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第一章 引论 1

1.1 引言；非平衡统计力学中三种不同层次的描述 1

1.2 微观层次的描述 3

1.3 运动论层次的描述 12

1.4 流体动力学层次的描述 20

1.5 输运方程的定解条件；正问题和反问题 28

1.6 输运方程的几种具体形式 32

1)中子输运方程 32

2)辐射输运方程 33

3)分子输运方程 39

4)高能带电粒子的输运方程 40

5)等离子体中的输运方程 41

1.7 反应系统的输运方程 43

1.8 Onsger关系 44

第二章 线性输运方程在简化情况下的精确解 52

2.1 概述 52

2.2 粒子在无散射介质中的流射 55

2.3 首次飞行积分核 60

2.4 输运方程的积分方程形式 64

2.5 逃脱几率和碰撞几率 67

2.6 单速输运理论 72

2.7 积分变换法 77

2.8 关于积分变换法的几点说明 82

2.9 Wiener-Hopf技巧 86

2.10 Milne问题 91

2.11 分离变量法 97

2.12 Cauchy积分 100

2.13 Cauchy型奇异积分方程 105

2.14 全域边值问题 109

2.15 半域边值问题 115

第三章 线性输运方程的数值解法 125

3.1 引言 125

3.2 离散纵标法 127

3.3 求积公式 132

3.4 一维球几何 139

3.5 离散纵标方程中空间变量的有限元处理 144

3.6 关于离散纵标法的一些说明 147

1)一般输运方程的约化 147

2)迭代收敛问题和加速格式 151

3)射线效应 153

4)负通量和通量振荡 154

3.7 球谐函数法 154

3.8 PN方程和离散纵标方程的等价性 162

3.9 有限元法 164

3.10 Monte Carlo方法的基本原理 171

3.11 Monte Carlo方法对粒子输运问题的应用 176

1)直接物理模拟法 176

2)基于求解积分方程的Monte Carlo法 177

3)降低方差的技巧 181

第四章 Boltzmann方程 187

4.1 从Liouville方程到Boltzmann方程 187

4.2 Boltzmann方程的直观推导 193

4.3 Maxwell分布 198

4.4 熵平衡方程和Boltzmann的H定理 206

4.5 碰撞不变量和流体力学方程组 211

4.6 碰撞项的具体形式 218

4.7 线性化的Boltzmann方程 226

4.8 线性化碰撞算子的谱 233

4.9 Boltzmann方程的Fourier变换形式 244

4.10 Bobylev自型解 253

4.11 Hilbert解法 261

4.12 Enskog解法 268

4.13 Enskog解法的应用 275

4.14 气体与表面的相互作用 279

4.15 具有小Knudsen数的Boltzmann方程 283

4.16 具有大Knudsen数的Boltzmann方程 292

4.17 过渡区中的Boltzmann方程 296

1)矩方程方法 296

2)模方程方法 297

3)Monte Carlo方法 299

第五章 Fokker-Planck方程 303

5.1 随机过程中的Fokker-Planck方程 303

5.2 Boltzmann碰撞项的简化 308

5.3 Fokker-Planck碰撞项和Landau碰撞项 315

5.4 Landau碰撞项的性质 320

5.5 Lorentz等离子体 325

5.6 Fokker-Planck方程所确定的弛豫时间 330

5.7 线性Fokker-Planck方程的正规化 338

5.8 单变量线性Fokker-Planck方程的性质 343

5.9 单变量线性Fokker-Planck方程的某些严格解 348

5.10 生灭过程和Ω展开 354

5.11 单变量线性Fokker-Planck方程的奇异扰动解法 359

5.12 Fokker-Planck方程的Lie代数结构 366

5.13 多变量线性Fokker-Planck方程的性质 371

5.14 细致平衡 376

5.15 多变量Ornstein-Uhlenbeck过程 381

5.16 转移几率R(υ→υ)的模型计算 385

6.1 Brown运动 391

第六章 Brown运动和输运 391

6.2 随机飞行问题 395

6.3 Langevin方程 399

6.4 Langevin方程与Fokker-Planck方程的关系 408

6.5 广义Langevin方程和投影算子技巧 413

6.6 涨落耗散定理 417

6.7 涨落的频谱分析 420

6.8 周期场中的Brown运动 426

6.9 矩阵连分式 431

6.10 大阻尼极限 436

6.11 定态解 446

第七章 VIasov方程 453

7.1 引言 453

7.2 线性化Vlasov方程 458

7.3 具Maxwell分布的等离子体的介电率 464

7.4 等离子体中波的传播 468

7.5 初始扰动的弛豫 474

7.6 等离子体回波 479

7.7 矩方程法在等离子体理论中的应用 484

7.7 Korteweg-de Vries方程 489

7.9 K-dV方程任意初值问题的解 494

7.10 磁场中等离子体的分布函数 501

7.11 磁场作用下等离子体的Landau阻尼 506

7.12 漂移近似 510

7.13 等离子体的流体力学方程组 516

7.14 强磁场中等离子体的电流密度和输运系数 523

7.15 强磁场中等离子体的能流密度和热导率 529

7.16 强磁场中等离子体的粘滞性 536

参考文献 540

索引 543