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下册 目录 265

中篇 无限多自由度的线性系统 265

第九章 弹性杆微振动的普遍性质 265

1．线性叠加原理和直杆微振动的积分方程 265

2．直杆的自由振动 269

3．直杆固有振动型式的性质 272

4．直杆自由振动积分方程通解的形式 279

5．直杆的受迫振动 282

第十章 直杆的纵向振动和扭转振动 289

1．杆的纵向振动微分方程 289

2．杆的具有线性阻力的自由振动 298

3．带右边的振动型式方程 300

第十一章 直杆的横向振动 313

1．基本假定和直杆横向振动方程的推导 313

2．边界条件和初始条件 316

3．杆的固有振动型式和确定固有振动型式的函数 317

4．其他一些基本问题 321

5．带右边的振动型式方程 333

6．均匀杆的横向受迫振动 337

7．谐影响系数 341

8．装有转盘的直轴的临界转速 349

9．矩阵形式的初参数法 352

10．具有非弹性内阻力的直杆的横问振动 354

2．变分法 364

1．总的说明 364

第十二章 变截面直杆振动的近似计算法 364

3．里茨法 370

4．雷莱法 378

5．Б．Г．加廖尔金法 396

6．关于用变分法计算基本頻率的误差的估计 404

7．受迫振动 408

8．振动型式的逐次近似法（叠代法） 410

9．基础函数的改善 418

第十三章 板的横向振动 420

1．基本假定和公式 420

2．板的势能和动能 422

3．板的横向振动的变分方程 424

4．板的横向振动型式的微分方程和边界条件 429

5．板的固有振动型式的若干性质 431

6．计算板的横向振动固有型式和固有频率的近似方法（里茨法和加廖尔金法） 436

7．圆板的横向振动方程 446

8．均匀圆板的振动型式 449

9．汽输机转盘的轴向振动 458

10．肯贝耳对转盘轴向振动的实验研究 466

11．转盘的临界转速 469

下篇 运动稳定性和非线性振动 471

第十四章 运动稳定性普遍理论的引论 471

1．初步说明 471

2系统平衡状态稳定性的定义 475

3．关于应用A．M．利亚普诺夫第二方法来研究自治系统平衡状态稳定性的若干说明 477

4．关于具有无穷小上限的函数 482

5．两个变量的第一类利亚普诺夫函数性质的几何解释 483

6．系统平衡状态稳定性的定理 485

7．保守系统平衡稳定性的拉格朗日-笛里克雷定理 487

8．运动稳定性的定义 491

9．相对坐标中的被扰动运动方程 494

10．第二类利亚普诺夫函数 496

11．非恒定运动稳定性的利亚普诺夫定理 501

12．渐近稳定性的利亚普诺夫定理 503

13．关于具有循环坐标的系统的驻定运动的稳定性（劳思定理） 509

14．运动不稳定性的利亚普诺夫定理 516

1．初步说明 519

第十五章 按第一次近似的稳定性 519

2．第一次近似方程的正则形式 520

3．特征方程有重根的情况 522

4．单自由度系统 526

5．按第一次近似判断稳定性的利亚普诺夫定理 534

6按．第一次近似判断不稳定性的利亚普诺夫定理 540

7．特征方程诸根有负实部的准则 545

8．科希指标和有理分式的指标计算 545

9．劳思准则 550

10．胡尔维茨准则 556

11．扰动性的耗散力和迥转仪力对线性化系统平衡稳定性的影响 559

1．非线性系统 568

第十六章 最简单的非线性系统 568

2．等倾线法 573

3．单自由度非线性保守系统 574

4．非线性保守系统的周期运动 582

5．耗散系统 592

6．相轨迹的利昂纳特作图法 595

7．自振系统 604

第十七章 非线性力学的若干普遍方法 617

1．初步说明 617

2．普安卡雷定理（受迫振动情况） 618

3．普安卡雷定理（准线性自治系统的自由振动情况） 630

4．A．H．克雷洛夫法 638

5．范·德·波耳法 643

6．极限环的稳定性 652

7．H．M．克雷洛夫-H．H．博果柳博夫法 654

8．A．M．利亚普诺夫系统 657

9．非线性系统的受迫振动（均化法） 662

10．非线性系统的受迫振动（Б．T．加廖尔金法） 666

11．周期系数线性方程和非线性系统的周期解的稳定性问题 674

12．周期解的稳定性 678

附录 687

表1．函数cosα,sinα,chα,sh（α和A．H．克雷洛夫函数（宗量α的值自0至5弧度） 687

表2．梁函数中参数λi和系数Ai,Bi,Ci的值 698

表3．计算中遇到的若干积分的数值 700

表4．计算中遇到的若干三角公式 701