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1-1 引言 1

1-2 总体、样本和分布 1

第一章 一些基本的统计概念和预备知识 1

1-3 统计推断和抽样 2

1-3.1 统计推断 2

1-3.2 随机抽样 4

1-4 随机样本的选取 5

1-5 分布的某些性质 5

1-6 对m和？的估计 8

1-7 置信区间 9

1-8 统计容许限 11

1-9.1 决策问题的方法 12

1-9 用统计量作决策 12

1-9.2 原假设和备择假设的选择 13

1-9.3 两类错误 14

1-9.4 统计检验的显著性水平和操作特性(OC)曲线 14

1-9.5 显著性水平的选择 14

1-9.6 注意事项 15

第二章 估计一个材料、产品或过程性能的表示 17

2-1 从一个样本估计平均值 17

2-1.1 概要 17

2-1.4.1 双侧置信区间 18

2-1.4 不能假定总体方差时总体平均值的置信区间 18

2-1.3 关于置信区间估计的一些说明 18

2-1.2 最佳单值估计 18

2-1.4.2 单侧置信区间 19

2-1.5 总体方差已知时的置信区间估计 20

2-2 从一个样本估计方差 22

2-2.1 概要 22

2-2.2 单值估计 22

2-2.2.1 S2和S 22

2-2.2.2 用样本的极差估计标准偏差 23

2-2.3 置信区间的估计 23

2-2.3.1 双侧置信区间的估计 23

2-2.3.2 单侧置信区间的估计 24

2-2.4 当样本数据得不到时标准偏差的估计 25

2-3 为建立规定准确度的平均值所需的测量次数 26

2-3.1 概要 26

2-3.2 用单个样本估计总体的平均值 26

2-3.3 用两步法取得的样本估计总体的平均值 27

2-4 为建立规定精密度的变动性所需的测量次数 28

2-5 统计容许限 29

2-5.1 概要 29

2-5.2 正态分布的双侧容许限 30

2-5.3 正态分布的单侧容许限 30

2-5.4.1 双侧容许限(无分布类型) 31

2-5.4 与分布类型无关的容许限 31

2-5.4.2 单侧容许限(无分布类型) 32

第三章 比较材料或产品的平均性能 33

3-1 统计检验的一般讨论 33

3-2 新产品平均值与标准值的比较 35

3-2.1 确定新产品的平均值是否不同于标准值 36

3-2.1.1 新产品的平均值不同于标准值吗(σ未知)？ 36

3-2.1.2 新产品的平均值不同于标准值吗(σ未知)？ 39

3-2.2 判断新产品的平均值是否大于标准值 43

3-2.2.1 新产品的平均值大于标准值吗(σ未知)？ 43

3-2.2.2 新产品的平均值大于标准值吗(σ未知)？ 45

3-2.3.1 新产品的平均值小于标准值吗(σ未知)？ 48

3-2.3 判断新产品的平均值是否小于标准值 48

3-2.3.2 新产品的平均值小于标准值吗(σ已知)？ 49

3-3 两种材料、产品或过程的平均值的比较 50

3-3.1 A产品的平均值不同于B产品的平均值吗？ 51

3-3.1.1 (场合1)--A和B的方差未知，但可假定相等 51

3-3.1.2 (场合2)--A和B的方差未知，又不能假定其相等 55

3-3.1.3 (场合3)--从以前的实验知道A和B性能的方差，其标准偏差分别为σA和σB 58

3-3.1.4 (场合4)--成对观测 59

3-3.1 A产品的平均值大于B产品的平均值吗？ 61

3-3.2.1 (场合1)--A和B的方差未知，但可假定相等 61

3-3.2.2 (场合2)--A和B的方差未知，且不能假定相等 64

3-3.2.3 (场合3)--从以前的实验已知A和B的方差，标准偏差分别为σA和σB 65

3-3.2.4 (场合4)--成对观测 66

3-4 多个产品的平均比较 68

第四章 比较材料或产品的性能的方差 71

4-1 新材料或新产品的方差与标准材料或标准产品的方差比较 71

4-1.1 新产品的方差不同于标准产品的方差吗？ 71

4-1.2 新产品的方差是否大于标准产品的方差？ 72

4-1.3 新产品的方差是否小于标准产品的方差？ 75

4-2 比较两种材料或产品性能的方差 77

