数理逻辑引论PDF电子书下载

第一篇 命题逻辑 1

第一章 真值联结词 真值函项 重言式 3

—·一 复合命题 复合命题的真假 3

—·二 真值联结词 真值形式 4

—·三 五个基本真值联结词 8

一·四 命题形式 11

一·五 真值表方法 13

—·六 真值函项 重言的真值函项 重言式 16

一·七 推理的形式结构 21

一·八 简化的真值表方法 正确推理形式的判定 25

—·九 重言的等值式 29

四·四 罗素 30

二·一 公理系统和形式系统 33

第二章 命题演算命题逻辑的公理化和形式化 33

二·二 命题演算的出发点 37

二·三 定理的推演 45

二·四 证明的简化 关于证明的语法规则 50

二·五 定理的推演(续) 56

二·六 求否定规则 对偶规则 65

第三章 范式完全性 一致性 公理的独立性 70

三·一 范式 70

三·二 优范式 76

三·三 范式的作用 82

三·四 命题演算的—致性和完全性 87

三·五 公理的抽立性 94

第四章 不同的命题逻辑 古典命题逻辑的不同的公理化 99

四·一 各种符号体系 100

四·二 不同的重言式系统 102

四·三 多值逻辑 107

四·四 模态逻辑 110

第二篇 狭谓词逻辑 115

第一章 狭谓词逻辑里的形式结构 普遍有效性和可满足性 117

一·一 谓词变项和量词 117

一·二 狭谓词逻辑的命题形式和公式 124

一·三 普遍有效性和可满足性 133

第二章 狭谓词演算 140

二·一 狭谓词演算的出发点 140

二·二 定理的推演 语法规则 基本置换定理 155

第三章 演绎定理 范式 173

三·一 演绎定理 173

三·二 范式 前束范式 ？—前束范式 186

四·一 判定问题 193

第四章 判定问题 一致性和完全性 193

四·二 一致性 207

五·一 不同的狭谓词演算 225

第五章 狭谓词逻辑的不同系统 225

五·二 自然推理系统 228

第六章 有等词的狭谓词演算 摹状词 238

六·一 数量公式 数量量词 239

六·二 摹状词 242

六·三 有等词的狭谓词演算 245

六·四 摹状词的不同处理 248

第三篇 数理逻辑发展简述 255

第一章 数理逻辑发展的第一阶段 260

一·— 莱布尼茨 261

—·二 布尔代数 263

—·三 关系逻辑与德摩根 267

第二章 数理逻辑发展的第二阶 集合论的创建 269

二·一 无穷集的分类 270

二·二 多维连续统 273

二·三 更大的无穷 274

二·四 康托尔定理 275

二·六 实无穷与潜无穷 277

二·五 良序定理 连续统假设 277

三·一 《几何原本》 281

第三章 公理方法的发展 281

三·二 非欧几何 283

三·三 射影几何和度量几何 286

三·四 《几何基础》 287

第四章 逻辑演算 291

四·一 数学的严格性和数学基础问题 291

四·二 弗雷格 293

四·三 皮亚诺 298

五·一 数学基础问题的争论 308

第五章 构造主义和证明论 308

五·二 直觉主义 构造主义和构造倾向 312

五·三 希尔伯特方案 320

第六章 歌德尔定理数理逻辑发展的第三阶段 329

六·一 过渡时期 329

六·二 歌德尔定理 330

六·三 数理逻辑发展的第三阶段 338

第三篇参考文献 342

人名索引 360

术语索引 363