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数理化

  • 电子书积分:13 积分如何计算积分?
  • 作 者:刘浩荣,郭景德等编著
  • 出 版 社:上海:同济大学出版社
  • 出版年份:2013
  • ISBN:9787560851419
  • 页数:382 页
图书介绍:本书是根据教育部于2009年制定的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”,在原第四版的基础上,加以修订改编而成的。全书分上、下两册,共14章。此为上册,内容包括:函数,极限与连续,导数与微分,中值定理与导数的应用,不定积分,定积分,定积分的应用,常微分方程等8章。书中每节后配有适量的习题及答案或提示。各章之末除了配有复习思考题及参考答案外,还附有“学习指导”。“学习指导”以内容小结与例题分析为主,着重帮助学生深化知识概念并提高解题能力。本书条理清晰,论述确切;由浅入深,循序渐进;重点突出,难点分散;例题较多,典型性强;深广度适当,便于教和学。本书可作为普通高校(特别是“二本”及“三本”院校)或成人高校工科类本科或“专升本”专业的“高等数学”课程的教材(对于“专升本”专业,可选用本书的下册作为教材)。此外,本书也可供工程技术人员或参加国家自学考试的读者作为自学用书或参考书。
《高等数学 上》目录
标签:编著 数学

第1章 函数 1

1.1集合、区间、邻域 1

1.1.1实数的绝对值 1

1.1.2集合 1

1.1.3区间和邻域 2

习题1-1 4

1.2函数及其特性 4

1.2.1变量与常量 4

1.2.2函数的概念 5

1.2.3函数的几种特性 8

习题1-2 11

1.3反函数与复合函数 12

1.3.1反函数 12

1.3.2复合函数 13

习题1-3 16

1.4初等函数 17

1.4.1基本初等函数 17

1.4.2初等函数 19

1.4.3双曲函数 20

1.4.4建立函数关系式举例 20

习题1-4 21

学习指导 23

复习思考题(一) 27

第2章 极限与连续 29

2.1数列的极限 29

2.1.1数列的概念及其性质 29

2.1.2数列的极限 30

2.1.3数列的收敛性与有界性的关系 33

习题2-1 35

2.2函数的极限 36

2.2.1自变量趋向于无穷时函数的极限 36

2.2.2自变量趋向于有限值时函数的极限 37

2.2.3函数极限的性质定理 39

习题2-2 40

2.3无穷小量和无穷大量 40

2.3.1无穷小量的概念及运算 41

2.3.2无穷大量的概念 42

2.3.3无穷大与无穷小的关系 43

2.3.4具有极限的函数与无穷小的关系 44

习题2-3 45

2.4极限的运算法则 45

2.4.1极限的四则运算法则 45

2.4.2复合函数的极限 50

2.4.3极限的不等式定理 51

习题2-4 51

2.5极限存在的夹逼准则两个重要极限 52

2.5.1极限存在的夹逼准则 52

2.5.2两个重要极限 54

习题2-5 58

2.6无穷小的比较 59

2.6.1无穷小比较的概念 59

2.6.2等价无穷小的性质及其应用 60

习题2-6 61

2.7函数的连续性与间断点 62

2.7.1函数的连续性 62

2.7.2左、右连续及连续的充要条件 64

2.7.3函数的间断点及其分类 65

习题2-7 67

2.8连续函数的运算及初等函数的连续性 68

2.8.1连续函数的四则运算 68

2.8.2反函数与复合函数的连续性 68

2.8.3初等函数的连续性 69

习题2-8 70

2.9闭区间上连续函数的性质 70

2.9.1最大值和最小值定理 70

2.9.2介值定理 72

习题2-9 73

学习指导 73

复习思考题(二) 78

第3章 导数与微分 81

3.1导数的概念 81

3.1.1变化率问题举例 81

3.1.2导数的定义 82

3.1.3根据定义求导数举例 83

3.1.4导数的几何意义 85

3.1.5函数的可导性与连续性的关系 86

习题3-1 87

3.2函数的四则运算求导法则 88

3.2.1函数的和、差求导法则 88

3.2.2函数的积、商求导法则 89

习题3-2 92

3.3反函数的导数 93

3.3.1反函数的求导法则 93

3.3.2指数函数的导数 93

3.3.3反三角函数的导数 94

习题3-3 95

3.4复合函数的求导法则 96

习题3-4 100

3.5初等函数的导数与分段函数的求导举例 101

3.5.1基本求导公式与求导运算法则 101

3.5.2初等函数的导数 102

3.5.3分段函数求导举例 102

习题3-5 103

3.6高阶导数 104

习题3-6 106

3.7隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 107

3.7.1隐函数的导数 107

3.7.2对数求导法 109

3.7.3由参数方程所确定的函数的导数 110

3.7.4相关变化率 111

习题3-7 112

3.8函数的微分 113

3.8.1微分的定义 113

3.8.2函数可微与可导之间的关系 114

3.8.3微分的几何意义 116

3.8.4函数的微分公式与微分法则 117