4-2.1 产品A的方差是否不同于产品B的方差？ 77

4-2.2 产品A的方差是否大于产品B的方差？ 79

5-2 标绘数据 84

5-1 引言 84

第五章 两变量之间的线性关系 84

5-3 线性关系的两个重要系统 85

5-3.1 函数关系 86

5-3.2 统计关系 88

5-4 函数系的问题和步骤 92

5-4.1 FⅠ关系(一般情形) 92

5-4.1.1 哪一条是由给定的X值估计Y的最佳直线？ 93

5-4.1.2 整条直线，线上的一点以及与给定的x值相应的y值的置信区间估计是什么？ 96

5-4.1.3 真实直线y=β0+β1的余率β1的置信区间估计是什么？ 99

5-4.1.4 如果我们观察到n′个新的Y值(及平均值？)，如何利用拟合的回归线来得到产生这些Y值的x值的区间估计？ 100

5-4.1.5 如何利用回归直线选择x=x′以(1-α)的置信区间得到一个不小于规定的Q值Y值？ 101

5-4.1.6 线性回归的假设正确吗？ 102

5-4.2 截距为零(直线经过原点)的FⅠ关系 103

5-4.2.1 直线通过原点，各个Y的方差与x无关 104

5-4.2.2 直线通过原点，方差正比于x(？) 105

5-4.2.3 直线通过原点，标准偏差正比于x(？) 106

5-4.2.4 直线通过原点，各个Y的误差是积累的(递增数据) 106

5-4.3 FⅡ关系 107

5-4.3.1 一般情况下拟合直线的简便方法 107

5-4.3.2 一个重要的异常情况 109

5-4.4 某些线性变换 110

5-5 有关统计关系的一些问题和步骤 112

5-5.1 SⅠ关系 112

5-5.1.1 对于给定的X，哪一条是估计？的最佳直线？ 114

5-5.1.2 整条线，线上的一个点以及相应于一个新的X的单个Y值 的置信区间估计是什么？ 115

5-5.1.3 给出实际回归线？x=β0+β1X的余率β1的置信区间估计 117

5-5.1.4 对给定的Y值，哪一条是预测？的最佳直线？ 118

5-5.1.5 由相关系数P度量的两变量X和Y的相关程度是多少？ 119

5-5.2 SⅡ关系 119

5-5.2.1 对给定的X值，哪一条是估计？的最佳直线？ 121

5-5.2.2 对整条线，线上的一个点以及相应于一个新的X的单个Y值的置信区间估计是什么？ 122

5-5.2.3 实际回归线？x=β0+β1X的余率β1的置信区间估计是什么？ 124

第六章 用最小二乘法分析多项式和多变量关系式 126

6-1 引言 126

6-2 最小二科方定理 127

6-3.1 用途和假定 129

6-3 多变量函数关系 129

6-3.2 步骤和实例的讨论 130

6-3.3 步骤和例子 131

6-4 在一个或几个点上的多次测量 140

6-5 多项式的似合 141

6-6 方差的不等性 142

6-6.1 步骤和实例的讨论 142

6-6.2 步骤和实例 142

6-7 相关测量的误差 145

6-7.1 步骤和实例的讨论 145

6-7.2 步骤和实例 145

6-8.1 步骤和实例的讨论 149

6-8 在等间距的x值的场合使用正交多项式 149

6-8.2 步骤和例子 153

6-9 矩阵方法 158

6-9.1 利用三角矩阵分解正规方程的公式 158

6-9.2 矩阵的三角形化 159

6-9.3 备注 162

第七章 表示一个材料、产品或过程的定性性能 166

7-1 概论 166

7-2 真实比率P的最佳单值估计 166

7-3.1.3 对于n〉30的近似限 167

7-3.1.2 对于n〉30的精确限 167

7-3.1.1 对于n〈30的精确限 167

7-3 真实比率P的置信区间估计 167

7-3.1 双侧置信区间 167

7-3.2 单侧置信区间 168

7-3.2.1 对于n〈30的精确限 168

7-3.2.2 对于n〉30的精确限 168

7-3.2.3 对于n〉30的近似限 168

7-4 为估计真实比率所需的样本容量 169

7-4.1 确定样本容量、使得估计真实比率时在两个方向上具有指定的误差限、即使得估计P时误差在±δ内 169

7-4.1.1 图解法 169

