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目录 1

作者致谢 1

序言 1

译者的话 1

原序 1

第一章　基本概念与数学预备 1

第一部分　引言 1

§1-1　趋势与展望 1

§1-2　弹性力学 2

§1-3　数值应力分析 3

§1-4　弹性力学问题的通解 4

§1-5　实验应力分析 5

§1-6　弹性力学的边值问题 5

§1-7　矢量代数概要 7

第二部分　基本概念 7

§1-8　标量点函数 10

§1-9　矢量场 12

§1-10　矢量的微分 14

§1-11　标量场的微分 15

§1-12　矢量场的微分 16

§1-13　矢量场的旋度 17

§1-14　流体的Euler连续方程 17

§1-15　散度定理 19

§1-16　二维散度定理 22

§1-17　线积分和面积分（标量积的应用） 23

§1-18　Stokes定理 24

§1-19　恰当微分 25

§1-20　三维空间的正交曲线坐标系 26

§1-21　正交曲线坐标系中的微分长度的表达式 27

§1-22　正交曲线坐标系中的梯度和Laplace算子 28

第三部分　张量代数基础 31

§1-23　指标符号　求和约定 31

§1-24　笛卡儿直角坐标系旋转下的张量变换 35

§1-25　张量的对称部分和反对称部分 41

§1-26　δij和εijk（Kroneckerδ符号和交错张量） 43

§1-27　齐次二次型 45

§1-28　矩阵代数基础 48

§1-29　变分法中的一些课题 52

第二章　变形理论 57

§2-1　可变形连续介质 57

§2-2　刚体位移 58

§2-3　连续域的变形　物质变量　空间变量 59

§2-4　对可变形介质连续变形的约束 63

§2-5　位移矢量的梯度　张量 66

习题2-4 66

§2-6　无限小线单元的伸展 69

习题2-6 76

§2-7　εii的物理意义 应变的定义 76

§2-8　线单元的最终方向 剪应变的定义　εij（i≠j）的物理意义 80

习题2-8 84

§2-9　εαβ的张量特性　应变张量 85

§2-10　倒易椭球　主应变　应变不变量 87

§2-11　主应变的确定　主轴 91

习题2-11 97

§2-12　应变不变量的确定　体积应变 99

§2-13　体积元的转动与位移梯度的关系 104

习题2-13 108

§2-14　均匀变形 109

§2-15　小应变和小转角理论 113

习题2-15 122

§2-16　经典小位移理论的协调条件 124

习题2-16 129

§2-17 由连续性引出的附加条件 130

§2-18　可变形介质的运动学 133

习题2-18 138

附录2A　正交曲线坐标系中的应变-位移关系 139

§2A-1　几何预备知识 139

§2A-2　应变-位移关系 141

附录2B　用笛卡儿方法推导特殊坐标系中的应变-位移关系 144

附录2C　一般坐标系中的应变-位移关系 147

§2C-1　Euclid度量张量 147

§2C-2　应变张量 149

第三章　应力理论 152

§3-1　应力的定义 152

§3-2　应力符号 155

§3-3　力矩的求和　一点的应力 斜面上的应力 158

习题3-3 162

§3-4　应力的张量特性　坐标轴旋转时应力分量的变换 167

习题3-4 170

§3-5　主应力 应力不变量　极值 170

习题3-5 175

§3-6　平均应力张量和应力偏张量　八面体应力 176

习题3-6 180

§3-7　平面应力的近似　二维和三维Mohr圆 185

习题3-7 191

§3-8　空间坐标系中变形体的运动微分方程 193

习题3-8 196

附录3A　空间曲线坐标系中的平衡微分方程 197

§3A-1　空间正交曲线坐标系中的平衡微分方程 197

§3A-2　平衡方程的特殊情况 199

§3A-3　一般空间坐标系中的平衡微分方程 201

附录3B　含应力偶和体力偶的平衡方程 203

附录3C　小位移理论运动微分方程的简化 205

§3C-1　物质导数　体积分的物质导数 205

§3C-2　物质坐标中的平衡微分方程 210

第四章　弹性理论的三维方程 217

§4-1 固体的弹性与非弹性响应 217

§4-2　内能密度函数（绝热过程） 220

§4-3　应力分量与应变能密度函数的关系 223

§4-4　广义Hooke定律 226

习题4-4 235

§4-5　各向同性介质　均匀介质 236

§4-6　弹性各向同性介质的应变能密度 237

习题4-6 243

§4-7　特殊应力状态 247

习题4-7 249

§4-8　热弹性方程 250

§4-9　热传导微分方程 252

§4-10　有一个和两个变量的热应力问题的基本解法 254

§4-11　应力应变-温度关系 257

习题4-11 265

§4-12　用位移表示的热弹性方程 267

§4-13　球对称应力分布（球） 269

习题4-13 271

§4-14　用应力分量和温度表示的热弹性协调方程 271

Beltrami-Michell关系 271

习题4-14 277

§4-15　边界条件 278

习题4-15 283

§4-16　弹性力学平衡问题的唯一性定理 284

§4-17　用位移分量表示的弹性力学方程 287

习题4-17 290

§4-18　弹性力学的基本三维问题　半逆法 291

