第一章 Hahn-Banach定理．共轭凸函数理论简介 1
Hahn-Banach定理的解析形式：线性泛函的延拓 1
Hahn-Banach定理的几何形式：凸集的分离 4
共轭凸函数理论简介 7
第一章评注 13
第二章 Banach-Steinhaus定理和闭图像定理．正交关系．无界算子．共轭算子的概念．满射算子的刻画 16
Baire引理 16
Banach-Steinhaus定理 17
开映射定理和闭图像定理 19
拓扑余子空间．右（左）可逆算子 22
直交关系 25
无界线性算子简介．共轭算子定义 28
闭图像算子的刻画．满射算子．有界算子 31
第二章评注 33
第三章 弱拓扑．自反空间．可分空间．一致凸空间 35
使一族映射连续的最粗糙的拓扑 35
弱拓扑σ（E，E′）的定义和基本性质 36
弱拓扑．凸集和线性算子 39
弱＊拓扑σ（E′，E） 41
自反空间 45
可分空间 49
一致凸空间 53
第三章评注 55
第四章 Lp空间 56
几个必须掌握的积分定理 56
Lp空间的定义和基本性质 58
自反性．可分性．Lp的对偶 61
卷积和正则化 69
Lp中的强紧性准则 74
第四章评注 77
第五章 Hilbert空间 80
定义．基本性质．闭凸集上的投影 80
Hilbert空间的对偶空间 83
Stampacchia定理和Lax-Milgram定理 85
Hilbert和．Hilbert基 88
第五章评注 90
第六章 紧算子．自共轭紧算子的谱分解 92
定义．基本性质．共轭算子 92
Riesz-Fredholm理论 94
紧算子的谱 97
自共轭紧算子的谱分解 99
第六章评注 102
第七章 Hille-Yosida定理 105
极大单调算子的定义和基本性质 105
演化问题的求解 108
正则性 114
自共轭情形 116
第七章评注 120
第八章 Sobolev空间和一维边值问题的变分形式 123
动机 123
Sobolev空间W1，p（I） 124
空间W10，p（I） 137
边值问题的几个例子 140
极大值原理 147
特征函数和谱分解 149
第八章评注 151
第九章 N维Sobolev空间和椭圆边值问题的变分形式 154
Sobolev空间W1，p（Ω）的定义和基本性质 154
延拓算子 162
Sobolev不等式 168
W10，p（Ω）空间 176
几个椭圆边值问题的变分形式 180
弱解的正则性 187
极大值原理 195
特征函数和谱分解 198
第九章评注 200
第十章 演化问题：热方程和波动方程 211
热方程：存在性，唯一性和正则性 211
极大值原理 218
波动方程 220
第十章评注 225
参考文献 233
译后记 241