7-4.1.2 数值方法 170

7-4.2 确定样本容量，使得估计真实比率时在一个方向上具有指定的误差限，即使得估计P时误差在+δ内(或使得估计P时误差在-δ内) 171

8-1.1 在显示感兴趣特性的物品的比率方面新产品不同于标准物品吗？(P是否不同于P0？) 173

8-1.1.1 用于n〈30的步骤 173

第八章 在性能二分类下比较材料或产品(比较两个百分比) 173

8-1 观测比率与标准比率的比较 173

8-1.1.2 用于n〉30的步骤 174

8-1.2 新产品的特性比率大于标准吗？(P〉P0？) 175

8-1.2.1 用于n〈30的步骤 175

8-1.2.2 用于n〉30的步骤 175

8-1.3 新产品的特性比率小于标准吗？(P〈P0？) 176

8-1.3.1 用于n〈30的步骤 176

8-1.3.2 用于n〉30的步骤 176

8-1.4 当差异的正负不重要时，为了检出与标准比率有规定差异值所需的样本容量 177

8-1.5 差异的正负号重要时，为了检出与标准比率有规定差异值所需的样本容量 178

8-2 两个观测比率的比较 179

8-2.1 样本容量相等时两种比率的比较 180

8-2.1.1 产品A的特性比率不同于产品B的特性比率吗？(PA不同于PB吗？) 181

8-2.1.2 产品A的特性比率大于产品B的特性比率吗(PA大于PB吗？) 182

8-2.2 样本容量较小且不相等(nA≠nB 且两者都不大于20)时两个比率的比较 183

8-2.2.1 产品A的特性比率不同于产品B的特性比率吗？ 183

8-2.2.2 产品A的特性比率大于产品B的特性比率吗？ 184

8-2.3 样本容量较大时两个比率的比较 186

8-2.3.1 产品A的特性比率不同于产品B的特性比率吗？(PA不同于PB吗？) 186

8-2.4 为检出两个比率之间差异所需的样本容量 188

8-2.4.1 差异的正负号不重要时，为检出两个比率之间规定差异值所需的样本容量 188

8-2.3.2 产品A的特性比率大于产品B的特性比率吗？(PA大于PB吗？) 188

8-2.4.2 差异的正负号重要时，为检出两个比率之间规定差异值所需的样本容量 190

第九章 在几个性能类别方面比较材料或产品(x2检验) 192

9-1 一种材料或产品与标准的比较 192

9-1.1 与标准材料或标准产品的比较 192

9-1.2 与理论“标准”的比较 194

9-2 比较两种或更多种材料或产品 195

9-3 两种分类方法之间相关性的检验 197

第十章 灵敏度试验 201

10-1 实验情况 201

10-2 Karber分析方法 203

10-2.1.1 步骤 204

10-2.1 Karber方法的通用解法 204

10-2.1.2 例 205

10-2.2 对于试验水平等间隔和在每个试验水平上试验物体数量相等的特殊情况的简化解法(Karber方法) 206

10-2.2.1 步骤 206

10-2.2.2 例 207

10-3 概率分析方法 208

10-3.1 图示概率解法 209

10-3.1.1 步骤 209

10-3.1.2 例 210

10-3.2 精确的概率解法 213

10-3.2.1 步骤 213

10-3.2.2 例 214

10-3.3.2 例 217

10-3.3 检验直线是否是数据的合适表示 217

10-3.3.1 步骤 217

10-3.4 利用概率回归直线作预测 218

10-3.4.1 可望有P？部分的个体有反应的刺激水平x？ 218

10-3.4.2 可望有50%个体有反应的调激水平x？ 218

10-3.4.3 在指定的刺激水平下可望有反应的个体比率 218

10-4 上下设计 219

10-5 刺激水平不能控制时的灵敏度试验 222

第十一章 设计实验一般考虑 224

11-1 实验的本质 224

11-3 计划分组 225

11-2 实验构型 225

11-4 随机化 226

11-5 重复 227

11-6 实验设计所用的语言 227

第十二章 析因实验 229

12-1 引言 229

12-1.1 总论和术语 229

12-1.2 析因设计的实验误差估计 230

12-1.2.1 误差的内部估计 230

