数学 78

5微分方程和天体力学 78

6天体力学 81

7偏微分方程和数学物理 82

8代数拓扑 84

9数学基础 85

第四章 庞加莱与米塔-列夫勒 87

1接触 88

2创建数学学报 89

3奥斯卡二世奖 93

4诺贝尔物理奖 96

第五章 法国在数学发展中所起的作用 99

1优秀的传统 99

2克莱洛的贡献 103

3拉格朗日与达朗贝尔 104

4法国在数学中的优越性 106

5开创新方向 108

6光辉灿烂的纪念碑 112

7法国数学的光荣 115

第六章 九十九年后的庞加莱猜想 118

1最初的失误 119

2高维情形 120

3 Thurston几何化纲领 122

4微分几何方法和微分方程方法 123

第七章 庞加莱猜想可能已被证明 124

第八章 数学界对庞加莱猜想的疑似证明众说纷纭 127

中编 三维空间与拓扑学 133

第九章 空间为什么有三维？ 133

1“拓扑学”和连续统 133

2连续统和截量 135

3空间和感觉 138

4空间和运动 140

5空间和自然界 144

6“拓扑学”和直觉 146

第十章 三维流形 149

庞加莱猜想 150

第十一章 三维空间里的拓扑等价关系 152

1拓扑等价关系 152

2表面的分类 154

第十二章 什么是拓扑学 158

1克莱因的定义 158

2位置与拓扑 159

3曲面的同胚问题 160

4近百年来发展的两个方向、基本群 161

5贝蒂群 163

6康托的集合论 166

7一般拓扑学 167

8布劳威尔 169

9抽象代数学方法 169

10几个显著的成果 170

第十三章 低维拓扑学 174

1什么是低维拓扑学 174

2早期的低维拓扑学 174

3 20世纪60年代和70年代的组合3维拓扑学 176

4瑟斯顿对曲面的研究工作 177

5 3维流形上的几何结构 178

6极小曲面的应用 179

7单连通闭4维流形的分类 180

8 4维光滑流形拓扑 181

9纽结的Jones多项式和Witten的工作 182

第十四章 从网络理论到拓扑学 184

第十五章 基本群和同调群的直观描述 196

1引言 196

2道路的同伦类 198

3基本群 201

4同调群的直观描述 203

5闭链、边缘链和同调群 207

第十六章 佩雷尔曼和俄罗斯拓扑学传统 213

下编 面向大众的拓扑学描述 257

第十七章 面向大众的拓扑学描述 257

1塞吉·朗关于拓扑学的演讲 257

2第二小时演讲 276

3第三小时演讲 284

第十八章 漫谈拓扑学 303

1拓扑学的对象 303

2最简单的拓扑不变量 308

3曲面的拓扑学 312

4抽象几何学 327

5关于曲线概念 336

6维数 344

7基本群 352

8同调群 370

9同调理论的某些应用 381

第十九章 曲线是什么 391

1曲线概念的发展 391

2点集论中的一些知识 402

3康托曲线 432

4曲线的一般定义 439

5关于维度的概念 469

第二十章 直觉的讨论 476

1拓扑学的主要问题 476

2闭曲面 480

3同痕，同伦，同调 488

4多维流形 490

第二十一章 希尔伯特谈拓扑 495

1多面体 496

2曲面 500

3单侧曲面 505

4作为闭曲面的投影平面 513

5有限连通度曲面的标准形式 518

6将曲面映成自身的拓扑映射，不动点，映射类，环面的汛覆盖曲面 520

7环面的保角映射 523

第二十二章 神奇的二维国 526

1关于这个国家 526

2一维国和三维国 550

第二十三章 生活空间的维度 580

1维度数学 580

2心理环境的维度 581

3个体维度的问题 585

4生活空间在现实性-非现实性维度上的分化 586

附录 588

附录Ⅰ 庞加莱，杰出的数学家、科学家和科学哲学家 588

附录Ⅱ预备知识 600

附录Ⅲ结构思想十七讲 687

附录Ⅳ Manifolds with Density and Perelman’ s Proof of the Poincare Conjectu 849

附录Ⅴ下个世纪的数学问题 861

附录Ⅵ Poincare猜想和三维流形分类的近期进展 873

附录Ⅶ 丘成桐先生在晨兴数学中心的演讲 893

附录Ⅷ 几何分析 931

附录Ⅸ The Excerpts from the Ceometric Topology of 3-Manifolds 998

附录Ⅹ How Famous Can a Function Theorist Be 1085

附录Ⅺ陶哲轩怀念威廉·瑟斯顿 1118

附录Ⅻ 瑟斯顿与低维拓扑 1120

编后语 1124