第1章 复数与复变函数 1
1.1复数的概念与运算 1
习题 10
1.2复变函数 11
习题 19
本章小结 21
本章自测题 23
第2章 解析函数 25
2.1解析函数的概念 25
习题 36
2.2初等函数的解析性 38
习题 45
本章小结 46
本章自测题 47
第3章 复变函数的积分 49
3.1复变函数的积分 49
习题 54
3.2柯西定理与柯西公式 55
习题 65
本章小结 67
本章自测题 69
第4章 级数 70
4.1复级数的基本概念 70
习题 76
4.2泰勒级数与洛朗级数 76
习题 85
本章小结 86
本章自测题 88
第5章 留数 90
5.1孤立奇点及其分类 90
习题 95
5.2留数 95
习题 103
5.3留数在实变量积分计算中的应用 104
习题 113
5.4对数留数与辐角原理 114
习题 120
本章小结 120
本章自测题 122
第6章 保角映射 123
6.1保角映射的概念 123
习题 127
6.2分式线性映射 127
习题 139
6.3几个初等函数所构成的映射 140
习题 150
本章小结 150
本章自测题 152
第7章 傅里叶变换 154
7.1傅里叶积分公式 155
习题 160
7.2傅里叶变换 161
习题 173
7.3傅里叶变换的性质 174
习题 181
7.4卷积与相关函数 182
习题 189
本章小结 190
本章自测题 193
第8章 拉普拉斯变换 195
8.1拉普拉斯变换的概念 195
习题 203
8.2拉普拉斯变换的性质 204
习题 214
8.3拉普拉斯逆变换 216
习题 221
8.4卷积 221
习题 226
8.5拉普拉斯变换的应用 227
习题 236
本章小结 237
本章自测题 240
附录 242
附录一 傅氏变换表 242
附录二 拉氏变换表 249
部分习题答案 253
参考文献 270