泛函分析 理论和应用PDF电子书下载

第一章 Hahn-Banach定理．共轭凸函数理论简介 1

Hahn-Banach定理的解析形式：线性泛函的延拓 1

Hahn-Banach定理的几何形式：凸集的分离 4

共轭凸函数理论简介 7

第一章评注 13

第二章 Banach-Steinhaus定理和闭图像定理．正交关系．无界算子．共轭算子的概念．满射算子的刻画 16

Baire引理 16

Banach-Steinhaus定理 17

开映射定理和闭图像定理 19

拓扑余子空间．右（左）可逆算子 22

直交关系 25

无界线性算子简介．共轭算子定义 28

闭图像算子的刻画．满射算子．有界算子 31

第二章评注 33

第三章 弱拓扑．自反空间．可分空间．一致凸空间 35

使一族映射连续的最粗糙的拓扑 35

弱拓扑σ（E，E′）的定义和基本性质 36

弱拓扑．凸集和线性算子 39

弱＊拓扑σ（E′，E） 41

自反空间 45

可分空间 49

一致凸空间 53

第三章评注 55

第四章 Lp空间 56

几个必须掌握的积分定理 56

Lp空间的定义和基本性质 58

自反性．可分性．Lp的对偶 61

卷积和正则化 69

Lp中的强紧性准则 74

第四章评注 77

第五章 Hilbert空间 80

定义．基本性质．闭凸集上的投影 80

Hilbert空间的对偶空间 83

Stampacchia定理和Lax-Milgram定理 85

Hilbert和．Hilbert基 88

第五章评注 90

第六章 紧算子．自共轭紧算子的谱分解 92

定义．基本性质．共轭算子 92

Riesz-Fredholm理论 94

紧算子的谱 97

自共轭紧算子的谱分解 99

第六章评注 102

第七章 Hille-Yosida定理 105

极大单调算子的定义和基本性质 105

演化问题的求解 108

正则性 114

自共轭情形 116

第七章评注 120

第八章 Sobolev空间和一维边值问题的变分形式 123

动机 123

Sobolev空间W1，p（I） 124

空间W10，p（I） 137

边值问题的几个例子 140

极大值原理 147

特征函数和谱分解 149

第八章评注 151

第九章 N维Sobolev空间和椭圆边值问题的变分形式 154

Sobolev空间W1，p（Ω）的定义和基本性质 154

延拓算子 162

Sobolev不等式 168

W10，p（Ω）空间 176

几个椭圆边值问题的变分形式 180

弱解的正则性 187

极大值原理 195

特征函数和谱分解 198

第九章评注 200

第十章 演化问题：热方程和波动方程 211

热方程：存在性，唯一性和正则性 211

极大值原理 218

波动方程 220

第十章评注 225

参考文献 233

译后记 241