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第一章　随机变量与特征函数 1

1.1　随机变量 1

1.1.1　离散随机变量及其分布 2

1.1.2　连续随机变量及其分布 4

1.1.3　多维随机变量 6

1.2　随机变量的数字特征 9

1.3　随机变量的变换 13

1.4　随机变量的特征函数 16

1.4.1　特征函数的定义 17

1.4.2　特征函数的性质 18

1.4.3　特征函数与原点矩关系 20

1.4.4　多维随机变量的特征函数 22

参考文献 24

第二章　随机过程 25

2.1 引言 25

2.2　随机过程的定义及其统计特性 25

2.3　随机过程的数字特征 30

2.4　随机过程的特征函数 33

2.5　平稳随机过程 34

2.5.1　狭义平稳过程 34

2.5.2　广义平稳过程 36

2.6.1 问题的提出 38

2.6　各态历经过程 38

2.6.2　时间平均 40

2.6.3　平稳过程的各态历经性 40

2.7　平稳随机过程的相关函数 43

2.7.1 自相关函数的性质 43

2.7.2　相关系数与相关时间 46

2.8　互相关函数及其性质 47

2.8.1　联合概率密度函数 47

2.8.2　互相关函数及其性质 48

2.9　平稳过程的功率谱密度 53

2.9.1　功率谱密度函数 54

2.9.2　维纳-辛钦定理 57

2.9.3　功率谱的主要性质 59

2.9.4　平稳过程的互谱密度 64

参考文献 67

第三章　随机信号通过线性系统 69

3.1　线性时不变系统 69

3.1.1　基本性质 69

3.1.2　冲激响应 71

3.1.3　频率响应 72

3.2.2　系统响应的统计分析 73

3.2　平稳随机过程通过连续时间LTI系统 73

3.2.1　基本关系 73

3.2.3　系统响应的频域分析 79

3.3　高斯过程及其线性变换 83

3.3.1 问题的提出 83

3.3.2　一维高斯特性 83

3.3.3　多维高斯特性 85

3.3.4　高斯过程的线性变换 89

3.3.5　高斯分布混合中心矩 91

3.4　离散随机过程通过LTI系统 93

3.4.1 离散时间LTI系统及卷积和 93

3.4.2　随机序列通过LTI系统 94

参考文献 97

第四章　时间序列及其模型 98

4.1 时间序列 98

4.2　时间序列的统计特性 98

4.3　时间序列的数字特征 101

4.3.1 数学期望 101

4.3.2　均方值与方差 102

4.3.3　时间序列的相关性 103

4.3.4　时间序列的各态历经性 105

4.4.1 自相关函数的z变换 106

4.4　各态历经序列的功率谱 106

4.4.2　功率谱密度函数 107

4.5　随机过程的采样定理 109

4.5.1　带限随机过程 109

4.5.2　平稳过程的采样定理 110

4.6　时间序列模型 112

4.6.1 自回归模型 113

4.6.2　滑动平均模型 123

4.6.3 自回归滑动平均模型 125

参考文献 127

5.1 引言 129

第五章　随机过程通过非线性系统 129

5.2　直接积分法 131

5.3　级数展开法 132

5.4　三阶多项式表示法 134

5.5　厄密（Hermite）多项式表示法 137

5.5.1　厄密多项式 137

5.5.2　输出自相关函数 138

5.6　转移函数法 143

5.6.1　高斯过程输入情况 144

5.6.2　正弦输入信号加正态噪声 147

5.7.1　系统响应的谱分析 150

5.7　随机信号通过高斯非线性系统 150

5.7.2　输出分量讨论 152

5.8　随机过程非线性变换的频谱特性 153

5.8.1　随机过程的带宽 154

5.8.2　非线性变换的白化作用 155

5.9　非高斯随机序列的产生 155

5.9.1　从指定分布到非线性变换 156

5.9.2　实用算法 157

参考文献 159

6.1 引言 161

第六章　随机信号的高阶谱分析 161

6.2　高阶累积量与高阶谱 163

6.2.1　累积量（cumulant） 163

6.2.2　高阶谱（Higher-order spectra） 166

6.3　累积量与双谱的性质 168

6.3.1　累积量的性质 168

6.3.2　双谱的性质 170

6.4　线性系统分析 175

6.4.1　非高斯过程通过线性系统 175

6.4.2　非最小相位系统 180

6.4.3　线性系统的冲激响应 182

6.4.4　高阶与二阶统计量之间的关系 183

6.5　非线性系统分析 185

6.5.1　二阶非线性系统 185

6.5.2　非线性系统的表示 186

6.5.3　非线性系统的响应 192

参考文献 201

第七章　双谱估计及其应用 205

7.1 引言 205

7.2　经典法双谱估计 206

7.2.1　间接估计法 206

7.2.2　直接估计法 207

7.2.3　二维窗函数 209

7.2.4　经典法的统计特性 214

7.3　参数化双谱估计 215

7.3.1　非高斯MA模型 216

7.3.2　AR模型法 218

7.3.3　非高斯ARMA模型 224

7.4　非高斯AR模型的阶次估计 225

7.4.1　奇异值分解方法 226

7.4.2　双谱互相关法 229

7.5.1　利用双谱提取相位信息 232

7.5　应用实例 232

7.5.2　生物医学信号处理 234

7.5.3　故障诊断 236

7.5.4　利用双谱进行时延估计 237

7.5.5　噪声中信号检测 239

参考文献 240

第八章　信号的时频表示 247

8.1　概述 247

8.2　线性时频表示 248

8.2.1 短时傅里叶变换（STFT） 248

8.2.2　信号的加傅尔（Gabor）表示 252

8.2.3　小波变换 255

8.3　非线性时频分布 262

8.3.1　双线性时频表示 262

8.3.2　维格纳-威利分布（WVD） 264

8.3.3　平滑维格纳-威利分布 270

8.3.4　离散维格纳-威利分布 271

8.4　广义时频分布 273

8.4.1　科恩类时频表示及其性质 273

8.4.2　仿射类时频表示 276

8.4.3　广义时频表示的统一理论框架 278

8.5.1　生物医学信号分析 279

8.5　应用举例 279

8.5.2　振动信号分析 281

8.5.3　语音信号分析 282

参考文献 282

第九章　高阶非线性时频表示 287

9.1 引言 287

9.2　连续维格纳高阶矩谱（WHOS） 288

9.2.1　WHOS的定义 288

9.2.2　WHOS的性质 290

9.3　广义时频高阶谱表示 296

9.4　时变高阶矩谱与高阶累量谱 298

9.5　离散WHOS及其实现 300

9.5.1 离散时间WHOS（DT-WHOS） 300

9.5.2　离散频率WHOS（DF-WHOS） 301

9.5.3　离散时间与频率的实现（DTF-WHOS） 302

9.5.4 DTF-WHOS与WHOS之间的关系 305

9.6　应用举例 309

9.6.1　典型信号分析 309

9.6.2　噪声中信号检测 310

参考文献 314