第1章 函数、极限与连续 1
1.1函数 1
1.1.1集合 1
1.1.2函数的概念 5
1.1.3函数的几种特性 7
1.1.4复合函数与反函数 8
1.1.5映射 10
1.1.6初等函数与非初等函数 10
习题1-1 12
1.2极限 15
1.2.1极限概念引例 15
1.2.2数列的极限 16
1.2.3自变量趋于无穷大时函数的极限 19
1.2.4自变量趋于有限值时函数的极限 20
1.2.5无穷小与无穷大 24
习题1-2 26
1.3极限的性质与运算 27
1.3.1极限的几个性质 27
1.3.2极限的四则运算法则 29
1.3.3函数极限与数列极限的关系 31
1.3.4夹遇法则 32
1.3.5复合运算法则 34
习题1-3 36
1.4单调有界原理和无理数e 37
1.4.1单调有界原理 37
1.4.2极限limx→∞（1+1/x）x=e 38
1.4.3指数函数ex，对数函数1n x，双曲函数 41
习题1-4 42
1.5无穷小的比较 43
1.5.1无穷小的阶 43
1.5.2利用等价无穷小代换求极限 45
习题1-5 46
1.6函数的连续与间断 47
1.6.1函数的连续与间断 47
1.6.2初等函数的连续性 51
习题1-6 55
1.7闭区间上连续函数的性质 56
1.7.1闭区间上连续函数的有界性与最值性质 56
1.7.2闭区间上连续函数的介值性质 57
习题1-7 60
1.8实数的连续性 60
1.8.1实数连续性定理 60
1.8.2闭区间连续函数性质的证明 67
习题1-8 72
1.9应用实例 72
复习题一 77
习题参考答案与提示 79
第2章 一元函数微分学及其应用 82
2.1导数的概念 82
2.1.1引出导数概念的2个经典问题 82
2.1.2导数的概念 83
2.1.3用定义求导数举例 85
2.1.4导数的几何意义及应用 87
2.1.5函数可导性与连续性的关系 88
习题2-1 88
2.2求导法则 90
2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则 90
2.2.2复合函数的求导法则 92
2.2.3反函数的求导法则 93
2.2.4一些特殊的求导法则和方法 95
习题2-2 99
2.3函数的微分 100
2.3.1微分的概念 101
2.3.2微分公式与运算法则 102
2.3.3微分的应用 104
习题2-3 107
2.4高阶导数与高阶微分 107
2.4.1高阶导数的定义 107
2.4.2隐函数和参数方程所确定的函数的高阶导数 108
2.4.3函数的n阶导数 109
2.4.4高阶微分 111
习题2-4 112
2.5洛必达法则 113
2.5.1 00型未定式的极限 113
2.5.2∞∞型未定式的极限 115
2.5.3其他类型未定式的极限 115
习题2-5 116
2.6微分中值定理 117
2.6.1罗尔定理 117
2.6.2拉格朗日中值定理 118
2.6.3柯西准则 120
习题2-6 122
2.7泰勒公式 122
2.7.1泰勒多项式与泰勒公式 122
2.7.2常用函数的麦克劳林公式 125
2.7.3泰勒公式的应用 126
习题2-7 128
2.8利用导数研究函数的性态 129
2.8.1函数的单调性 129
2.8.2函数的极值 131
2.8.3函数的最大值与最小值 133
2.8.4函数的凸性与拐点 134
习题2-8 135
2.9平面曲线的曲率 137
2.9.1弧微分 137
2.9.2曲率和曲率公式 138
习题2-9 141
2.10非线性方程的数值解法 141
2.10.1二分法 141
2.10.2切线法（牛顿法） 142
习题2-10 144
复习题二 144
习题参考答案与提示 146
第3章 一元函数积分学及其应用 151
3.1定积分的概念、性质、可积准则 151
3.1.1定积分问题举例 151
3.1.2定积分的概念 153
3.1.3定积分的几何意义 154
3.1.4可积准则 155
3.1.5定积分的性质 156
习题3-1 160
3.2微积分基本定理 161
3.2.1牛顿-莱布尼兹公式 161
3.2.2原函数存在定理 162
习题3-2 165
3.3不定积分 166
3.3.1不定积分的概念及性质 166
3.3.2基本积分公式 167
3.3.3积分法则 168
习题3-3 177
3.4定积分的计算 178
3.4.1定积分的换元法 179
3.4.2定积分的分部积分法 182
习题3-4 183
3.5定积分应用举例 184
3.5.1总量的可加性与微元法 184
3.5.2几何应用举例 185
3.5.3物理、力学应用举例 190
习题3-5 193
3.6反常积分 195
3.6.1无穷区间上的反常积分 195
3.6.2无界函数的反常积分 197
3.6.3反常积分的收敛判别法 199
习题3-6 202
3.7定积分的近似计算 203
3.7.1牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）公式 204
3.7.2复化牛顿-柯特斯公式与逐次分半算法 205
习题3-7 207
复习题三 207
习题参考答案与提示 209
第4章 微分方程 214
4.1微分方程的基本概念 215
4.1.1基本概念 215
4.1.2作为数学模型的微分方程 218
习题4-1 220
4.2微分方程的初等积分法 221
4.2.1一阶可分离变量方程 221
4.2.2一阶线性微分方程 223
4.2.3利用变量代换求解微分方程 225
4.2.4某些可降阶的高阶微分方程 228
习题4-2 230
4.3一阶微分方程建模 231
4.3.1线性方程 231
4.3.2非线性方程 234
4.3.3线性微分方程组和非线性方程组 237
习题4-3 240
4.4高阶线性微分方程 240
4.4.1线性微分方程通解的结构 240
4.4.2高阶常系数齐次线性微分方程的解法 243
4.4.3高阶常系数非齐次线性微分方程的解法 246
4.4.4某些变系数线性微分方程的解法 252
习题4-4 255
4.5线性微分方程组 256
4.5.1线性微分方程组通解的结构 256
4.5.2常系数齐次线性微分方程组的解法 259
4.5.3常系数非齐次线性微分方程组的解法 263
习题4-5 265
4.6微分方程的数值解 266
4.6.1欧拉方法与误差分析 266
4.6.2龙格-库塔法 270
4.6.3多步法 273
习题4-6 274
习题参考答案与提示 274
附录 几种常见曲线 278
参考文献 280