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前言 1

第一篇 一元函数的微积分学 1

第一章 函数概念 1

1-1 一元函数的定义 1

1-2 函数的表示法 5

1-3 函数的简单性态 8

1-4 反函数及其图形 11

1-5 复合函数概念 12

1-6 基本初等函数与初等函数 14

1-7 双曲函数与反双曲函数 18

1-8 函数关系的建立 21

小结与学习指导 23

总习题 26

自我检查题 26

各种习题答案 27

第二章 极限概念、连续函数 32

2-1 数列与它的简单性态 32

2-2 数列的极限 35

2-3 收敛数列的有界性 38

2-4 数列没有极限的情况 39

2-5 数列极限的一条存在准则 39

2-6 数列极限的有理运算 42

2-7 自变量无限趋大时的函数极限 44

2-8 自变量趋近有限值时的函数极限 46

2-9 函数极限的运算法则及存在准则 51

2-10 无穷大量与无穷小量 55

2-11 无穷小量的比较 58

2-12 函数的连续性 60

2-13 间断点 62

2-14 连续函数的运算与初等函数的连续性 64

2-15 闭区间上连续函数的性质 67

小结与学习指导 69

自我检查题 71

总习题 72

各种习题答案 73

第三章 导数与微分 77

3-1 力学与几何学中的一些概念 77

3-2 导数的定义 79

3-3 函数的可导性与连续性 83

3-4 几个常见函数的导数公式 85

3-5 函数的和、差、积、商的导数 88

3-6 复合函数的导数 92

3-7 反函数的导数 97

3-8 初等函数的求导问题 100

3-9 隐函数及其求导法、对数求导法 101

3-10 微分概念 104

3-11 微分公式、微分形式不变性 106

3-12 微分在近似计算中的应用 108

3-13 高阶导数 111

3-14 参数方程的求导问题 116

3-15 极坐标方程的求导问题 119

3-16 极坐标方程在机械工程中的应用举例 121

小结与学习指导 125

自我检查题 129

总习题 130

各种习题答案 130

4-1 微分学中值定理 135

第四章 导数的应用 135

4-2 函数增减的判定、函数的极值 139

4-3 关于最大、最小值的应用问题 143

4-4 函数图形凹向的判定、拐点 147

4-5 函数作图问题 150

4-6 不定式问题 151

4-7 泰勒公式 160

4-8 一些基本初等函数的泰勒公式 162

4-9 方程近似解问题 164

4-10 曲线的弧长 168

4-11 曲率概念 170

4-12 曲率圆 173

小结与学习指导 177

自我检查题 186

总习题 187

各种习题答案 188

第五章 定积分 192

5-1 两个有关定积分的问题 192

5-2 定积分的定义与存在定理 194

5-3 定积分的一些性质 198

5-4 积分学中值定理 200

5-5 微积分学基本定理 202

5-6 牛顿-莱布尼兹公式 205

小结与学习指导 208

自我检查题 211

总习题 211

各种习题答案 212

6-1 不定积分 214

第六章 不定积分与积分法 214

6-2 换元积分法(一) 217

6-3 换元积分法(二) 222

6-4 分部积分法 228

6-5 不能用初等函数表达的积分 232

6-6 有理函数的积分 232

6-7 三角函数有理式的积分 237

6-8 积分表的使用 239

6-9 近似积分法 240

6-10 两种旁义积分 244

小结与学习指导 249

自我检查题 256

总习题 256

各种习题答案 257

7-1 平面图形的面积 262

第七章 定积分的应用 262

7-2 已知平行截面的立体体积 265

7-3 平面曲线的弧长 267

7-4 解决有关定积分问题的基本方法 269

7-5 液体压力 273

7-6 引力 275

7-7 平均值 276

小结与学习指导 278

自我检查题 280

总习题 280

各种习题答案 282

附录 283

Ⅰ 有理真分式的部分分式 283

Ⅱ 简明积分表 284

Ⅲ 常用曲线 289