第一篇 函数、极限与连续 3
第一章 函数、极限与连续 3
第一节 函数的基本概念与简单性质 3
一、预备知识 3
二、函数的基本概念 5
三、函数的简单性质 8
四、求反函数与函数的复合运算 10
五、初等函数 13
六、建立函数关系 17
七、经济分析中的常用函数 19
习题1-1 20
第二节 数列极限的概念 21
一、数列极限的定义 21
二、数列极限的常用性质 24
习题1-2 25
第三节 函数极限的概念 25
一、自变量趋于无穷大时的函数极限 25
二、自变量趋于有限值时的函数极限 27
三、小结 29
习题1-3 31
第四节 极限运算法则 31
一、极限的四则运算法则 31
二、复合函数的极限运算法则 35
习题1-4 36
第五节 极限存在准则与两个重要极限 37
一、夹逼准则 37
二、第一个重要极限lim x→0 sinx/x＝1 38
三、单调有界准则 40
四、第二个重要极限lim x→∞（1＋1/x）x＝e 40
习题1-5 43
第六节 无穷小与无穷大 43
一、无穷小的概念与性质 44
二、无穷小的比较 46
三、利用等价无穷小代换求极限 48
四、无穷大 49
习题1-6 50
第七节 函数连续性的概念 51
一、连续函数的基本概念 51
二、函数的间断点及其分类 53
习题1-7 56
第八节 连续函数的运算与初等函数的连续性 57
一、连续函数的和、差、积、商的连续性 57
二、基本初等函数的连续性 57
三、复合函数的连续性 57
四、初等函数的连续性 58
习题1-8 59
第九节 闭区间上连续函数的性质 59
一、最大值最小值定理 59
二、零点定理 60
三、介值定理 62
习题1-9 62
第一篇综合练习 63
第二篇 一元函数微分学 67
第二章 导数与微分 67
第一节 导数的概念 67
一、导数概念的引入 67
二、导数的定义 68
三、单侧导数 70
四、导数的几何意义 71
五、函数的可导性与连续性的关系 72
六、导数的基本应用 72
习题2-1 73
第二节 函数的求导法则 74
一、函数的和、差、积、商的求导法则 74
二、反函数的求导法则 75
三、复合函数的求导法则 76
四、对数求导法 78
五、基本初等函数的导数公式 79
习题2-2 79
第三节 高阶导数 由参数方程所表示的函数的导数 80
一、高阶导数的定义与计算法 80
二、由参数方程所表示的函数的导数 83
习题2-3 84
第四节 隐函数的导数 相关变化率 85
一、隐函数的导数 85
二、相关变化率 87
习题2-4 88
第五节 函数微分的概念 89
一、微分的定义 89
二、微分的几何意义 92
三、函数的局部线性化 92
习题2-5 93
第六节 微分的计算与应用 94
一、基本微分公式与微分法则 94
二、利用函数的局部线性化作近似计算 97
三、误差估计 98
习题2-6 99
第三章 微分中值定理与导数的应用 101
第一节 微分中值定理 101
一、罗尔定理 101
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 103
三、柯西（Cauchy）中值定理 105
习题3-1 106
第二节 洛必达法则 106
一、0/0型或∞/∞型未定式的洛必达法则 107
二、其他五类未定式的极限 109
习题3-2 111
第三节 泰勒公式 111
一、泰勒公式 112
二、应用举例 115
习题3-3 116
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 117
一、函数的单调性 117
二、曲线的凹凸性与拐点 120
习题3-4 123
第五节 函数的极值与最大最小值 124
一、函数的极值 124
二、函数的最大最小值 127
习题3-5 130
第六节 函数作图 131
一、曲线的渐近线 131
二、函数作图 132
习题3-6 135
第七节 曲线的曲率 135
一、弧微分 135
二、曲率及其计算公式 136
三、曲率半径与曲率圆 137
习题3-7 140
第二篇综合练习 141
第三篇 一元函数积分学 145
第四章 不定积分 145
第一节 不定积分的概念与性质 145
一、原函数与不定积分的概念 145
二、不定积分的性质 147
三、常用积分公式 148
四、直接积分法 149
习题4-1 151
第二节 第一类换元积分法 152
习题4-2 157
第三节 第二类换元积分法 158
习题4-3 161
第四节 分部积分法 162
习题4-4 166
第五章 定积分及其应用 167
第一节 定积分的概念与性质 167
一、两个实际问题 167
二、定积分的定义 169
三、定积分的性质 170
四、定积分的几何意义 172
五、定积分的近似计算公式与函数的平均值 174
习题5-1 177
第二节 微积分基本公式 178
一、变速直线运动中速度与路程的关系 178
二、积分上限函数及其导数 179
三、牛顿-莱布尼茨公式 181
习题5-2 185
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 186
一、定积分的换元积分法 186
二、定积分的分部积分法 190
习题5-3 193
第四节 广义积分 194
一、无穷限的广义积分 194
二、无界函数的广义积分 196
习题5-4 198
第五节 定积分的几何应用 199
一、定积分的微元法 199
二、平面图形的面积 201
二、特殊立体的体积 205
三、平面曲线的弧长 208
习题5-5 210
第六节 定积分在物理学中的应用举例 211
一、变力沿直线做功 212
二、水压力 214
三、引力 215
习题5-6 216
第三篇综合练习 217
第四篇 常微分方程 221
第六章 常微分方程 221
第一节 微分方程的基本概念 221
一、问题的提出 221
二、基本概念 222
习题6-1 225
第二节 可分离变量的微分方程 226
一、可分离变量微分方程及其解法 226
二、应用举例 227
习题6-2 230
第三节 一阶线性微分方程 230
一、一阶线性微分方程的概念和解法 230
二、应用举例 233
习题6-3 234
第四节 其他几种一阶微分方程的解法 235
一、齐次方程 235
二、伯努利方程 237
三、其他可利用变量代换求解的一阶微分方程举例 238
习题6-4 239
第五节 可降阶的高阶微分方程 240
一、y(n)＝f（x）型的微分方程 240
二、y″＝f（x,y′）型的微分方程 241
三、y″＝f（y,y′）型的微分方程 242
四、应用举例 243
习题6-5 244
第六节 二阶线性微分方程解的结构 244
一、二阶线性微分方程的概念 244
二、二阶齐次线性微分方程解的结构 245
三、二阶非齐次线性微分方程解的结构 246
习题6-6 248
第七节 二阶常系数齐次线性微分方程 248
一、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 249
二、n阶常系数齐次线性微分方程的解法 252
习题6-7 252
第八节 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 253
一、二阶常系数非齐次线性微分方程 253
二、二阶常系数非齐次线性微分方程的特解 253
三、应用举例 258
习题6-8 260
第九节 微分方程在车辆工程中的应用 260
一、列车运动方程式计算 261
二、汽车碰撞动力学方程 262
第四篇综合练习 265
附录 常用曲线及其方程 267
习题答案 270