工科数学分析 上 第2版PDF电子书下载

第1章 函数、极限与连续 1

1.1函数 1

1.1.1集合 1

1.1.2函数的概念 5

1.1.3函数的几种特性 7

1.1.4复合函数与反函数 8

1.1.5映射 10

1.1.6初等函数与非初等函数 10

习题1-1 12

1.2极限 15

1.2.1极限概念引例 15

1.2.2数列的极限 16

1.2.3自变量趋于无穷大时函数的极限 19

1.2.4自变量趋于有限值时函数的极限 20

1.2.5无穷小与无穷大 24

习题1-2 26

1.3极限的性质与运算 27

1.3.1极限的几个性质 27

1.3.2极限的四则运算法则 29

1.3.3函数极限与数列极限的关系 31

1.3.4夹遇法则 32

1.3.5复合运算法则 34

习题1-3 36

1.4单调有界原理和无理数e 37

1.4.1单调有界原理 37

1.4.2极限limx→∞（1+1/x）x=e 38

1.4.3指数函数ex，对数函数1n x，双曲函数 41

习题1-4 42

1.5无穷小的比较 43

1.5.1无穷小的阶 43

1.5.2利用等价无穷小代换求极限 45

习题1-5 46

1.6函数的连续与间断 47

1.6.1函数的连续与间断 47

1.6.2初等函数的连续性 51

习题1-6 55

1.7闭区间上连续函数的性质 56

1.7.1闭区间上连续函数的有界性与最值性质 56

1.7.2闭区间上连续函数的介值性质 57

习题1-7 60

1.8实数的连续性 60

1.8.1实数连续性定理 60

1.8.2闭区间连续函数性质的证明 67

习题1-8 72

1.9应用实例 72

复习题一 77

习题参考答案与提示 79

第2章 一元函数微分学及其应用 82

2.1导数的概念 82

2.1.1引出导数概念的2个经典问题 82

2.1.2导数的概念 83

2.1.3用定义求导数举例 85

2.1.4导数的几何意义及应用 87

2.1.5函数可导性与连续性的关系 88

习题2-1 88

2.2求导法则 90

2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则 90

2.2.2复合函数的求导法则 92

2.2.3反函数的求导法则 93

2.2.4一些特殊的求导法则和方法 95

习题2-2 99

2.3函数的微分 100

2.3.1微分的概念 101

2.3.2微分公式与运算法则 102

2.3.3微分的应用 104

习题2-3 107

2.4高阶导数与高阶微分 107

2.4.1高阶导数的定义 107

2.4.2隐函数和参数方程所确定的函数的高阶导数 108

2.4.3函数的n阶导数 109

2.4.4高阶微分 111

习题2-4 112

2.5洛必达法则 113

2.5.1 00型未定式的极限 113

2.5.2∞∞型未定式的极限 115

2.5.3其他类型未定式的极限 115

习题2-5 116

2.6微分中值定理 117

2.6.1罗尔定理 117

2.6.2拉格朗日中值定理 118

2.6.3柯西准则 120

习题2-6 122

2.7泰勒公式 122

2.7.1泰勒多项式与泰勒公式 122

2.7.2常用函数的麦克劳林公式 125

2.7.3泰勒公式的应用 126

习题2-7 128

2.8利用导数研究函数的性态 129

2.8.1函数的单调性 129

2.8.2函数的极值 131

2.8.3函数的最大值与最小值 133

2.8.4函数的凸性与拐点 134

习题2-8 135

2.9平面曲线的曲率 137

2.9.1弧微分 137

2.9.2曲率和曲率公式 138

习题2-9 141

2.10非线性方程的数值解法 141

2.10.1二分法 141

2.10.2切线法（牛顿法） 142

习题2-10 144

复习题二 144

习题参考答案与提示 146

第3章 一元函数积分学及其应用 151

3.1定积分的概念、性质、可积准则 151

3.1.1定积分问题举例 151

3.1.2定积分的概念 153

3.1.3定积分的几何意义 154

3.1.4可积准则 155

3.1.5定积分的性质 156

习题3-1 160

3.2微积分基本定理 161

3.2.1牛顿-莱布尼兹公式 161

3.2.2原函数存在定理 162

习题3-2 165

3.3不定积分 166

3.3.1不定积分的概念及性质 166

3.3.2基本积分公式 167

3.3.3积分法则 168

习题3-3 177

3.4定积分的计算 178

3.4.1定积分的换元法 179

3.4.2定积分的分部积分法 182

习题3-4 183

3.5定积分应用举例 184

3.5.1总量的可加性与微元法 184

3.5.2几何应用举例 185

3.5.3物理、力学应用举例 190

习题3-5 193

3.6反常积分 195

3.6.1无穷区间上的反常积分 195

3.6.2无界函数的反常积分 197

3.6.3反常积分的收敛判别法 199

习题3-6 202

3.7定积分的近似计算 203

3.7.1牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）公式 204

3.7.2复化牛顿-柯特斯公式与逐次分半算法 205

习题3-7 207

复习题三 207

习题参考答案与提示 209

第4章 微分方程 214

4.1微分方程的基本概念 215

4.1.1基本概念 215

4.1.2作为数学模型的微分方程 218

习题4-1 220

4.2微分方程的初等积分法 221

4.2.1一阶可分离变量方程 221

4.2.2一阶线性微分方程 223

4.2.3利用变量代换求解微分方程 225

4.2.4某些可降阶的高阶微分方程 228

习题4-2 230

4.3一阶微分方程建模 231

4.3.1线性方程 231

4.3.2非线性方程 234

4.3.3线性微分方程组和非线性方程组 237

习题4-3 240

4.4高阶线性微分方程 240

4.4.1线性微分方程通解的结构 240

4.4.2高阶常系数齐次线性微分方程的解法 243

4.4.3高阶常系数非齐次线性微分方程的解法 246

4.4.4某些变系数线性微分方程的解法 252

习题4-4 255

4.5线性微分方程组 256

4.5.1线性微分方程组通解的结构 256

4.5.2常系数齐次线性微分方程组的解法 259

4.5.3常系数非齐次线性微分方程组的解法 263

习题4-5 265

4.6微分方程的数值解 266

4.6.1欧拉方法与误差分析 266

4.6.2龙格-库塔法 270

4.6.3多步法 273

习题4-6 274

习题参考答案与提示 274

附录 几种常见曲线 278

参考文献 280