第一章 泛函的基本概念 1
1.1 集合和映射 1
一、集合 1
二、集合的拓扑表示 1
三、映射 3
1.2 Hilbert空间 6
一、线性空间 6
二、按内积赋范（线性）空间 6
三、Hilbert空间 7
1.3 线性算子 9
一、线性算子的定义 9
二、运算性质 9
一、对称算子 10
1.4 对称算子和正定算子 10
三、线性算子方程 10
二、正定算子 11
1.5 自伴算子 11
一、伴随算子 11
二、自伴算子 12
三、Lagrange意义下的自伴算子 12
第二章 自伴边值问题 13
2.1 Sturm-Lieuville边值问题 13
2.2 Poisson边值问题 15
2.3 Helmholtz边值问题 16
一、标量场 16
二、矢量场 17
一、确定性问题 19
2.4 Fredholm边值问题 19
二、标量场本征值问题 21
三、矢量场本征值问题 21
第三章 变分问题 24
3.1 变分和变分方程 24
3.2 变分问题及Euler边值问题 27
一、简单泛函 27
二、含一阶导函数的泛函 27
三、含一阶偏导数的泛函 29
四、含二阶偏导数的泛函 31
3.3 约束条件下的变分问题 33
一、微分方程形式的约束条件 33
3.4 线性算子方程化为变分方程 35
二、泛函方程形式的约束条件 35
一、正算子的确定性方程 36
二、下有界算子的本征值方程 37
三、正定算子的广义本征值方程 40
四、非自伴算子的确定性方程 41
第四章 各种泛函解法 44
4.1 概述 44
4.2 Rayleigh-Ritz法 46
一、根据物理原理的直接变分解 46
二、确定性算子方程的变分解 47
三、广义本征值算子方程的变分解 48
四、基函数序列的选择 49
4.3 近似变分解的改进 51
一、Ritz法的误差估计 51
三、Trefftz法 52
二、直接变分问题中泛函极值的上、下限 52
四、Weinstθin法 53
五、调节边界法 54
4.4 加权余量法 55
4.5 矩量法 59
一、Γалеркин法 60
二、点配置法 61
三、子域法 62
四、最小二乘法 62
五、基函数序列的选择 63
4.6 边界积分法 65
一、内域基的边界积分法 66
二、Green函数法的应用 68
三、边界基的边界积分法 70
4.7 有限元法和边界元法 72
一、有限元法 72
二、单矩法 76
三、边界元法 78
第五章 电磁场内问题的泛函原理 85
5.1 分立导体间的电容量 85
一、直接变分原理 85
二、电位Dirichlet问题的变分原理 86
三、算子方程的加权余量法 87
5.2 波导管的传播常数 88
一、Helmholtz本征值问题的变分原理 88
二、Fredholm本征值问题的变分原理 91
三、几种特殊情况的变分原理 93
五、加权余量法的应用 95
四、变分解的实例 95
5.3 谐振腔的谐振频率 96
一、谐振腔的变分原理 97
二、各种泛函方法的比较 100
5.4 波导接头的输入导抗 101
一、输入导抗的变分原理 101
二、场分量匹配的各种方法 108
5.5 波导障碍物的等效网络 111
一、纵向对称障碍物的变分原理 112
二、膜片型障碍物的变分解 122
三、障碍物的其它解法 124
第六章 电磁场外问题的泛函原理 127
6.1 细天线的输入阻抗 127
一、微分-积分方程和变分原理 129
二、积分-微分方程和矩量法 131
三、任意形状天线的互导纳 134
6.2 散射幅度和散射截面 135
一、细导线的散射截面 136
二、无限长柱体的散射幅度 137
三、导电物体散射截面的变分原理 142
6.3 相控阵天线单元的输入阻抗 144
6.4 天线最优化激励的变分原理 148
一、天线阵增益的最优化 148
二、连续源增益的最优化 150
三、赋形波束的最优逼近 152
附录（一．～九．） 155
参考文献 167
索引 180