3.8.5复合函数的微分法则与微分形式不变性 118

3.8.6微分在近似计算中的应用 119

习题3-8 121

学习指导 122

复习思考题(三) 128

第4章 中值定理与导数的应用 131

4.1中值定理 131

4.1.1罗尔定理 131

4.1.2拉格朗日定理 132

4.1.3柯西定理 134

习题4-1 135

4.2洛必达法则 135

4.2.10/0和∞/∞型未定式的洛必达法则 135

4.2.2其他未定式的计算 138

习题4-2 140

4.3函数的单调性的判定法 141

习题4-3 144

4.4函数的极值及其求法 145

习题4-4 149

4.5最大值、最小值问题 150

4.5.1函数在闭区间上的最大值和最小值 150

4.5.2实际问题中的最大值和最小值 151

习题4-5 154

4.6曲线的凹凸性与拐点 155

4.6.1曲线的凹凸性 155

4.6.2曲线的拐点 157

习题4-6 158

4.7.函数图形的描绘 158

4.7.1曲线的水平渐近线与铅直渐近线 159

4.7.2函数图形的描绘 159

习题4-7 161

4.8曲率 162

4.8.1弧微分 163

4.8.2曲率的概念及计算公式 163

4.8.3曲率半径与曲率圆 168

习题4-8 168

学习指导 169

复习思考题(四) 178

第5章 不定积分 182

5.1原函数与不定积分 182

5.1.1原函数与不定积分的概念 182

5.1.2基本积分表 185

5.1.3不定积分的性质 187

习题5-1 190

5.2换元积分法 191

5.2.1第一类换元法 191

习题5-2(1) 197

5.2.2第二类换元法 198

5.2.3基本积分表的扩充 203

习题5-2(2) 205

5.3分部积分法 206

习题5-3 211

5.4简单有理真分式的积分及三角函数有理式的积分举例 211

5.4.1有理真分式的积分 211

5.4.2三角函数有理式的积分 216

习题5-4 219

学习指导 219

复习思考题(五) 228

第6章 定积分 232

6.1定积分的概念 232

6.1.1引入定积分的两个实例 232

6.1.2定积分的定义 234

6.1.3定积分的几何意义 236

习题6-1 238

6.2定积分的性质 中值定理 239

习题6-2 243

6.3牛顿-莱布尼兹公式 244

6.3.1变上限的定积分所确定的函数及其导数 247

6.3.2牛顿-莱布尼兹公式 247

习题6-3 250

6.4定积分的换元法与分部积分法 251

6.4.1定积分的换元法 251

6.4.2定积分的分部积分法 256

习题6-4 258

6.5定积分的近似计算法 260

6.5.1矩形法 260

6.5.2梯形法 261

6.5.3抛物线法 261

习题6-5 263

6.6广义积分 264

6.6.1无穷区间上的广义积分 264

6.6.2无界函数的广义积分 266

习题6-6 269

学习指导 270

复习思考题(六) 278

第7章 定积分的应用 282

7.1平面图形的面积 283

7.1.1直角坐标情形 283

7.1.2极坐标情形 286

习题7-1 287

7.2某些特殊立体的体积 288

7.2.1平行截面面积为已知的立体的体积 288

7.2.2旋转体的体积 290

习题7-2 292

7.3平面曲线的弧长 293

7.3.1直角坐标情形 293

7.3.2参数方程情形 294

7.3.3极坐标情形 296

习题7-3 297

7.4定积分在物理、力学中的应用举例 298

7.4.1功 298

7.4.2水压力 301

习题7-4 304

学习指导 305

复习思考题(七) 311

第8章 常微分方程 315

8.1微分方程的基本概念 315

8.1.1引例 315

8.1.2微分方程的基本概念 316

习题8-1 318

8.2变量可分离的微分方程及齐次方程 319

8.2.1变量可分离的微分方程 320

8.2.2齐次方程 322

习题8-2 327

8.3一阶线性微分方程 328

习题8-3 334

8.4可降阶的高阶微分方程 335

8.4.1y (n)=f(x)型的微分方程 335

8.4.2y”=f (x ,y’)型的微分方程 336

8.4.3y”=f(y,y’)型的微分方程 338

习题8-4 342

8.5二阶常系数线性齐次微分方程 343

8.5.1二阶常系数线性齐次微分方程解的性质与通解结构 343

8.5.2二阶常系数线性齐次微分方程的解法 345

习题8-5 350

8.6二阶常系数线性非齐次微分方程 351

8.6.1二阶常系数线性非齐次微分方程的通解结构及特解的可叠加性 351

8.6.2二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 352

习题8-6 359

学习指导 360

复习思考题(八) 366

附录 370

附录A简单积分表 370

附录B希腊字母表及初等数学常用公式 375

附录C极坐标简介 379

附录D某些常用的曲线方程及其图形 380

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