前言页 1
第一章 几何基础 1
1 Euclid几何原本与第五公设问题 1
2 лобачевский的信念和品质 5
3 Hilbert的Euclid几何公理系统 11
4 лобачевский几何公理系统 28
5 公理化方法 43
6 лобачевский几何公理系统的相对相容性证明 48
7 几何公理系统的独立性和完备性 64
第二章 悖论与精确性经典数学的理论基础问题 68
1 古典集合论的诞生及其思想方法 68
2 何谓悖论？ 79
3 数学危机 89
4 二值逻辑悖论举例 97
5 非欧几何与数学基础问题 103
第三章 逻辑数学悖论在精确性经典数学中的解释方法 106
1 Zermelo对悖论的解释方法 106
2 Russell-Ramsey对悖论的解释方法 118
3 N（3≤n＜ω）值逻辑悖论与无穷值逻辑悖论 132
4 悖论的成因与研究悖论的意义——Godel不完备性定理与悖论 149
第四章 数学基础诸流派 154
1 逻辑主义学派 154
2 直觉主义学派 160
3 历史的误解 176
4 Hilbert主义学派 176
5 形式主义学派 182
6 关于HiLbert主义学派与形式主义学派的数学真理观 184
第五章 关于模糊数学的理论基础问题 186
1 模糊性与模糊数学 186
2 奠基于精确性经典数学之上的模糊数学 192
3 ZB公理集合论系统 200
4 中介数学系统 214
附录一 从计算机科学与数学研究的角度看中介系统的发展 236
1 中介系统目前的发展概况 236
2 中介系统的哲学背景 237
3 中介系统的思想原则 238
4 数学研究对象的再扩充 239
5 概括原则的修改问题 242
6 经典数学系统和中介数学系统之间的关系 243
7 模糊数学的奠基问题 244
8 中介系统在计算机科学中的应用前景 245
附录二 中介逻辑演算系统ML 248
1 中介逻辑的命题演算系统MP 248
2 中介逻辑的谓词演算系统MF 294
3 中介逻辑命题演算的扩张系统MP* 316
4 中介逻辑谓词演算的扩张系统MF* 341
5 中介逻辑的同异性演算系统ME* 355
附录三 关于中介命题逻辑MP＆MP*与各种三值逻辑在语言表达能力上的比较和研究 368
1 三值逻辑演算历史概观 368
2 关于各种三值逻辑系统命题联结词的归约 370
3 关于三值逻辑系统■，■，■，■与■之命题联结词含量的完全性 375
4 关于三值逻辑系统■，■，■，■，■，■与MP之语言表达能力的等效或不等效 377
5 简单的总结 382
附录四 中介公理集合论系统MS 383
1 两种谓词的划分与定义 383
2 集合的运算 398
3 谓词与集合 428
4 小集与巨集 464
5 MS与ZFC的关系 493
6 逻辑数学悖论在MS中的解释方法 536
参考文献 578