实变函数PDF电子书下载

第一章 集合· 点集 1

1.1 集合与子集合 1

引言 (谈谈Riemann积分) 2

1.2 集合的运算 3

1.3 映射·基数 11

1.4 n维欧氏空间？ 25

1.5 闭集·开集·Borel集 29

1.6 点集间的距离 46

习题 51

第二章 Lebesgue测度 58

2.1 点集的Lebesgue外测度 59

2.2 可测集·测度 64

2.3 可测集与Borel集 71

2.4 不可测 76

2.5 连续变换与可测集 78

习题 85

第三章 可测函数 90

3.1 可测函数的定义及其性质 90

3.2 可测函数列的收敛 99

3.3 可测函数与连续函数 105

习题 112

4.1 非负可测函数的积分 116

第四章 Lebesgue积分 116

4.2 一般可测函数的积分 125

4.3 可积函数与连续函数 133

4.4 Lebesgue积分与Rlemann积分 137

4.5 重积分与累次积分 142

习题 155

第五章 微分与不定积分 164

5.1 单调函数的可微性 165

5.2 有界变差函数 172

5.3 不定积分的微分 176

5.4 绝对连续函数与微积分基本定理 179

5.5 积分换元公式 188

5.6 R？上积分的微分定理与积分换元公式 194

习题 209

第六章 Lp(p≥1)空间 215

6.1 Lp空间的定义与不等式 215

6.2 Lp空间的性质(Ⅰ) 221

6.3 L2空间 227

6.4 Lp空间的性质(Ⅱ) 235

习题 243

附录(Ⅰ) Stieltjes积分简介 250

附录(Ⅱ) 参考练习 265

参考书目 269