小波变换和反演数学基础PDF电子书下载

第一篇 小波理论及其应用 3

前言 3

第一章 预备知识 5

第二章 小波变换的定义与基本性质 10

2.1 从Fourier变换到Gabor变换 10

2.2 小波(Wavelet)变换的定义与基本性质 11

2.3 窗口宽度与Heisenberg测不准原理 13

3.2 Haar小波基与Shannon小波基 15

3.1 引言 15

第三章 正交小波基 15

3.3 构造正交小波基的多尺度分析方法 18

3.4 构造正交小波基的A.W.W.方法及其改进 27

3.5 两维正交小波基 32

第四章 紧支集正交小波基 34

4.1 有限长度双尺度方程 34

4.2 紧支集正交小波基的构造方法 36

5.1 Hilbert空间的标架理论〔12〕〔26〕 44

第五章 小波标架 44

5.2 小波标架 47

第六章 小波基与线性算子的近似对角化 50

6.1 引言 50

6.2 函数与算子按照Haar基展开的算法 51

6.3 具有消失矩的小波基及其积分法 54

6.4 快速小波变换(FWT) 55

6.5 线性积分算子的化简 56

6.6 一种快速算法 58

6.7 离散化的Calderon-Zyamund算子的一致估计 59

6.8 算法描述 62

6.9 微分算子、卷积算子在紧支上波基下的矩阵元素的具体计算〔8〕 62

第七章 小波基与取样定理〔2〕 75

7.1 引言 75

7.2 小波基与取样定理 76

7.3 利用小波基构造取样定理的例子 78

7.4 Radon变换的反演与小波取样定理 80

第八章 小波变换与图像数据压缩 82

8.1 Mattat的小波变换极大模算法〔19〕 82

8.2 正交变换、小波包(Wavelet Packets)与图像数据压缩 91

第九章 奇性分析与小波 99

9.1 小波与函数的奇性 99

9.2 小波与微局部分析 104

9.3 小波与波动方程的奇性传播和反演 108

参考文献 119

第二篇 微分方程反演的数学原理与方法 123

第一章 反演(反问题)的几个基本概念 123

1.1 什么是微分方程反问题 123

1.2 反问题的数学结构及其分类 131

1.3 反问题与不适定性 132

1.4 反问题与非线性性 136

第二章 不适定数学问题的求解方法 138

2.1 正则算子、正则参数 138

2.2 构造正则算子的变分方法 140

2.3 正则参数的选择 145

2.4 求解第一类Fredholm积分方程的正则化方法 148

2.5 奇异与病态线性代数方程组求解 150

第三章 求解反问题的脉冲谱方法(PST) 152

3.1 方法的描述 152

3.2 传热反问题的求解 154

3.3 关于PST方法的几点说明 156

3.4 数值模拟 156

3.5 变形的PST方法 157

第四章 求解反问题的扰动方法 163

4.1 问题的提出 163

4.2 伴随方程及其所对应的线性泛函 163

4.3 小扰动理论 164

4.4 应用扰动方法识别算子参数 165

4.5 一个反演的实例 168

主要参考文献 171