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前言 1

第一章 信号与系统基本概念 1

1.1 信号与系统概述 1

1.1.1 信号的概念 1

1.1.2 系统的概念 1

1.1.3 信号分析与系统分析的任务 2

1.2 信号的描述与分类 2

1.2.1 信号的描述 2

1.2.2 信号的分类 2

1.3 基本的连续信号 6

1.3.1 单位阶跃信号 6

1.3.2 单位门信号 7

1.3.3 单位斜升信号 7

1.3.4 符号函数 9

1.3.5 正（余）弦信号 9

1.3.6 无时限指数信号 10

1.3.7 抽样信号 11

1.3.8 单位冲激信号（δ函数） 12

1.4 连续信号的基本运算 15

1.4.1 加、减、乘、除运算 15

1.4.2 时移、反褶、时域压扩运算 16

1.4.3 微分、积分运算 18

1.5 系统分类 21

1.5.1 连续与离散时间系统 21

1.5.2 线性与非线性系统 21

1.5.3 时变与时不变系统 22

1.5.4 动态与静态系统 23

1.5.5 因果与非因果系统 23

1.5.6 稳定与不稳定系统 23

1.5.7 可逆与不可逆系统 24

习题 25

第二章 连续信号与系统的时域分析 31

2.1 线性时不变系统的数学模型 31

2.1.1 线性时不变系统微分方程的建立 31

2.1.2 微积分算子及转移算子 32

2.2 系统的零输入响应 36

2.2.1 一阶系统的零输入响应 36

2.2.2 二阶系统的零输入响应 36

2.2.3 高阶系统的零输入响应 38

2.3 系统的零状态响应与单位冲激响应 39

2.3.1 系统的零状态响应 39

2.3.2 系统的单位冲激响应及计算 40

2.4 卷积积分及计算 44

2.4.1 卷积积分定义及图解法 44

2.4.2 卷积积分性质 48

2.4.3 计算卷积积分的算子法 54

2.5 系统的时域分析法举例 56

习题 60

第三章 连续信号与系统的频域分析 68

3.1 信号在正交函数空间的分解 68

3.1.1 矢量的正交与分解 68

3.1.2 信号的正交与分解 69

3.2 周期信号的频谱分析—傅里叶级数（FS） 71

3.2.1 三角形式的傅里叶级数 71

3.2.2 复指数形式的傅里叶级数 72

3.2.3 周期信号的频谱 74

3.2.4 傅里叶级数的性质 76

3.2.5 周期信号的功率（帕色伐尔定理） 79

3.3 非周期信号的频谱分析一一傅里叶变换（FT） 79

3.3.1 从傅里叶级数到傅里叶变换（FT） 80

3.3.2 傅里叶变换（FT）定义及物理含义 80

3.4 典型信号的频谱（FT） 81

3.4.1 矩形脉冲信号的频谱 81

3.4.2 单边指数信号的频谱 82

3.4.3 双边指数信号的频谱 83

3.4.4 符号函数的频谱 83

3.4.5 单位冲激信号的频谱 84

3.4.6 直流信号的频谱 85

3.4.7 虚指数信号的频谱 85

3.4.8 正余弦信号的频谱 85

3.4.9 周期信号及周期冲激串的频谱 86

3.4.10 单位阶跃信号的频谱 87

3.5 傅里叶变换（FT）的性质及计算 87

3.5.1 线性性 87

3.5.2 时移特性 88

3.5.3 尺度变换性 88

3.5.4 对偶性 89

3.5.5 奇偶虚实性 91

3.5.6 频移特性 92

3.5.7 卷积定理 93

3.5.8 时域微积分特性 100

3.5.9 频域微分特性 100

3.5.10 帕色伐尔定理（能量守恒定理） 101

3.6 系统的频域分析方法 101

3.6.1 频域分析法 102

3.6.2 LTI连续时间系统的频率响应 102

3.6.3 频域分析法求解系统响应举例 103

3.7 典型系统的频域分析举例 106

3.7.1 无失真传输系统 106

3.7.2 理想滤波器 108

3.7.3 调制解调系统 110

3.7.4 抽样及抽样定理 113

习题 117

第四章 连续信号与系统的复频域分析 128

4.1 拉普拉斯变换（LT）的定义 128

4.1.1 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 128

4.1.2 拉普拉斯变换的收敛域 129

4.1.3 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系 130

4.1.4 单边拉普拉斯变换与双边拉普拉斯变换 131

4.2 拉普拉斯变换的性质及计算 132

4.2.1 双边拉普拉斯变换性质 132

4.2.2 单边拉普拉斯变换的几个特殊性质 137

4.2.3 拉普拉斯逆变换计算 139

4.3 连续时间系统的复频域分析 141

4.3.1 系统函数 141

4.3.2 单边拉氏变换求解系统全响应 143

4.3.3 求解电路的S域模型法 143

4.4 连续系统的零极点分析及稳定性判决 147

4.4.1 连续系统的零极点及零极图 147

4.4.2 连续系统的极点分布与系统时域特性的关系 148

4.4.3 连续系统的零极点分布与系统频域特性的关系 148

4.4.4 连续系统稳定性判决 151

4.5 系统的信号流图及模拟 154

4.5.1 系统的方框图表示 154

4.5.2 系统的信流图表示 155

4.5.3 信流图分析—梅森规则 156

4.5.4 连续系统模拟 158

