偏微分方程的边值问题PDF电子书下载

译者序 1

作者为中译本所写的导言 1

引言 1

第1章 某些函数空间 3

1. 记号--在Rn的一开集上的广义函数 3

2. 空间Wm,p(Ω) 4

3. Wm,p(Ω)的自反性 6

4. Wm,p(Ω)的子空间 8

5. 空间W-m,p(Ω) 10

6. 使Wm,p(Ω)=W？(Ω)的充要条件 11

7. Hm(Ω)的分解 14

8. 基本算子的另外的系统 15

关于第一章的注记 17

第2章 Wm,p的性质 18

1. 一个引理 18

2. Sobolev不等式 20

3. Wm,p(Rn)的初步的性质 23

4. Wm,p(Ω)的性质，延拓(第一方法) 28

5. 延拓(第二方法) 32

6. 一些注记 36

7. 紧致性的结果 39

关于第二章的注记 41

第3章 迹定理 42

1. 一个基本结果 42

2. 一个一般问题的叙述 44

3. 对半群的某些回顾 49

4. 一个不等式 51

5. 迹定理(1阶) 53

6. 例(I) 58

7. 例(II) 59

8. 迹定理(2阶) 60

9. 例(III) 64

10. 插值的性质 65

11. Wm,p(Ω)的迹 66

关于第三章的注记 68

1. 双线性泛函及无界算子 69

第4章 变分边值问题 69

2. 同构定理 73

3. 例(I) 76

4. 例(II) 80

5. 例(III) 82

6. Riez-Fredholm的两择性 83

7. 正规性的一个(很简单的)结果 85

8. 问题 88

关于第四章的注记 89

1. 双线性泛函和半群的无穷小生成元 91

第5章 增殖算子和正规增殖算子 91

2. 应用 92

3. 增殖算子及正规增殖算子 94

4. 增殖算子的延拓(I) 96

5. 增殖算子的延拓(II) 101

6. 正规增殖算子 103

关于第五章的注记 105

1. 化约定理 106

第6章 强制性问题 106

2. 两个引理 109

3. 半空间的情况；常系数 112

4. 半球的情况；变系数 114

5. 定理1.1的证明 119

6. 定理1.1的假设(i) 121

7. 定理1.1的假设(ii) 122

关于第六章的注记 127

第7章 关于非齐次问题的概念 128

1. 正规性的结果 128

2. 转置 129

3. 正规性及转置的同时利用 130

4. 一个简单的例子 131

5. 一个迹定理 133

6. (4.6)的解释 137

7. 关于插值映射的概念 138

关于第七章的注记 140