第一篇 实数之双曲线函数 1
第一章 双曲线函数之意义 1
1.双曲线之扇形度与特性比之关系 1
2.双曲线函数之定义 3
3.双曲线函数之几何学的意义 5
4.双曲线函数名称之由来 9
5.双曲线函数与指数函数之关系 10
6.双曲线函数之变化 11
第二章 重要的恒等式 15
7.sinh(x±y)，cosh(x±y)，tanh(x±y) 15
8.sinh2x，cosh2x，tanh2x 16
9.sinh3x，cosh3x，tanh3x 17
10.sinh？，cosh？，tanh？ 18
12.？ 20
11.sinh2x，cosh2x，sinh3x，cosh3x 20
？ 21
13.？ 22
第三章 逆双曲线函数 26
14.逆双曲线函数之定义 26
15.逆双曲线函数与对数函数之关系 27
16.重要的恒等式 30
17.双曲方程式及逆双曲方程式 33
第四章 Gudermann函数 40
18.椭圆线之扇形度与特性比之关系 40
19.Gudermann函数 42
20.Gudermann函数与双曲线函数之关系 44
21.Gudermann函数之变化 46
22.Gudermann函数之图解算法 47
24.用圆函数之逆双曲线函数以表示逆Gudermann函数 50
第五章 逆Gudermann函数 50
23.逆Gudermann函数之定义 50
25.用圆函数之对数函数以表示逆Gudermann函数 51
26.双曲线函数值之计算 52
第六章 微分法 54
27.不等式sinhx>x>tanhx 54
28.极限值？ 55
29.双曲线函数之微分商 56
30.sinhmx，coshmx之逐次微分商 61
31.逆双曲线函数之微分商 62
32.Gudermann函数之微分商 65
33.逆Gudermann函数之微分商 67
第七章 积分法 70
34.∫sinh x dx∫cosh x dx……∫csch x dx 70
35.∫sinh2 x dx∫cosh2 x dx……∫csch2 x dx 72
36.？ 74
37.？ 75
38.∫f(sinhx，cosh x)dx 78
39.∫sinhm x coshn x dx 79
40.∫sinhn x dx∫coshn x dx……∫cschn x dx 81
41.∫xm sinhnx dx∫xm cosh nx dx 83
42.∫eax sinh nx dx，∫eax cosh nx dx 85
43.∫eax sinhn x dx∫eax coshn x dx 86
44.∫sinh-1 x dx，∫cosh-1 x dx，……∫csch-1 x dx 87
第八章 无限级数展开法 103
45.双曲线函数之无限级数展开法 103
46.逆双曲线函数之无限级数展开法 105
47.Gudermann函数之无限级数展开法 110
48.逆Gudermann函数之无限级数展开法 111
49.双曲线函数之图 116
第九章 函数之图 116
50.逆双曲线函数之图 121
51.Gudermann函数之图 123
52.逆Gudermann函数之图 124
第二篇 复虚数之双曲线函数 125
第十章 复虚数 125
53.复虚数之定义及基础的性质 125
54.复虚数之加减乘除 126
55.复虚数及其加减乘除之几何学的表示 128
第十一章 复虚级数及幂级数 132
56.复虚级数 132
57.幂级数 135
第十二章 指数函数，双曲线函数及圆函数 138
58.复虚数之指数函数 138
59.复虚数这双曲线函数 140
60.纯虚数之双曲线函数 141
61.复虚数之圆函数 141
62.纯虚数之圆函数 142
63.指数函数eiy及双曲线函数H(iy)之变化 143
64.sinh(x±iy)，cosh(x±iy)，tanh(x±iy)之展开式 144
65.双曲线函数之周期 146
66.H(x±i？) 150
67.H(x+inπ) 150
68.H(in π)及H〔i(2n+1)？〕 151
第十三章 对数函数，逆双曲线函数及逆圆函数 154
69.复虚数之对数函数 154
70.复虚数之逆双曲线函数 155
71.复虚数之逆圆函数 156
72.sinh-1(x±iy)，cosh-1(x±iy)，tanh-1(x±iy)之展开式 158
73.使三次方程式x3+ax2+bx+c=0变为y3+py+q=0之形 167
第三篇 双曲线函数之应用 167
第十四章 三次方程式之解法 167
74.y3+py+q=0之解法 168
75.y3+3ly±2m=0之三角函数的解法(l，m各为正的实数) 169
76.y3+3ly±2m=0之双曲线函数的解法(l，m各为正的实数) 173
77.y3-3ly±2m=0之三角函数的解法(l，m各为正的实数，m2？l3) 177
78.y3-3ly±2m=0之双曲线函数的解法(l，m各为正的实数，m2>l3) 183
79.解三次方程式之例 186
第十五章 代数函数之积分值可用双曲线函数表示者 193
80.∫？，∫？，∫？，∫？，∫？ 193
81.∫？dx∫？dx 197
82.∫？，∫？ 199
第十六章 微分方程式之解可用双曲线函数表示者 202
83.关于微分方程式的几个用语之说明 202
84.微分方程式之解可用双曲线函数表之者 204
85.sin(x±iy)，cos(x±yi)，tan(x±iy)之展开式 207
第十七章 复虚数之圆函数及逆圆函数之展开式 207
86.sin-1(x±iy)，cos-1(x±iy)，tan-1(x±iy)之展开式 209
第十八章 悬链线 217
87.悬链线 217
88.弹性悬链线 220
第十九章 担负及张力同时并受之梁之挠屈 225
89.一端固定之梁于自由端垂直担负及水平张力同时并受时之挠屈 225
90.肱梁同时并受均布担负及水平张力作用时之挠屈 227
第二十章 斜航曲线及Mercator氏航海图 231
91.斜航曲线 231
92.Mercator氏航海图 234
第二十一章 附录 238
93.其他应用事项之名称及参考书 238
94.函数表 240