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第10章 数项级数 1

1 级数的敛散性及其性质 1

习题 5

2 正项级数敛散性 6

2.1 比较判别法 7

2.2 根值判别法·比值判别法 11

2.3 柯西积分判别法 15

2.4 拉贝判别法·高斯判别法 16

习题 24

3 任意项级数敛散性 24

3.1 绝对收敛定理·交错级数收敛判别法 26

3.2 阿贝尔判别法·狄利克雷判别法 29

习题 35

4 绝对收敛级数的性质 35

4.1 绝对收敛级数的可交换性 35

4.2 级数的乘法 39

习题 44

5 二重级数·无穷乘积 44

5.1 二重级数 44

5.2 无穷乘积 49

习题 52

第10章总习题 53

第11章 函数序列和函数项级数 56

1 函数序列和函数项级数的一致收敛性 56

1.1 一致收敛性·函数空间 57

1.2 函数项级数的一致收敛性判别法 66

习题 69

2 一致收敛函数序列与函数项级数的性质 70

习题 80

3 幂级数 81

3.1 幂级数的收敛半径 82

3.2 幂级数的性质 85

习题 89

4 初等函数的幂级数展开 90

4.1 泰勒级数·初等函数的幂级数展开 90

4.2 幂级数的应用 99

习题 103

第11章总习题 104

第12章 反常积分 107

1 两类反常积分的定义和性质 107

习题 116

2 反常积分收敛判别法 117

2.1 非负函数比较判别法·绝对收敛定理 117

2.2 阿贝尔判别法·狄利克雷判别法 119

习题 124

3 反常积分的变数变换及计算 124

习题 130

第12章总习题 130

第13章 含参变量积分 133

1 含参变量的正常积分 133

习题 141

2 含参变量的反常积分 142

2.1 一致收敛性及其判别法 143

2.2 一致收敛含参变量反常积分的性质 152

2.3 应用——反常积分的计算 159

习题 165

3 欧拉积分 167

3.1 Γ函数及其性质 167

3.2 B函数及其性质 169

3.3 Γ函数与B函数的关系 172

习题 178

第13章总习题 179

第14章 曲线积分 182

1 第一型曲线积分 182

1.1 第一型曲线积分概念及其性质 182

1.2 第一型曲线积分的计算方法 184

习题 190

2 第二型曲线积分 190

2.1 第二型曲线积分概念及其性质 190

2.2 第二型曲线积分的计算方法 193

2.3 两类曲线积分的关系 200

习题 201

第14章总习题 202

第15章 重积分 204

1 二重积分的定义和性质 204

1.1 二重积分的概念 204

1.2 二重积分存在的条件 206

1.3 可积函数类 208

1.4 二重积分的性质 211

习题 212

2 二重积分的计算 213

2.1 直角坐标系下的累次积分法 213

2.2 二重积分的变数变换 218

2.3 极坐标系下二重积分的累次积分法 224

习题 229

3 三重积分 231

3.1 三重积分定义·直角坐标系下的累次积分 231

3.2 三重积分的变数变换 236

习题 243

4 重积分的应用 244

4.1 曲面的面积 245

4.2 几何体的质量中心和转动惯量 250

4.3 引力 253

习题 254

5 反常重积分 255

5.1 无界区域的反常二重积分 256

5.2 无界函数的反常二重积分 262

习题 264

6 n重积分 265

习题 271

第15章总习题 272

第16章 曲面积分 274

1 第一型曲面积分 274

习题 278

2 第二型曲面积分 278

习题 287

第16章总习题 287

第17章 各种积分的联系·场论 289

1 格林公式 289

1.1 格林公式 289

1.2 平面上第二型曲线积分与路径无关的条件 295

1.3 二重积分的变数变换公式的证明 299

习题 303

2 奥高公式 304

习题 310

3 斯托克斯公式 311

习题 315

4 场论 315

4.1 数量场的方向导数和梯度 316

4.2 矢量场的流量和散度 320

4.3 矢量场的环流量和旋度 322

4.4 有势场以及空间第二型曲线积分与路径无关的条件 326

4.5 应用 328

习题 330

5 微分形式及其积分 331

5.1 微分的外积 331

5.2 微分形式和外微分 336

5.3 微分形式的积分 339

习题 345

第17章总习题 346

第18章 囿变函数和RS积分 348

1 囿变函数 348

习题 356

2 RS积分 356

2.1 RS积分的概念与可积条件 357

2.2 RS积分的性质 361

习题 367

第18章总习题 367

第19章 傅里叶级数 370

1 傅里叶级数 370

习题 378

2 逐点收敛性 379

习题 386

3 函数的傅里叶级数展开式 387

3.1 周期为2l的函数的傅里叶展开式 387

3.2 非周期函数的傅里叶级数展开 392

习题 398

4 一致收敛性及其应用 399

4.1 傅里叶级数的逐项求积与逐项求导 399

4.2 傅里叶级数的算术平均和 404

习题 409

5 平均收敛性 410

5.1 傅里叶级数的极值性质 412

5.2 傅里叶级数的平均收敛·三角函数系的完全性 415

习题 421

6 傅里叶积分 422

6.1 傅里叶积分定理 424

6.2 傅里叶积分的其他形式 427

6.3 傅里叶变换的概念 429

习题 433

第19章总习题 434

习题答案与提示 437

参考文献 451