习题 161

第五章 离散时间系统的时域分析 171

5.1 离散时间信号 171

5.2 常用序列 172

5.2.1 单位阶跃序列 172

5.2.2 单位冲激序列 172

5.2.3 矩形窗序列 173

5.2.4 周期序列 174

5.2.5 复指数序列 175

5.3 序列运算 176

5.3.1 对单个序列的运算 176

5.3.2 对两个序列的运算 180

5.3.3 卷和的性质 183

5.4 差分方程及其解结构 190

5.4.1 差分方程的相关术语 190

5.4.2 线性常系数齐次差分方程的通解 191

5.4.3 线性常系数非齐次差分方程的通解 193

5.5 离散时间系统的描述及分类 194

5.5.1 离散时间系统的描述 194

5.5.2 离散时间系统的分类 194

5.5.3 线性位不变系统的属性 196

5.5.4 线性位不变因果系统应具备的时域充要条件 197

5.5.5 线性位不变因果系统稳定的时域充要条件 197

5.6 线性位不变系统的时域分析法 199

5.6.1 线性位不变系统差分方程的建立 199

5.6.2 算子及线性位不变系统的转移算子 200

5.6.3 线性位不变系统的零输入响应 202

5.6.4 线性位不变系统的单位冲激响应 205

5.6.5 线性位不变系统的零状态响应 211

5.6.6 无时限指数序列通过线性位不变系统的零状态响应 213

习题 215

第六章 离散时间系统的Z域分析 224

6.1 变换的定义及其收敛域 224

6.1.1 从样值信号的拉普拉斯变换到相应序列的Z变换 224

6.1.2 样值信号的拉普拉斯变换与相应序列的Z变换的关系 225

6.1.3 z平面与s平面的映射关系 225

6.1.4 逆Z变换的导出 225

6.1.5 Z变换的收敛域 226

6.1.6 单位圆周上的变换 229

6.2 Z变换的性质 229

6.2.1 位移性质 229

6.2.2 线性性质 231

6.2.3 时域插值性质 231

6.2.4 时域抽取性质 233

6.2.5 时域重排性质 234

6.2.6 Z域标尺性质 235

6.2.7 时域卷和定理 236

6.2.8 时域共轭性质 238

6.2.9 域卷积定理 238

6.2.10 域微分性质 241

6.2.11 Z域积分性质 242

6.2.12 始值定理 244

6.2.13 终值定理 246

6.3 逆Z变换 247

6.3.1 部分分式展开法 247

6.3.2 幂级数展开法（长除法） 249

6.3.3 留数法 251

6.4 线性位不变系统的Z域分析 253

6.4.1 线性位不变系统的时域描述与z域描述的关系 253

6.4.2 线性位不变系统的模拟及信流图 254

6.4.3 线性位不变系统的Z域分析法 255

6.5 线性位不变系统的零极点分布与时域特性的关系 260

6.5.1 线性位不变系统的零极点 260

6.5.2 线性位不变系统的零极图 261

6.5.3 线性位不变因果系统的零极点分布与时域特性的关系 261

6.6 线性位不变系统的稳定性判据 262

6.6.1 离散时间系统稳定条件的演变过程 262

6.6.2 Jury准则 264

6.7 序列的傅里叶变换的性质 265

6.7.1 线性性质 265

6.7.2 奇偶虚实性 265

6.7.3 位移性质 267

6.7.4 时域插值性质 267

6.7.5 时域抽取性质 268

6.7.6 时域重排性质 268

6.7.7 时域卷和定理 268

6.7.8 时域差分性质 269

6.7.9 时域累加性质 269

6.7.10 频移性质 269

6.8 离散时间系统的频域分析 269

6.8.1 线性位不变系统频率特性的定义 270

6.8.2 线性位不变系统的频域分析法 270

习题 272

第七章 系统的状态变量分析 280

7.1 连续时间系统的状态空间描述 280

7.1.1 基本定义 280

7.1.2 连续时间系统状态变量的选取 281

7.2 连续时间系统状态方程和输出方程的建立 283

7.2.1 连续时间系统的状态方程和输出方程的直观编写方法 283

7.2.2 连续时间系统的状态方程和输出方程的间接编写方法 286

7.3 连续时间系统状态方程和输出方程的复频域分析 292

7.3.1 连续时间系统状态方程的复频域分析 292

7.3.2 连续时间系统输出方程的复频域分析 293

7.4 连续时间系统状态方程和输出方程的时域分析 295

7.4.1 连续时间系统状态方程的时域分析 295

7.4.2 连续时间系统输出方程的时域分析 300

7.5 离散时间系统的状态变量分析 303

7.5.1 离散时间系统状态方程和输出方程的建立 303

7.5.2 离散时间系统状态方程和输出方程的Z域分析 305

7.5.3 离散时间系统状态方程和输出方程的时域分析 308

7.6 状态向量的线性变换 314

7.6.1 在线性变换下的状态方程和输出方程 314

7.6.2 系统状态向量线性变换具有的特征 315

7.6.3 系统特征矩阵对角化的意义 317

7.7 系统状态的可控制性与可观察性 319

7.7.1 系统状态可控性的定义及判据 319

7.7.2 系统状态的可观察性的定义及判据 323

7.7.3 系统特征矩阵对角化后的系统状态可控制性和可观察性判据 325

习题 328

附录 常用表格 340

参考文献 347

习题答案 348