第一章 一元多项式 1
1 一元多项式的概念 1
2 整除性 2
3 最大公因式 3
4 因式分解定理 6
5 重因式 7
6 多项式函数 8
7 复系数与实系数多项式的因式分解 10
8 有理系数多项式 11
第二章 行列式 13
1 排列 13
2 n阶行列式 14
3 n阶行列式的性质 15
4 行列式的计算 19
5 行列式按一行（列）展开 25
6 克兰姆法则 28
第三章 线性方程组 32
1 消元法 36
2 n维向量空间 39
3 线性相关性 39
4 矩阵的秩 41
5 线性方程组有解判别定理 43
6 线性方程组解的结构 45
第四章 矩阵 49
1 矩阵的运算及其性质 50
2 矩阵乘积的行列式与秩 54
3 矩阵的逆 55
4 分块矩阵 56
5 初等矩阵 60
第五章 二次型 62
1 二次型的矩阵表示 63
2 标准形 64
3 规范型 68
4 正定二次型 71
第六章 线性空间 74
1 集合、映射 75
2 线性空间的定义与简单性质 78
3 维数、基与坐标 82
4 基变换与坐标变换 88
5 线性子空间 94
6 子空间的交与和 98
7 线性空间的同构 101
第七章 线性变换 102
1 线性变换的定义及其简单性质 104
2 线性变换的运算 106
3 线性变换的矩阵 109
4 特征值与特征向量 114
5 对角矩阵 116
第八章 欧氏空间 120
1 定义与基本性质 121
2 标准正交基 124
3 正交变换 127
4 对称矩阵的标准形 128
第九章 代数基本概念介绍 132
1 群的定义 132
2 子群 135
3 环与域 136
4 子环与子域 138
习题解答 140
第一章 140
第二章 148
第三章 158
第四章 165
第五章 174
第六章 182
第七章 204
第八章 226
第九章 247