习题4-18 296

§4-19　等圆截面轴的扭转 300

习题4-19 304

§4-20　弹性力学中的能量原理 305

§4-21　虚功原理 306

习题4-21 311

§4-22　虚应力原理（Castigliano定理） 312

§4-23　混合虚应力-虚应变原理（Reissner定理） 315

附录4A　虚功原理对变形介质的应用（Navier-Stokes方程） 316

附录4B　非线性本构关系 318

§4B-1　变应力-应变系数 319

§4B-2　高阶关系 319

§4B-4　摘要 320

§4B-3　亚弹性公式 320

第五章 笛卡儿直角坐标系的弹性力学平面理论 321

§5-1　平面应变 321

习题5-1 326

§5-2　广义平面应力 327

习题5-2 332

§5-3　用应力分量表示的协调方程 333

习题5-3 337

§5-4　Airy应力函数 338

习题5-4 347

§5-5　用调和函数表示的Airy应力函数 353

§5-6　平面弹性理论的位移分量 355

习题5-6 358

§5-7　笛卡儿直角坐标系中二维问题的多项式解 362

习题5-7 365

§5-8　用位移分量表示的平面弹性理论 369

习题5-8 370

§5-9　相对于斜坐标轴的平面弹性理论 370

附录5A　具有应力偶的平面弹性理论 374

§5A-1　引言 374

§5A-2　平衡方程 375

§5A-3　应力偶理论中的变形 376

§5A-4　协调方程 379

§5A-5 具有应力偶的平面问题的应力函数 381

附录5B　用复变量表示的平面弹性理论 382

§5B-1 用解析函数ψ（z）和χ（z）表示的Airy应力函数 383

§5B-2 用解析函ψ（z）和χ（z）表示的位移分量 384

§5B-3　用ψ（z）χ（z）表示的应力分量 385

§5B-4　合力与合力矩的表达式 387

§5B-5 函ψ（z）和χ（2）的数学形式 389

§5B-6　复数形式的平面弹性理论边值问题 393

§5B-7　关于保角变换的注释 396

§5B-8　用曲线坐标表示的平面弹性理论公式 400

§5B-9　z平面中圆边界域的复变量解 402

习题5B 406

第六章　极坐标下的弹性力学平面理论 408

§6-1　极坐标下的平衡方程 408

§6-2 用Airy应力函数F＝F（r，θ）表示的应力分量 409

§6-3　极坐标下的应变-位移关系 410

习题6-3 413

§6-4　应力-应变-温度关系 413

习题6-4 415

§6-5　用极坐标表示的平面弹性理论的协调方程 415

习题6-5 416

§6-6　轴对称问题 418

习题6-6 426

§6-7　用位移分量表示的平面弹性理论方程 428

§6-8　热弹性平面理论 432

习题6-8 434

§6-9　变厚度的、非均匀各向异性材料的圆盘 436

习题6-9 440

§6-10　板中圆孔的应力集中问题 441

习题6-10 446

§6-11　例题 447

习题6-11 452

附录6A　板中圆孔引起应力集中的应力偶理论 457

附录6B　径向受压平面圆盘的应力分布 461

第七章　端部受载的等截面直杆 465

§7-1　端部受横向载荷的三维弹性杆的一般问题 465

§7-2　等截面直杆的扭转　Saint-Venant解　翘曲函数 467

习题7-2 472

§7-3　Prandtl扭转函数 472

§7-4　椭圆截面杆扭转问题的解法 476

习题7-3 476

习题7-4 480

§7-5　关于Laplace方程（？2F＝0）解的评论 480

习题7-5 482

§7-6　管状空洞杆的扭转 485

习题7-6 487

§7-7　扭转轴的变换 487

§7-8　任意方向的剪应力分量 489

习题7-8 492

§7-9　用Prandtl薄膜比拟法解扭转问题 492

习题7-9 500

§7-10　级数法求解　矩形截面 500

习题7-10 504

§7-11　端部受横向力的杆的弯曲 506

§7-12　端部受横向力的悬臂梁的位移 515

习题7-11 515

习题7-12 519

§7-13　剪切中心 519

习题7-13 520

§7-14　椭圆截面杆的弯曲 522

§7-15　矩形截面杆的弯曲 524

习题7-15 529

附录7A　楔形梁的分析 530

第八章　弹性理论的一般解 535

§8-1　引言 535

习题8-1 536

§8-2　平衡方程 536

习题8-2 537

§8-3　Helmholtz变换 538

§8-4　Galerkin（Papkovich）矢量 539

习题8-3 539

习题8-4 540

§8-5 用Galerkin矢量F表示的应力 540

习题8-5 541

§8-6　Galerkin矢量：弹性力学平衡方程的解 542

习题8-6 543

§8-7　Galerkin矢量kZ与旋转固体的Love应变函数 543

习题8-7 546

§8-8　Kelvin问题：作用在无限域内部的集中力 546

习题8-8 548

§8-9　孪生梯度及其在确定Poisson比变化效应中的应用 548

§8-10　用孪生梯度法解Boussinesq和Cerruti问题 551

习题8-10 555

§8-11 三维应力函数的补充论述 555

参考文献和参考书目 557