第1章 函数 1
1.1集合、区间、邻域 1
1.1.1实数的绝对值 1
1.1.2集合 1
1.1.3区间和邻域 2
习题1-1 4
1.2函数及其特性 4
1.2.1变量与常量 4
1.2.2函数的概念 5
1.2.3函数的几种特性 8
习题1-2 11
1.3反函数与复合函数 12
1.3.1反函数 12
1.3.2复合函数 13
习题1-3 16
1.4初等函数 17
1.4.1基本初等函数 17
1.4.2初等函数 19
1.4.3双曲函数 20
1.4.4建立函数关系式举例 20
习题1-4 21
学习指导 23
复习思考题（一） 27
第2章 极限与连续 29
2.1数列的极限 29
2.1.1数列的概念及其性质 29
2.1.2数列的极限 30
2.1.3数列的收敛性与有界性的关系 33
习题2-1 35
2.2函数的极限 36
2.2.1自变量趋向于无穷时函数的极限 36
2.2.2自变量趋向于有限值时函数的极限 37
2.2.3函数极限的性质定理 39
习题2-2 40
2.3无穷小量和无穷大量 40
2.3.1无穷小量的概念及运算 41
2.3.2无穷大量的概念 42
2.3.3无穷大与无穷小的关系 43
2.3.4具有极限的函数与无穷小的关系 44
习题2-3 45
2.4极限的运算法则 45
2.4.1极限的四则运算法则 45
2.4.2复合函数的极限 50
2.4.3极限的不等式定理 51
习题2-4 51
2.5极限存在的夹逼准则两个重要极限 52
2.5.1极限存在的夹逼准则 52
2.5.2两个重要极限 54
习题2-5 58
2.6无穷小的比较 59
2.6.1无穷小比较的概念 59
2.6.2等价无穷小的性质及其应用 60
习题2-6 61
2.7函数的连续性与间断点 62
2.7.1函数的连续性 62
2.7.2左、右连续及连续的充要条件 64
2.7.3函数的间断点及其分类 65
习题2-7 67
2.8连续函数的运算及初等函数的连续性 68
2.8.1连续函数的四则运算 68
2.8.2反函数与复合函数的连续性 68
2.8.3初等函数的连续性 69
习题2-8 70
2.9闭区间上连续函数的性质 70
2.9.1最大值和最小值定理 70
2.9.2介值定理 72
习题2-9 73
学习指导 73
复习思考题（二） 78
第3章 导数与微分 81
3.1导数的概念 81
3.1.1变化率问题举例 81
3.1.2导数的定义 82
3.1.3根据定义求导数举例 83
3.1.4导数的几何意义 85
3.1.5函数的可导性与连续性的关系 86
习题3-1 87
3.2函数的四则运算求导法则 88
3.2.1函数的和、差求导法则 88
3.2.2函数的积、商求导法则 89
习题3-2 92
3.3反函数的导数 93
3.3.1反函数的求导法则 93
3.3.2指数函数的导数 93
3.3.3反三角函数的导数 94
习题3-3 95
3.4复合函数的求导法则 96
习题3-4 100
3.5初等函数的导数与分段函数的求导举例 101
3.5.1基本求导公式与求导运算法则 101
3.5.2初等函数的导数 102
3.5.3分段函数求导举例 102
习题3-5 103
3.6高阶导数 104
习题3-6 106
3.7隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 107
3.7.1隐函数的导数 107
3.7.2对数求导法 109
3.7.3由参数方程所确定的函数的导数 110
3.7.4相关变化率 111
习题3-7 112
3.8函数的微分 113
3.8.1微分的定义 113
3.8.2函数可微与可导之间的关系 114
3.8.3微分的几何意义 116
3.8.4函数的微分公式与微分法则 117
3.8.5复合函数的微分法则与微分形式不变性 118
3.8.6微分在近似计算中的应用 119
习题3-8 121
学习指导 122
复习思考题（三） 128
第4章 中值定理与导数的应用 131
4.1中值定理 131
4.1.1罗尔定理 131
4.1.2拉格朗日定理 132
4.1.3柯西定理 134
习题4-1 135
4.2洛必达法则 135
4.2.10/0和∞/∞型未定式的洛必达法则 135
4.2.2其他未定式的计算 138
习题4-2 140
4.3函数的单调性的判定法 141
习题4-3 144
4.4函数的极值及其求法 145
