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数理化

  • 电子书积分:11 积分如何计算积分?
  • 作 者:张学山,李路主编
  • 出 版 社:北京:清华大学出版社
  • 出版年份:2013
  • ISBN:9787302311188
  • 页数:284 页
图书介绍:本教材面向“卓越工程师教育培养计划”工科类本科专业选修一学年《高等数学》课程的学生,高等数学(上册)用于第一学期课程,范围界定为教育部数学与统计学课程教学指导委员会新近修订的工科类本科高等数学课程教学基本要求。
《高等数学 上》目录
标签:主编 数学

第一篇 函数、极限与连续 3

第一章 函数、极限与连续 3

第一节 函数的基本概念与简单性质 3

一、预备知识 3

二、函数的基本概念 5

三、函数的简单性质 8

四、求反函数与函数的复合运算 10

五、初等函数 13

六、建立函数关系 17

七、经济分析中的常用函数 19

习题1-1 20

第二节 数列极限的概念 21

一、数列极限的定义 21

二、数列极限的常用性质 24

习题1-2 25

第三节 函数极限的概念 25

一、自变量趋于无穷大时的函数极限 25

二、自变量趋于有限值时的函数极限 27

三、小结 29

习题1-3 31

第四节 极限运算法则 31

一、极限的四则运算法则 31

二、复合函数的极限运算法则 35

习题1-4 36

第五节 极限存在准则与两个重要极限 37

一、夹逼准则 37

二、第一个重要极限lim x→0 sinx/x=1 38

三、单调有界准则 40

四、第二个重要极限lim x→∞(1+1/x)x=e 40

习题1-5 43

第六节 无穷小与无穷大 43

一、无穷小的概念与性质 44

二、无穷小的比较 46

三、利用等价无穷小代换求极限 48

四、无穷大 49

习题1-6 50

第七节 函数连续性的概念 51

一、连续函数的基本概念 51

二、函数的间断点及其分类 53

习题1-7 56

第八节 连续函数的运算与初等函数的连续性 57

一、连续函数的和、差、积、商的连续性 57

二、基本初等函数的连续性 57

三、复合函数的连续性 57

四、初等函数的连续性 58

习题1-8 59

第九节 闭区间上连续函数的性质 59

一、最大值最小值定理 59

二、零点定理 60

三、介值定理 62

习题1-9 62

第一篇综合练习 63

第二篇 一元函数微分学 67

第二章 导数与微分 67

第一节 导数的概念 67

一、导数概念的引入 67

二、导数的定义 68

三、单侧导数 70

四、导数的几何意义 71

五、函数的可导性与连续性的关系 72

六、导数的基本应用 72

习题2-1 73

第二节 函数的求导法则 74

一、函数的和、差、积、商的求导法则 74

二、反函数的求导法则 75

三、复合函数的求导法则 76

四、对数求导法 78

五、基本初等函数的导数公式 79

习题2-2 79

第三节 高阶导数 由参数方程所表示的函数的导数 80

一、高阶导数的定义与计算法 80

二、由参数方程所表示的函数的导数 83

习题2-3 84

第四节 隐函数的导数 相关变化率 85

一、隐函数的导数 85

二、相关变化率 87

习题2-4 88

第五节 函数微分的概念 89

一、微分的定义 89

二、微分的几何意义 92

三、函数的局部线性化 92

习题2-5 93

第六节 微分的计算与应用 94

一、基本微分公式与微分法则 94

二、利用函数的局部线性化作近似计算 97

三、误差估计 98

习题2-6 99

第三章 微分中值定理与导数的应用 101

第一节 微分中值定理 101

一、罗尔定理 101

二、拉格朗日(Lagrange)中值定理 103

三、柯西(Cauchy)中值定理 105

习题3-1 106

第二节 洛必达法则 106

一、0/0型或∞/∞型未定式的洛必达法则 107

二、其他五类未定式的极限 109

习题3-2 111

第三节 泰勒公式 111

一、泰勒公式 112

二、应用举例 115

习题3-3 116

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 117

一、函数的单调性 117

二、曲线的凹凸性与拐点 120

习题3-4 123

第五节 函数的极值与最大最小值 124

一、函数的极值 124

二、函数的最大最小值 127

习题3-5 130

第六节 函数作图 131

一、曲线的渐近线 131

二、函数作图 132

习题3-6 135

第七节 曲线的曲率 135

一、弧微分 135

二、曲率及其计算公式 136

三、曲率半径与曲率圆 137

习题3-7 140

第二篇综合练习 141

第三篇 一元函数积分学 145

第四章 不定积分 145

第一节 不定积分的概念与性质 145

一、原函数与不定积分的概念 145

二、不定积分的性质 147

三、常用积分公式 148

四、直接积分法 149

习题4-1 151

第二节 第一类换元积分法 152

习题4-2 157

第三节 第二类换元积分法 158

习题4-3 161

第四节 分部积分法 162

习题4-4 166

第五章 定积分及其应用 167

第一节 定积分的概念与性质 167

一、两个实际问题 167

二、定积分的定义 169

三、定积分的性质 170

四、定积分的几何意义 172

五、定积分的近似计算公式与函数的平均值 174

习题5-1 177

第二节 微积分基本公式 178

一、变速直线运动中速度与路程的关系 178

二、积分上限函数及其导数 179

三、牛顿-莱布尼茨公式 181

习题5-2 185

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 186

一、定积分的换元积分法 186

二、定积分的分部积分法 190

习题5-3 193

第四节 广义积分 194

一、无穷限的广义积分 194

二、无界函数的广义积分 196

习题5-4 198

第五节 定积分的几何应用 199

一、定积分的微元法 199

二、平面图形的面积 201

二、特殊立体的体积 205

三、平面曲线的弧长 208

习题5-5 210

第六节 定积分在物理学中的应用举例 211

一、变力沿直线做功 212

二、水压力 214

三、引力 215

习题5-6 216

第三篇综合练习 217

第四篇 常微分方程 221

第六章 常微分方程 221

第一节 微分方程的基本概念 221

一、问题的提出 221

二、基本概念 222

习题6-1 225

第二节 可分离变量的微分方程 226

一、可分离变量微分方程及其解法 226

二、应用举例 227

习题6-2 230

第三节 一阶线性微分方程 230

一、一阶线性微分方程的概念和解法 230

二、应用举例 233

习题6-3 234

第四节 其他几种一阶微分方程的解法 235

一、齐次方程 235

二、伯努利方程 237

三、其他可利用变量代换求解的一阶微分方程举例 238

习题6-4 239

第五节 可降阶的高阶微分方程 240

一、y(n)=f(x)型的微分方程 240

二、y″=f(x,y′)型的微分方程 241

三、y″=f(y,y′)型的微分方程 242

四、应用举例 243

习题6-5 244

第六节 二阶线性微分方程解的结构 244

一、二阶线性微分方程的概念 244

二、二阶齐次线性微分方程解的结构 245

三、二阶非齐次线性微分方程解的结构 246

习题6-6 248

第七节 二阶常系数齐次线性微分方程 248

一、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 249

二、n阶常系数齐次线性微分方程的解法 252

习题6-7 252

第八节 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 253

一、二阶常系数非齐次线性微分方程 253

二、二阶常系数非齐次线性微分方程的特解 253

三、应用举例 258

习题6-8 260

第九节 微分方程在车辆工程中的应用 260

一、列车运动方程式计算 261

二、汽车碰撞动力学方程 262

第四篇综合练习 265

附录 常用曲线及其方程 267

习题答案 270

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