椭圆函数及其应用PDF电子书下载

第一章 引论 1

1.1 从实际问题谈起 1

1.2 双周期函数 6

1.3 椭圆函数的定性和性质 8

1.4 椭圆函数的周期格阵 11

第二章 二阶椭圆函数 15

2.1 卫尔斯特拉斯函数？u 15

2.1.1 函数？u的级数式 15

2.1.2 函数？u的微分方程 17

2.1.3 实型格阵卫尔斯特拉斯函数分布 20

2.2 任意二阶椭圆函数 25

2.3 雅各比函数 27

2.3.1 雅各比-哥来舍尔函数 27

2.3.2 根函数 32

2.3.3 雅各比函数的性质 34

2.3.4 全椭圆积分 37

2.4 二阶椭圆函数的蜕变 39

第三章 拟椭圆函数 41

3.1 泽塔(Zeta) 函数ζu 41

3.2 西格玛(Sigma)函数σu 44

3.3 雅各比拟椭圆函数Eu 48

3.4.1 一般西他函数 51

3.4 西他(Theta)函数 51

3.4.2 四个西他函数 56

3.4.4 西他函数的平方关系式 61

3.4.3 西他函数的微分方程 64

3.4.5 西他函数的无穷乘积式 66

3.5 卫尔斯特拉斯函数与θ函数 68

3.6 雅各比椭圆函数与θ函数 73

3.7 雅各比函数Z(u) 76

第四章 任意椭圆函数 78

4.1 前言 78

4.2 任意椭圆函数用σ函数表示 79

4.3 任意椭圆函数用θ函数表示 81

4.4 任意椭圆函数用？函数表示 82

4.5 任意椭圆函数用ζ函数表示 85

4.6 三阶椭圆函数giu 87

第五章 椭圆函数的加法公式 91

5.1 前言 91

5.2 卫尔斯特拉斯函数的加法公式 93

5.3 雅各比二阶椭圆函数的加法公式 97

5.4 雅各比拟椭圆函数的加法公式 107

5.5 西他函数的加法公式 108

5.6 三阶椭圆函数giu的加法公式 111

6.1 前言 114

第六章 椭圆积分 114

6.2 化一般椭圆积分为基本形式 115

6.3 第三种椭圆积分 127

6.4 椭圆积分中多项式的变换 127

6.4.1 多项式间的几种变换 128

6.4.2 化四次多项式为勒让德标准形式 130

6.5 全椭圆积分K和E的微分方程 135

6.6 全椭圆积分的计算 137

6.7 化超椭圆积分为标准形式 142

7.1 椭圆函数变换的一般概念 147

第七章 椭圆函数的变换 147

7.2 一级变换 150

7.3 二级变换 157

7.4 三级变换 165

7.5 n级变换 170

第八章 椭圆模函数 176

8.1 不变量 176

8.2 模变换 179

8.3 函数J(τ)的基本域 183

8.4 模函数J(τ) 188

8.5 模函数λ(τ) 199

第九章 椭圆函数的三角级数式 206

9.1 函数？，ζ，σ的级数式 206

9.2 雅各比函数的傅里叶级数式 210

9.3 θ′k/θk的傅里叶级数式 216

第十章 椭圆函数的保角映射 219

10.1 雅各比函数的映射 219

10.2 函数？的映射 228

10.3 函数ζ(u)+eu的映射 229

10.4 第二种椭圆积分的映射 231

10.5 第三种椭圆积分的映射 234

10.6 超椭圆积分的映射 238

10.7 双连通多角形域的保角映射 241

10.8 双连通多角形域保角映射举例 241

第十一章 椭圆函数的各种应用 247

11.1 曲线的坐标用椭圆函数表示 253

11.2 椭球坐标用椭圆函数表示 260

11.3 拉梅方程与椭圆函数 267

11.4 圆环域的格林函数 271

11.5 圆环域的狄利克莱问题 274

11.6 切比雪夫极值问题中椭圆函数的应用 278

参考文献 290