习题4-4 149
4.5最大值、最小值问题 150
4.5.1函数在闭区间上的最大值和最小值 150
4.5.2实际问题中的最大值和最小值 151
习题4-5 154
4.6曲线的凹凸性与拐点 155
4.6.1曲线的凹凸性 155
4.6.2曲线的拐点 157
习题4-6 158
4.7.函数图形的描绘 158
4.7.1曲线的水平渐近线与铅直渐近线 159
4.7.2函数图形的描绘 159
习题4-7 161
4.8曲率 162
4.8.1弧微分 163
4.8.2曲率的概念及计算公式 163
4.8.3曲率半径与曲率圆 168
习题4-8 168
学习指导 169
复习思考题（四） 178
第5章 不定积分 182
5.1原函数与不定积分 182
5.1.1原函数与不定积分的概念 182
5.1.2基本积分表 185
5.1.3不定积分的性质 187
习题5-1 190
5.2换元积分法 191
5.2.1第一类换元法 191
习题5-2（1） 197
5.2.2第二类换元法 198
5.2.3基本积分表的扩充 203
习题5-2（2） 205
5.3分部积分法 206
习题5-3 211
5.4简单有理真分式的积分及三角函数有理式的积分举例 211
5.4.1有理真分式的积分 211
5.4.2三角函数有理式的积分 216
习题5-4 219
学习指导 219
复习思考题（五） 228
第6章 定积分 232
6.1定积分的概念 232
6.1.1引入定积分的两个实例 232
6.1.2定积分的定义 234
6.1.3定积分的几何意义 236
习题6-1 238
6.2定积分的性质 中值定理 239
习题6-2 243
6.3牛顿-莱布尼兹公式 244
6.3.1变上限的定积分所确定的函数及其导数 247
6.3.2牛顿-莱布尼兹公式 247
习题6-3 250
6.4定积分的换元法与分部积分法 251
6.4.1定积分的换元法 251
6.4.2定积分的分部积分法 256
习题6-4 258
6.5定积分的近似计算法 260
6.5.1矩形法 260
6.5.2梯形法 261
6.5.3抛物线法 261
习题6-5 263
6.6广义积分 264
6.6.1无穷区间上的广义积分 264
6.6.2无界函数的广义积分 266
习题6-6 269
学习指导 270
复习思考题（六） 278
第7章 定积分的应用 282
7.1平面图形的面积 283
7.1.1直角坐标情形 283
7.1.2极坐标情形 286
习题7-1 287
7.2某些特殊立体的体积 288
7.2.1平行截面面积为已知的立体的体积 288
7.2.2旋转体的体积 290
习题7-2 292
7.3平面曲线的弧长 293
7.3.1直角坐标情形 293
7.3.2参数方程情形 294
7.3.3极坐标情形 296
习题7-3 297
7.4定积分在物理、力学中的应用举例 298
7.4.1功 298
7.4.2水压力 301
习题7-4 304
学习指导 305
复习思考题（七） 311
第8章 常微分方程 315
8.1微分方程的基本概念 315
8.1.1引例 315
8.1.2微分方程的基本概念 316
习题8-1 318
8.2变量可分离的微分方程及齐次方程 319
8.2.1变量可分离的微分方程 320
8.2.2齐次方程 322
习题8-2 327
8.3一阶线性微分方程 328
习题8-3 334
8.4可降阶的高阶微分方程 335
8.4.1y （n）=f（x）型的微分方程 335
8.4.2y”=f （x ，y’）型的微分方程 336
8.4.3y”=f（y，y’）型的微分方程 338
习题8-4 342
8.5二阶常系数线性齐次微分方程 343
8.5.1二阶常系数线性齐次微分方程解的性质与通解结构 343
8.5.2二阶常系数线性齐次微分方程的解法 345
习题8-5 350
8.6二阶常系数线性非齐次微分方程 351
8.6.1二阶常系数线性非齐次微分方程的通解结构及特解的可叠加性 351
8.6.2二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 352
习题8-6 359
学习指导 360
复习思考题（八） 366
附录 370
附录A简单积分表 370
附录B希腊字母表及初等数学常用公式 375
附录C极坐标简介 379
附录D某些常用的曲线方程及其图形 380