12-4 部分析因实验(第个因素2个水平) 230

12-2.1 符号 231

12-2 析因实验(每个因素2个水平) 231

12-1.2.2 根据以往的经验作误差估计 231

12-2.2 分析 232

12-2.2.1 主效应和交互作用的估计 232

12-2.2.2 主效应和交互作用的显著性检验 235

12-3 在实验过程中不能维持相同条件时的析因分析(每个因素2个水平) 236

12-3.1 实验安排 236

12-3.2 每个因素2个水平的区组析因实验分析 238

12-3.2.1 主效应和交互作用的估计 238

12-3.2.2 主效应和交互作用的显著性检验 238

12-4.1 部分析因设计 239

12-4.2.2 主效应和交互作用的显著性检验 244

12-4.2.1 主效应和交互作用估计 244

12-4.2 分析 244

第十三章 随机区组、拉丁方和其它专门设计 246

13-1 引言 246

13-2 完全随机设计 246

13-2.1 设计 246

13-2.2 分析 247

13-3 随机区组设计 247

13-3.1 设计 247

13-3.2 分析 248

13-3.2.1 处理效应的估计 249

13-3.2.2 处理效应差异的检验和估计 249

13-4 不完全区组设计 250

13-4.1 概论 250

13-3.2.3 区组效应的估计 250

13-3.2.4 区组效应差异的检验和估计 250

13-4.2 平衡不完全区组设计 251

13-4.2.1 设计 251

13-4.2.2 分析 257

13-4.2.2.1 处理效应的估计 258

13-4.2.2.2 处理效应差异的检验和估计 259

13-4.2.2.3 区组效应的估计 260

13-4.2.2.4 区组效应差异的检验和估计 260

13-4.3.1 设计 261

13-4.3 链式区组设计 261

13-4.3.2 分析 263

13-4.3.2.1 处理效应和区组效应原估计 266

13-4.3.2.2 处理效应差异的检验和估计 269

13-5 拉丁方设计 270

13-5.1 设计 270

13-5.2 分析 272

13-5.2.1 处理效应的估计 273

13-5.2.2 处理效应差异的检验和估计 273

13-5.2.3 行(或列)效应的估计 274

13-6.1 设计 275

13-6 尤登方设计 275

13-5.2.4 行(或列)效应差异的检验和估计 275

13-6.2 分析 279

13-6.2.1 估计处理效应 280

13-6.2.2 处理效应差异的检验和估计 281

13-6.2.3 列效应的估计 282

13-6.2.4 列效应差异的检验和估计 283

13-6.2.5 行效应的估计 283

13-6.2.6 行效应差异的检验和估计 284

第十四章 确定最佳条件或水平的实验 285

14-1 引言 285

14-2 响应函数 285

14-3 实验设计 286

14-4 寻找最佳响应 287

14-5 为深入研究推荐的文献书目 287

第十五章 用于正态分布小样本的某些简化检验 294

15-1 概要 294

15-2 新产品的平均值与标准值的比较 294

15-2.1 新产品的平均值不同于标准组吗？ 294

15-2.2 新产品的平均值大于标准值吗？ 295

15-2.3 新产品的平均值小于标准值吗？ 295

15-3 两种产品平均值的比较 296

15-3.1 产品A的平均值不同于产品B的平均值吗？ 296

15-3.2 产品A的平均值大于产品B的平均值吗？ 297

15-4 几个产品值的比较 298

t个产品的平均值是不同的吗？ 298

15-5 比较两种产品的性能方差 299

15-5.1 产品A的方差不同于产品B的方差吗？ 299

15-5.2 产品A的方差大于产品B的方差吗？ 300

第十六章 与分布形式无关的检验 301

16-1 概述 301

16-2 新产品的平均值不同于标准值吗？ 302

16-2.1 新产品的平均值不同于标准吗？符号检验 302

16-2.2 新产品的平均值不同于标准吗？Wilcoxon符号秩和检验 303

