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目录 1

绪论 1

第一章　初等函数和复数运算 5

1　初等函数的计算 5

2　复数的除法 9

3　ez（z为复数） 11

4　复数的模与平方根 13

5　复变量三角函数 16

6　复变量的幂指函数 20

7　复变量自然对数 22

第二章　插值与数值微商 25

8　线性插值 25

9　一元三点插值 27

10　埃特金插值 30

11　爱尔米特插值 33

12　三次样条函数插值、微商或积分 35

13　二重抛物拟合插值、微商或积分 41

14　二元拟线性插值 45

15　二元三点插值 49

16　二维光滑插值 52

第三章　数值积分 61

17　定步长辛普生求积 61

18　变步长辛普生求积 63

19　自适应辛普生求积 66

20　切比雪夫求积 71

21　龙贝格求积 76

22　外推法数值求积 80

23 自动选步长的辛普生方法求二重积分 86

24　高斯法求多重积分 90

25　高斯消去法 97

§1　线代数方程组的求解 97

第四章　线代数计算 97

26　列主元高斯消去法 101

27　全主元高斯消去法 107

28　行主元约当逐行消去法 111

29　对称方程组的平方根法 118

30　对称正定方程组的改进平方根法 123

31　带型方程组的列主元消去法 128

32　对称带型方程组的解法 132

33　大型稀疏对称正定方程组的解法 136

34　解三对角型方程组的追赶法 141

35　共轭斜量法 144

36　病态方程组的迭代解法 150

37　复线性方程组的列主元消去法 156

§2　行列式求值及矩阵求逆 160

38　利用三角化求实行列式值 160

39　求对称正定矩阵行列式的值 163

40　行主元消去法求逆矩阵 167

41　全主元高斯-约当消去法求逆 172

42　对称正定矩阵的求逆 176

§3　特征值与特征向量的计算 181

43　求实对称矩阵的特征值及特征向量的雅可比方法 181

44　用豪塞豪德变换化对称阵为三对角阵 189

45　实对称三对角矩阵的QL方法 200

46　用二分法计算对称三对角阵的特征值 211

47　对称带型矩阵的三对角化 218

48　广义特征值（Ax＝λBx，ABx＝λx等）问题的简化 226

49　化一般矩阵为赫申伯格型矩阵 238

50　求实赫申伯格型矩阵特征值的QR算法 247

51　用改进的LR算法求复赫申伯格矩阵的特征值 259

52　求复矩阵的特征值及特征向量 269

53　求实矩阵的特征值及特征向量 279

54　三次和四次方程的代数解法 294

第五章　求解代数方程和超越方程 294

55　对分区间套法 304

56　求高次代数方程全部实根 307

57　抛物线法求实函数的实零点 310

58　抛物线法求任意函数零点 314

59　贝尔斯特-牛顿联合迭代法解高次方程 324

60　下降法解非线性方程组 332

61　解非线性方程组的拟牛顿法Ⅰ 336

62　解非线性方程组的拟牛顿法Ⅱ 342

63　改进的牛顿法 347

第六章　常微分方程的数值积分 356

64　定步长维梯方法 356

65　定步长龙格-库塔方法 359

66　定步长基尔方法 362

67　定步长五阶单步方法 367

68　变步长单步方法Ⅰ 371

69　变步长单步方法Ⅱ 376

70　定步长预报-校正方法 381

71　定步长哈明方法 386

72　外推法 392

73　混合方法 399

74　病态方程组的数值积分 407

75　自动积分法 413

第七章　拟合与平滑 424

76　五点三次平滑 424

77　样条函数平滑 427

78　有理切比雪夫逼近 434

79　切比雪夫曲线拟合 445

80　最小二乘曲线拟合 450

81　最小二乘曲面拟合 457

82　Г函数 470

第八章　特殊函数 470

83　Г函数的自然对数 472

84　第一类和第二类完全椭圆积分 474

85　贝塞尔函数 477

86　正交多项式 481

87　正态分布函数 485

88　指数积分 488

89　正弦积分、余弦积分和弗莱斯那积分 490

第九章　其他 499

90　多项式及其导数的计算 499

91　富里叶级数逼近 502

92　快速富氏变换 506

93　满足均匀分布的随机数的产生Ⅰ 521

94　满足均匀分布的随机数的产生Ⅱ 523

95　满足正态分布的随机数的产生 526

96　正态随机偏差 528

97　满足普阿松分布的随机数的产生 531

98　三角回归 535

99　方差的因素分析 544

100　线性规划问题解法 551

101　全整数线性规划问题解法 561

102　广义逆矩阵及线性方程组的最短最小二乘解 566

103　阻尼最小二乘法 573

104　广义逆法解非线性方程组 582

105　变尺度方法求函数极小 589

106　筛法 605

107　减缩（一） 607

108　减缩（二） 609

109　级数的反演 611

110　级数的除法 614

111　级数的幂 617

112　切比雪夫多项式系数 620

113　二项式系数 623