双曲线函数PDF电子书下载

第一篇 实数之双曲线函数 1

第一章 双曲线函数之意义 1

1.双曲线之扇形度与特性比之关系 1

2.双曲线函数之定义 3

3.双曲线函数之几何学的意义 5

4.双曲线函数名称之由来 9

5.双曲线函数与指数函数之关系 10

6.双曲线函数之变化 11

第二章 重要的恒等式 15

7.sinh(x±y)，cosh(x±y)，tanh(x±y) 15

8.sinh2x，cosh2x，tanh2x 16

9.sinh3x，cosh3x，tanh3x 17

10.sinh？，cosh？，tanh？ 18

12.？ 20

11.sinh2x，cosh2x，sinh3x，cosh3x 20

？ 21

13.？ 22

第三章 逆双曲线函数 26

14.逆双曲线函数之定义 26

15.逆双曲线函数与对数函数之关系 27

16.重要的恒等式 30

17.双曲方程式及逆双曲方程式 33

第四章 Gudermann函数 40

18.椭圆线之扇形度与特性比之关系 40

19.Gudermann函数 42

20.Gudermann函数与双曲线函数之关系 44

21.Gudermann函数之变化 46

22.Gudermann函数之图解算法 47

24.用圆函数之逆双曲线函数以表示逆Gudermann函数 50

第五章 逆Gudermann函数 50

23.逆Gudermann函数之定义 50

25.用圆函数之对数函数以表示逆Gudermann函数 51

26.双曲线函数值之计算 52

第六章 微分法 54

27.不等式sinhx>x>tanhx 54

28.极限值？ 55

29.双曲线函数之微分商 56

30.sinhmx，coshmx之逐次微分商 61

31.逆双曲线函数之微分商 62

32.Gudermann函数之微分商 65

33.逆Gudermann函数之微分商 67

第七章 积分法 70

34.∫sinh x dx∫cosh x dx……∫csch x dx 70

35.∫sinh2 x dx∫cosh2 x dx……∫csch2 x dx 72

36.？ 74

37.？ 75

38.∫f(sinhx，cosh x)dx 78

39.∫sinhm x coshn x dx 79

40.∫sinhn x dx∫coshn x dx……∫cschn x dx 81

41.∫xm sinhnx dx∫xm cosh nx dx 83

42.∫eax sinh nx dx，∫eax cosh nx dx 85

43.∫eax sinhn x dx∫eax coshn x dx 86

44.∫sinh-1 x dx，∫cosh-1 x dx，……∫csch-1 x dx 87

第八章 无限级数展开法 103

45.双曲线函数之无限级数展开法 103

46.逆双曲线函数之无限级数展开法 105

47.Gudermann函数之无限级数展开法 110

48.逆Gudermann函数之无限级数展开法 111

49.双曲线函数之图 116

第九章 函数之图 116

50.逆双曲线函数之图 121

51.Gudermann函数之图 123

52.逆Gudermann函数之图 124

第二篇 复虚数之双曲线函数 125

第十章 复虚数 125

53.复虚数之定义及基础的性质 125

54.复虚数之加减乘除 126

55.复虚数及其加减乘除之几何学的表示 128

第十一章 复虚级数及幂级数 132

56.复虚级数 132

57.幂级数 135

第十二章 指数函数，双曲线函数及圆函数 138

58.复虚数之指数函数 138

59.复虚数这双曲线函数 140

60.纯虚数之双曲线函数 141

61.复虚数之圆函数 141

62.纯虚数之圆函数 142

63.指数函数eiy及双曲线函数H(iy)之变化 143

64.sinh(x±iy)，cosh(x±iy)，tanh(x±iy)之展开式 144

65.双曲线函数之周期 146

66.H(x±i？) 150

67.H(x+inπ) 150

68.H(in π)及H〔i(2n+1)？〕 151

第十三章 对数函数，逆双曲线函数及逆圆函数 154

69.复虚数之对数函数 154

70.复虚数之逆双曲线函数 155

71.复虚数之逆圆函数 156

72.sinh-1(x±iy)，cosh-1(x±iy)，tanh-1(x±iy)之展开式 158

73.使三次方程式x3+ax2+bx+c=0变为y3+py+q=0之形 167

第三篇 双曲线函数之应用 167

第十四章 三次方程式之解法 167

74.y3+py+q=0之解法 168

75.y3+3ly±2m=0之三角函数的解法(l，m各为正的实数) 169

76.y3+3ly±2m=0之双曲线函数的解法(l，m各为正的实数) 173

77.y3-3ly±2m=0之三角函数的解法(l，m各为正的实数，m2？l3) 177

78.y3-3ly±2m=0之双曲线函数的解法(l，m各为正的实数，m2>l3) 183

79.解三次方程式之例 186

第十五章 代数函数之积分值可用双曲线函数表示者 193

80.∫？，∫？，∫？，∫？，∫？ 193

81.∫？dx∫？dx 197

82.∫？，∫？ 199

第十六章 微分方程式之解可用双曲线函数表示者 202

83.关于微分方程式的几个用语之说明 202

84.微分方程式之解可用双曲线函数表之者 204

85.sin(x±iy)，cos(x±yi)，tan(x±iy)之展开式 207

第十七章 复虚数之圆函数及逆圆函数之展开式 207

86.sin-1(x±iy)，cos-1(x±iy)，tan-1(x±iy)之展开式 209

第十八章 悬链线 217

87.悬链线 217

88.弹性悬链线 220

第十九章 担负及张力同时并受之梁之挠屈 225

89.一端固定之梁于自由端垂直担负及水平张力同时并受时之挠屈 225

90.肱梁同时并受均布担负及水平张力作用时之挠屈 227

第二十章 斜航曲线及Mercator氏航海图 231

91.斜航曲线 231

92.Mercator氏航海图 234

第二十一章 附录 238

93.其他应用事项之名称及参考书 238

94.函数表 240