16-3 新产品的平均值大于标准值吗？ 303

16-3.2 新产品的平均值大于标准值吗？Wilcoxon符号秩和检验 304

16-3.1 新产品的平均值大于标准值吗？符号检验 304

16-4 新产品的平均值小于标准值吗？ 305

16-4.1 新产品的平均值小于标准值吗？符号检验 306

16-4.2 新产品的平均值小于标准值吗？Wilcoxon符号秩和检验 306

16-5 产品A的平均值不同于产品B的平均值吗？ 307

16-5.1 产品A的平均值不同于产品B的平均值吗？成对观测的符号检验 307

16-5.2 产品A的平均值不同于产品B的平均值吗？用于两个独立必样本的Wilcoxon-Mann-Whitney检验 308

16-6 产品A的平均值大于产品B的平均值吗？ 309

16-6.1 产品A的平均值大于产品B的平均值吗？成对观测的符号检验 309

16-6.2 产品A的平均值大于产品B的平均值吗？用于两个独立样本的Wilcoxon-Mann-Whitney检验 310

t个产品的平均值不同吗？ 311

16-7 比较几个产品的平均值 311

第十七章 异常值的处理 312

17-1 剔除观察值的问题 312

17-2 在日常实验工作中观察值的剔除 314

17-3 在单次实验中观察什的剔除 314

17-3.1 两个方向的极端观察值均可剔除的情况 315

17-3.1.1 不知道总体的平均值和标准偏差--手头的样本是仅有的信息来源 315

17-3.1.2 不知道总体的平均值和标准偏差--可得到标准偏差的独立外部估计 315

17-3.1.3 不知道总体的平均值--假定标准偏差值 315

17-3.1.4 已知总体的平均值和标准偏差 316

17-3.2 只剔除一个方向的极端观察值的情况 316

17-3.2.1 不知道总体的平均值和标准偏差--手头的样本是仅有的信息来源 316

17-3.2.4 已知总体的平均值和标准偏差 317

17-3.2.2 不知道总体的平均值和标准偏差--可得到标准偏差的独立外部估计 317

17-3.2.3 不知道总体的平均值--假定标准偏差 317

第十八章 实验工作中控制图的地位 319

18-1 控制图的主要目标 319

18-2 控制图提供的信息 319

18-3 控制图的应用 320

第十九章 分析极值数据的统计方法 323

19-1 极值分布 323

19-2 极值方法的使用 323

19-2.1 最大值 323

19-2.3 截断观察 325

19-2.2 最小值 325

第二十章 变换的使用 327

20-1 概述 327

20-2 正态性和正态化变换 327

20-2.1 正态性的重要性 327

20-2.2 用平均法达到正态化 328

20-2.3 正态化变换 328

20-3 方差的不等性和方差稳定化变换 330

20-3.1 方差相等的重要性 330

20-3.2 方差不均匀性的类型 332

20-3.3 方差稳定化变换 332

20-4.1 线性和可加性的定义和重要性 334

20-4 线性、可加性和有关变换 334

20-4.2 实现线性和可加性的数据变换 336

20-5 结束语 337

第二十一章 置信区间和显著性检验之间的关系 340

21-1 引言 340

21-2 比较平均值的问题 340

21-3 表示结果的两种方法 341

21-4 置信区间方法的优点 341

21-5 由操作特性(OC)曲线引出的推论 344

21-6 与决定样本容量问题的关系 344

21-7 结论 344

22-1 统计运算中的编码 346

第二十二章 统计运算中的注意事项 346

22-2 统计运算中的四舍五入 347

22-2.1 数字的四舍五入 347

22-2.2 单次算术运算结果的四舍五入 348

22-2.3 系列算术运算结果的四舍五入 349

第二十三章 最后结果的不确定度表示 351

23-1 引言 351

23-2 系统误差和不精密度都可忽略(情况1) 352

23-3 系统误差不能忽略、不精密度可以忽略(情况2) 353

23-4 系统误差和不精密度都不能忽略(情况3) 354

23-5 系统误差可收忽略，不精密度不能忽略(情况4) 355