第一部分 高等数学 3
第一章 函数、极限、连续 3
题型1.1函数的概念及其特性 3
题型1.2极限的概念与性质 5
题型1.3函数极限的计算 6
题型1.4函数极限的逆问题 10
题型1.5数列的极限 12
题型1.6无穷小量的比较 14
本章总结 16
自测练习题 17
自测练习题答案或提示 21
第二章 一元函数微分学 23
题型2.1导数的定义 23
题型2.2利用导数求曲线的切线、法线方程 26
题型2.3一般导函数的计算 28
题型2.4可导、连续与极限的关系 29
题型2.5微分的概念与计算 30
题型2.6利用导数确定单调区间与极值 31
题型2.7求函数曲线的凹凸区间与拐点 34
题型2.8求函数曲线的渐近线 34
题型2.9确定函数方程f （x） = 0的根 36
题型2.10微分中值定理的综合应用 36
题型2.11利用导数证明不等式 40
题型2.12曲率与弧长的计算 44
本章总结 45
自测练习题 45
自测练习题答案或提示 50
第三章 一元函数积分学 52
题型3.1原函数与不定积分的概念 52
题型3.2定积分的基本概念与性质 53
题型3.3不定积分的计算 55
题型3.4定积分的计算 56
题型3.5变限积分 58
题型3.6定积分的证明题 62
题型3.7反常积分 67
题型3.8应用题 68
本章总结 74
自测练习题 75
自测练习题答案或提示 80
第四章 向量代数与空间解析几何 82
题型4.1求点到直线和点到平面的距离 82
题型4.2建立旋转曲面的方程 83
本章总结 86
第五章 多元函数微分学 87
题型5.1基本概念题 87
题型5.2求多元复合函数的偏导数和全微分 90
题型5.3求隐函数的偏导数和全微分 93
题型5.4利用变量代换将方程变形 95
题型5.5求函数的方向导数和梯度 97
题型5.6多元函数微分学的几何应用 98
题型5.7求多元函数的极值与最值 100
本章总结 107
自测练习题 108
自测练习题答案或提示 111
第六章 重积分 113
题型6.1二重积分的定义 113
题型6.2交换积分顺序 114
题型6.3利用区域的对称性和函数的奇偶性求积分 116
题型6.4分块积分 117
题型6.5选择适当坐标系计算重积分 119
题型6.6重积分的应用 122
本章总结 125
自测练习题 125
自测练习题答案或提示 127
第七章 曲线、曲面积分 129
题型7.1计算第一类曲线积分 129
题型7.2计算第二类平面曲线积分 131
题型7.3有关曲线积分与路径无关的问题 138
题型7.4计算第二类空间曲线积分 143
题型7.5计算第一类曲面积分 147
题型7.6计算第二类曲面积分 150
题型7.7计算向量场的散度及旋度 156
本章总结 157
第八章 无穷级数 158
题型8.1判定数项级数的敛散性 159
题型8.2证明数项级数的敛散性 163
题型8.3求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 166
题型8.4求幂级数的和函数 169
题型8.5求数项级数的和 174
题型8.6求函数的幂级数展开式 175
题型8.7傅里叶级数 178
本章总结 181
自测练习题 181
自测练习题答案或提示 184
第九章 常微分方程 186
题型9.1一阶微分方程 186
题型9.2可降阶方程 189
题型9.3高阶常系数线性微分方程 191
题型9.4微分方程的应用 194
题型9.5欧拉方程 198
本章总结 199
自测练习题 200
自测练习题答案或提示 204
第二部分 线性代数 209
第一章 行列式 209
题型1.1利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 209
题型1.2利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 211
本章总结 212
自测练习题 213
自测练习题答案或提示 214
第二章 矩阵 216
题型2.1有关逆矩阵的计算与证明 216
题型2.2与初等变换有关的命题 218
题型2.3与伴随矩阵A*有关的命题 220
题型2.4矩阵秩的计算与证明 222
本章总结 224
自测练习题 225
自测练习题答案或提示 230
第三章 向量 232
题型3.1向量的线性组合与线性表示 232
题型 3.2向量组的线性相关性 233
题型3.3有关向量空间的命题 239
本章总结 241
自测练习题 242
自测练习题答案或提示 245
第四章 线性方程组 247
题型4.1解的判定、性质和结构 247
题型4.2求齐次线性方程组的基础解系、通解 248
题型4.3求非齐次线性方程组的通解 250
题型4.4抽象方程组的求解问题 259
题型4.5有关基础解系的命题 261
题型4.6讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 262
题型4.7与AB = 0有关的命题 264
题型4.8线性方程组的综合应用 265
本章总结 267
自测练习题 268
自测练习题答案或提示 273
第五章 特征值与特征向量 275
题型5.1求数字矩阵的特征值和特征向量 275
题型5.2求抽象矩阵的特征值 278
题型5.3特征值、特征向量的逆问题 279
题型5.4相似矩阵的判定及其逆问题 281
题型5.5可对角化的判定及其逆问题 285
