弹性力学问题的变分解法PDF电子书下载

第一章 弹性理论的变分方程 1

1．基本公式 1

2．均匀各向同性体的卡斯提也努公式 2

3．各向异性体的卡斯提也努公式 3

4．圣维南的恒等关系 4

5．哥西和拉梅的弹性力学方程 5

6．弹性平衡情形的拉格朗日变分方程 6

7．卡斯提也努的变分公式 8

8．由卡斯提也努原则推得的圣维南恒等关系 10

9．弹性运动情形的弹性力学变分方程 14

10．不计质量力时的弹性力学平衡方程的通解 15

第二章 基于变分方程的近似解法 23

1．拉格朗日变分方程的应用 23

2．伽辽金院士近似法 25

3．放鬆边界条件法 25

4．混合法 26

5．卡斯提也努变分公式的应用 26

6．放鬆边界条件的变分法 29

第三章 变分法在弹性理论平面问题的应用 32

1．平面应变 32

2．平面问题情形的圣维南恒等式（单连通截面） 35

3．平面问题的应变势能的变分 37

4．卡斯提也努变分方程在截面周界上的力已给的平面问题上的应用 38

5．卡斯提也努变分公式在边界上位移已给的平面问题的应用 40

6．莫里斯·李维定理 41

7．在两个相对面有按照特殊规律分布的垂直力作用的矩形板的拉伸情形的应用 41

8．拉格朗日变分方程在平面问题的应用 43

9．平面应力状态 44

10．在平面应变情形的Б．Т．伽辽金院士解法 46

第四章 变分法在弹性球体的应用 50

1．特殊型式的弹性位移的应变计算 50

2．应变势能的计算 55

3．积分的计算 55

4．外力作用下的受引力球的弹性平衡方程 58

5．有引力的球体的拉格朗日变分方程 61

6．当外力位势是二次球函数的情形 64

7．在球体表面上的应力的法向和切向分量 65

8．地球物理的某些问题 67

9．非均匀性和变化的弹性的影响 70

10．弹性球体的振动 71

11．由不可压缩有重力的材料组成的大尺寸弹性均匀球体的球形振动 72

第五章 杆件与平板 74

1．在横向载荷作用下的柔韧弹性弦 74

2．在杆件的主平面上受有横向载荷的弯曲 75

3．拉格朗日变分方程在杆件横向弯曲的应用 77

4．承受集中力的两端自由支承情形的杆件 78

5．纵向压力或拉力对于作用有横向力的两端支承杆件弯曲的影响 79

6．拉格朗日变分方程在杆件横向振动的应用 83

7．等厚度尖劈的基本振动周期 85

8．在横向均匀载荷作用下的弹性柔韧均匀受拉薄膜 87

9．弹性均匀受拉薄膜的振动 88

10．横向载荷平板弯曲的变分方程 90

11．承受均布载荷周界简支的矩形板的弯曲 94

12．承受任意载荷周边简支矩形板的弯曲 97

13．相对两边简支矩形板的M．李维解法 98

14．承受均布载荷周界固定矩形板的弯曲 99

15．应用卡斯提也努变分方程于承受横向载荷板的弯曲问题 102

16．应用卡斯提也努变分方程于周界固定承受均布载荷的矩形板的弯曲问题 105

第六章 放松边界条件方法（圣维南普遍原则） 109

1．圣维南原则 109

2．放松边界条件方法 109

3．准确满足边界条件的方法 113

4．按可朗-希尔伯脱方法放松边界条件 116

5．应用可朗-希尔伯脱方法于受均布载荷作用周边固定的矩形板的弯曲问题 116

6．承受均布载荷周边固定矩形板弯曲问题的新解 121

第七章 柱体的扭转 131

A．拉格朗日变分方程的应用 131

1．圣维南的基本公式 131

2．拉格朗日变分方程应用于柱体的扭转 132

3．用积分I0表示扭矩M 133

4．扭矩M的值与积分I0的最小值成比例 133

5．椭圆截面柱体 134

6．矩形截面柱体 135

7．机翼剖面 136

8．对称机翼剖面形状截面的柱体 137

B．卡斯提也努变分公式的应用 142

9．薄膜比拟公式 142

10．铁摩辛柯变分方程 142

11．用积分I1表示扭矩M 145

12．扭矩M的值与积分（—l1）的最小值成比例 146

13．具有机翼剖面形式的截面柱体 147

14．具有抛物线镰刀式横截面的柱体扭转 149

15．具有任意三角形截面的柱体 151

16．具有抛物线弓形截面的柱体 156

17．具有狭条形的横截面柱体扭转的薄膜比拟方程的近似积分 157

C．放松边界条件变分法的应用 158

18．变分方程 158

19．应用放松边界条件变分法于矩形截面柱体的扭转问题 158

20．应用放松边界条件法于机翼剖面形横截面的柱体扭转问题 160

第八章 应用拉格朗日变分方程于柱形梁的弯曲 162

1．型维南的基本公式 162

2．应用拉格朗日变分方程于悬臂梁的圣维南弯曲问题 164

3．椭圆截面柱体 167

4．矩形截面柱体 168

5．柱体的弯曲中心 170

6．弯曲中心的位置近似决定法 172

7．对称机翼剖面的弯曲 172

8．新的弯曲函数Ф（x,y） 178

9．应用于矩形截面 181

10．应用于由对称狭长条周界和垂直于对称轴的弦所围成的截面 182

11．等腰三角形截面梁的情形 183

12．抛物线弓形截面梁的情形 186

13．狭长条对称截面情况下弯曲方程（91）的近似解 187

14．决定狭长条对称截面的弯曲中心的位置 187

第九章 应用应力函数于柱体的弯曲 189

1．应力函数的介绍 189

2．对于悬臂梁弯曲时铁摩辛柯的变分方程 190

3．卡斯提也努变分方程的应用 191

4．坐标轴的变换 193

5．椭圆截面的柱体 197

6．弯曲中心位置的决定 198

7．狭长对称的截面的弯曲中心 200

8．应用混合法解铁摩辛柯方程 205

9．具有抛物线弓形截面的梁 206

10．具有等腰三角形截面的梁 208

11．应力函数方程的近似解 210

12．求铁摩辛柯弯曲方程准确解的特殊方法 210

第十章 具有非对称边界截面梁的弯曲中心 213

1．近似解法 213

2．具有任意直角三角形截面梁 215

3．由两条截断曲线组成的截面梁 220

4．用抛物线插值法决定弯曲中心的位置 223

5．第九章方程（37）的近似解 227

第十一章 各向异性柱体的扭转 229

1．圣维南各向异性的两种情形 229

2．各向异性柱体的扭转 229

3．应用应力函数法于第一种情形的圣维南各向异性 230

4．第一种各向异性情形的圣维南解 233

5．横观各向同性的情形 234

6．具有由第一种情形的圣维南各向异性材料构成的机翼剖面柱体 234

第十二章 各向异性梁的弯曲 239

1．第一种情形的圣维南各向异性的悬臂梁的弯曲，力作用在它的自由端并垂直于梁轴 239

2．卡斯提也努变分公式的应用 242

3．对于狭长对称截面方程（27）的近似解 244

4．新的弯曲函数Ф（x,y） 246

5．从拉格朗日变分方程导出方程（63） 247

6．对于狭长型对称的边界，方程（63）的近似解 248

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