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第一章　多项式 1

1.1　实系数多项式求值 1

1.2　复系数多项式求值 2

1.3　实系数多项式相乘 4

1.4　复系数多项式相乘 6

1.5　实系数多项式相除 8

1.6　复系数多项式相除 10

1.7　多项式的变量线性代换 13

1.8　最大公约多项式 15

第二章　复数运算 18

2.1　复数相乘 18

2.2　复数相除 19

2.3　复数的n次方根 21

2.4　复数的n次幂 23

2.5　复数的正弦 25

2.6　复数的指数 27

2.7　复数的对数 28

2.8　复数的幂指数 30

第三章　矩阵运算 33

3.1　实矩阵线性组合 33

3.2　复矩阵线性组合 34

3.3　实矩阵相乘 36

3.4　复矩阵相乘 38

3.5　行列式值 41

3.6　实矩阵求逆 43

3.7　复矩阵求逆 47

3.8　对称正定矩阵的求逆 52

3.9　Toeplitz矩阵的求逆 55

3.10　矩阵的三角分解 60

3.11　对称正定矩阵的Cholesky分解与行列式值 62

3.12　矩阵的QR分解 65

3.13　矩阵的奇异值分解 69

3.14　矩阵的广义逆 84

第四章　线性代数方程组 88

4.1　实系数方程组的Gauss消去法 88

4.2　实系数方程组的Gauss-Jordan消去法 91

4.3　复系数方程组的Gauss消去法 95

4.4　复系数方程组的Gauss-Jordan消去法 99

4.5　三对角线方程组的追赶法 103

4.6　一般带型方程组 105

4.7　对称方程组 110

4.8　对称正定方程组 113

4.9　Toeplitz方程组 116

4.10　线性最小二乘问题的Householder变换法 119

4.11　线性最小二乘问题的广义逆法 122

第五章　矩阵特征值与特征向量 125

5.1　求实对称矩阵全部特征值与特征向量的Householder变换法 125

5.2　求一般实矩阵全部特征值的QR方法 132

5.3　求实对称矩阵全部特征值与特征向量的Jacobi法 139

第六章　非线性方程与方程组 144

6.1　对分法求实根 144

6.2　连分式法求一个实根 147

6.3　求实系数多项式方程全部根的QR方法 150

6.4　求实系数多项式方程全部根的Newton下山法 152

6.5　求复系数多项式方程全部根的Newton下山法 158

6.6　求非线性方程组一组实根的梯度法 164

6.7　求非线性方程组一组实根的拟Newton法 167

6.8　求解无约束条件下优化问题的广义逆法 171

第七章　常微分方程（组） 178

7.1　Euler方法 178

7.2　Witty方法 181

7.3　Runge-Kutta法 184

7.4　Gill方法 188

7.5　Merson方法 192

7.6　连分式法 196

7.7　双边法 201

7.8　Hamming方法 205

7.9　Adams方法 209

7.10　Treanor方法 213

7.11　Gear方法 218

7.12　二阶微分方程边值问题 235

第八章　插值 240

8.1　Lagrange等距插值 240

8.2　Lagrange不等距插值 242

8.3　一元三点等距插值 244

8.4　一元三点不等距插值 247

8.5　连分式等距插值 249

8.6　连分式不等距插值 251

8.7　Hermite等距插值 254

8.8　Hermite不等距插值 256

8.9　Aitken等距插值 258

8.10　Aitken不等距插值 260

8.11　Akima等距插值 263

8.12　Akima不等距插值 268

8.13　第一种边界条件的三次样条插值 272

8.14　第二种边界条件的三次样条插值 278

8.15　第三种边界条件的三次样条插值 282

8.16　二元三点插值 289

8.17　二元全区间插值 292

第九章　数值积分 296

9.1　变步长梯形求积法 296

9.2　变步长Simpson求积法 298

9.3　Romberg求积法 300

9.4　自适应梯形求积法 302

9.5　Gauss-Legendre求积法 305

9.6　Gauss-Laguerre求积法 307

9.7　Gauss-Hermite求积法 309

9.8　高振荡函数求积法 311

9.9　连分式法 314

9.10　Chebyshev求积法 316

9.11　Monte Carlo法 319

9.12　变步长Simpson二重积分法 320

9.13　二重积分的连分式法 323

9.14　多重积分的Gauss方法 327

9.15　多重积分的Monte Carlo法 331

第十章　拟合与逼近 334

10.1　最小二乘曲线拟合 334

10.2　Chebyshev曲线拟合 338

10.3　矩形域的最小二乘曲面拟合 342

10.4　最佳一致逼近的Remez方法 350

参考文献 356