题型5.6实对称矩阵的性质 286
题型5.7特征值、特征向量的应用 290
本章总结 292
自测练习题 293
自测练习题答案或提示 296
第六章 二次型 299
题型6.1二次型的矩阵、秩和正负惯性指数 299
题型6.2化二次型为标准形 300
题型6.3化二次型为标准形的逆问题 303
题型6.4合同变换与合同矩阵 307
题型6.5正定二次型与正定矩阵 308
本章总结 309
自测练习题 309
自测练习题答案或提示 311
第三部分 概率论与数理统计 315
第一章 随机事件与概率 315
题型1.1古典概型与几何概型 315
题型1.2乘法公式、条件概率公式 317
题型1.3全概率公式、贝叶斯公式 317
题型1.4事件的独立性 318
题型1.5贝努利概型 321
本章总结 321
自测练习题 322
自测练习题答案或提示 324
第二章 随机变量及其分布 326
题型2.1分布函数的概念及其性质 326
题型2.2求随机变量的分布律，分布函数 329
题型2.3利用常见分布计算概率 330
题型2.4常见分布的逆问题 332
题型2.5随机变量函数的分布 334
本章总结 335
自测练习题 336
自测练习题答案或提示 339
第三章 多维随机变量及其分布 341
题型3.1二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 341
题型3.2二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 345
题型3.3二维随机变量函数的分布 347
题型3.4二维随机变量取值的概率计算 352
题型3.5随机变量的独立性 353
本章总结 355
自测练习题 356
自测练习题答案或提示 358
第四章 随机变量的数字特征 360
题型4.1数学期望与方差的计算 360
题型4.2一维随机变量函数的期望与方差 363
题型4.3二维随机变量函数的期望与方差 364
题型4.4协方差与相关系数的计算 366
题型4.5随机变量的独立性与不相关性 370
本章总结 370
自测练习题 371
自测练习题答案或提示 375
第五章 大数定律和中心极限定理 378
题型5.1切比雪夫不等式 378
本章总结 379
自测练习题 379
自测练习题答案或提示 380
第六章 数理统计的基本概念 382
题型6.1求统计量的数字特征 382
题型6.2求统计量的分布或取值的概率 387
本章总结 389
自测练习题 390
自测练习题答案或提示 391
第七章 参数估计 392
题型7.1求参数的矩估计和最大似然估计 392
题型7.2估计量的评价标准 400
题型7.3区间估计 403
本章总结 404
自测练习题 404
自测练习题答案或提示 406
第八章 假设检验 407
题型8.1单正态总体均值μ的假设检验 407
本章总结 408
附录 409
附录一1997年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 409
附录二1998年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 411
附录三1999年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 414
附录四2000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 416
附录五2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 419
附录六2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 421
附录七2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 423
附录八2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 426
附录九2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 428
附录十2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 431
附录十一2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 434
附录十二2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 436
附录十三2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 439
附录十四2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 442
附录十五2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 444
附录十六2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 446
附录十七2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 448