1 函数与极限 1
一、知识结构 1
二、教学基本要求与重点、难点 2
三、解题指导 2
1-1 函数 2
1-2 极限 5
1-3 函数的连续性 9
四、综合复习题 12
五、习题答案与提示 15
2 导数与微分 18
一、知识结构 18
二、教学基本要求与重点、难点 19
三、解题指导 19
2-1 导数的概念 19
2-2 导数的基本公式与运算法则及导数的运算 22
2-3 微分及应用 26
四、综合复习题 28
五、习题答案与提示 31
3 导数的应用 34
一、知识结构 34
二、教学基本要求与重点、难点 34
三、解题指导 35
3-1 中值定理 35
3-2 洛必达（L'Hospital）法则 37
3-3 函数的单调性 39
3-4 函数的极值 41
3-5 最大值、最小值问题 43
3-6 曲线的凹凸性与拐点 45
3-7 函数图像的描绘 47
四、综合复习题 50
五、习题答案与提示 53
4 不定积分 57
一、知识结构 57
二、教学基本要求与重点、难点 57
三、解题指导 58
4-1 不定积分的概念 58
4-2 换元积分法 60
4-3 分部积分法 64
4-4 有理函数的积分举例 67
四、综合复习题 70
五、习题答案与提示 74
5 定积分及其应用 77
一、知识结构 77
二、教学基本要求与重点、难点 78
三、解题指导 78
5-1 定积分的概念及性质 78
5-2 微积分基本公式 80
5-3 定积分的换元法与分部积分法 82
5-4 反常积分 86
5-5 定积分的应用 88
四、综合复习题 91
五、习题答案与提示 95
第一阶段总复习 99
6 多元函数微积分 102
一、知识结构 102
二、教学基本要求与重点、难点 103
三、解题指导 103
6-1 空间直角坐标系 103
6-2 空间向量及其运算 104
6-3 空间平面、直线、曲面及其方程 106
6-4 多元函数的概念 108
6-5 多元函数的导数及微分 109
6-6 多元函数的极值和最值 111
6-7 二重积分 114
6-8 多元函数的应用 118
四、综合复习题 120
五、习题答案与提示 123
7 无穷级数 127
一、知识结构 127
二、教学基本要求与重点、难点 127
三、解题指导 128
7-1 数项级数 128
7-2 幂级数 136
7-3 傅里叶级数 143
四、综合复习题 145
五、习题答案与提示 148
8 常微分方程 151
一、知识结构 151
二、教学基本要求与重点、难点 151
三、解题指导 152
8-1 常微分方程的概念 152
8-2 一阶微分方程 154
8-3 二阶微分方程 161
四、综合复习题 167
五、习题答案与提示 170
9 拉普拉斯变换 173
一、知识结构 173
二、教学基本要求与重点、难点 173
三、解题指导 174
四、综合复习题 175
五、习题答案与提示 176
10 矩阵及其应用 178
一、知识结构 178
二、教学基本要求与重点、难点 179
三、解题指导 179
10-1 行列式的概念 179
10-2 行列式的性质和克拉默法则 182
10-3 矩阵的概念及其运算 185
10-4 逆矩阵与初等变换 188
10-5 一般线性方程组的求解 194
四、综合复习题 197
五、习题答案与提示 203
第二阶段总复习 207
参考文献 210