希耳伯特空间问题集PDF电子书下载

第一章 矢量与空间 1

1.二次型的极限 1

2.线性泛函的表示 2

3.严格凸性 2

4.连续曲线 3

5.线性维数 3

6.无穷Vandermonde矩阵 4

7.近似基 4

8.矢量和 5

9.子空间格 5

10.局部紧性与维数 5

13.子空间的弱闭包 6

第二章 弱拓扑 6

12.希耳伯特空间中的测度 6

11.可分性与维数 6

14.范数和内积的弱连续性 7

15.弱可分性 8

16.一致弱收敛性 8

17.单位球的弱紧性 8

18.单位球的弱可距离化性 8

19.弱可距离化性与可分性 9

20.一致有界性 9

21.希耳伯特空间的弱可距离化性 9

22.ι2上的线性泛函 10

23.弱完备性 10

第三章 解析函数 10

24.解析希耳伯特空间 10

26.H2中的实函数 11

25.A2的基 11

28.H2的解析特征 12

27.H2中的乘积 12

29.函数希耳伯特空间 13

30.核函数 14

31.扩张的连续性 14

32.径向极限 15

33.有界逼近 15

34.扩张的乘法性 15

35.Dirichlet问题 15

第四章 无穷矩阵 15

36.列有限矩阵 15

第五章 有界性与可逆性 17

39.在基上的有界性 17

38.希耳伯特矩阵 17

37.Schur定则 17

40.线性变换的一致有界性 18

41.可逆变换 19

42.维数的保持 20

43.等秩的投影 21

44.闭图象定理 21

45.无界对称变换 21

第六章 乘法算子 22

46.对角算子 22

47.ι2上的乘法 23

48.对角算子的谱 23

52.乘法的谱 24

51.乘法的有界性 24

49.乘法的范数 24

50.乘子的有界性 24

53.函数希耳伯特空间上的乘法 25

54.函数希耳伯特空间的乘子 25

第七章 算子矩阵 26

55.可交换算子的行列式 26

56.算子行列式 27

57.含一个有限维元素的算子行列式 28

第八章 谱的性质 29

58.谱与共轭变换 29

59.谱映射定理 30

60.相似性与谱 30

61.乘积的谱 30

65.对角算子的谱的各部分 31

67.单侧移位 31

66.乘法算子的谱的各部分 31

63.谱的边界 31

64.正规算子的剩余谱 31

第九章 谱的例 31

62.近似点谱的闭包 31

68.双侧移位 32

69.函数(希耳伯特空间)的乘法的谱 33

70.移位的相对谱 33

71.相对谱的闭包 34

第十章 谱半径 34

72.预解式的解析性 34

73.谱的非空性 34

75.加权移位 35

74.谱半径 35

76.加权移位的相似性 36

77.加权移位的范数和谱半径 37

78.加权移位的特征值 37

79.加权序列空间 38

80.单点谱 39

81.直接和的谱 39

82.Reid的不等式 40

第十一章 范数拓扑 40

83.算子的距离空间 40

84.逆算子的连续性 41

85.谱的连续性 41

第十二章 强和弱拓扑 42

88.算子的诸拓扑 42

87.谱半径的连续性 42

86.谱的半连续性 42

89.范数的连续性 43

90.伴随映射的连续性 43

91.乘法的连续性 44

92.乘法的分别的连续性 44

93.乘法的序列连续性 44

94.自伴算子的增加序列 44

95.平方根 45

96.两投影的下确界 45

第十三章 部分等距变换 46

97.正规算子的谱映射定理 46

98.部分等距变换 48

99.极大部分等距算子 49

100.部分等距算子集的闭包和连通性 50

101.秩、余秩和零秩 50

102.部分等距算子的空间的分支 51

103.关于部分等距算子的酉等价性 52

104.部分等距算子的谱 53

105.极分解 53

106.极大极表示 54

107.端点 54

108.拟正规算子 54

109.可逆算子集的稠密性 54

112.对称的乘积 55

113.单侧移位与正规算子 55

第十四章 单侧移位 55

111.正规算子的约化子空间 55

110 可逆算子集的连通性 55

114.移位的平方根 56

115.双侧移位的换位 56

116.单侧移位的换位 56

117.以极限表示单侧移位的换位 57

118.等距算子的特征 57

119.移位到酉算子的距离 58

120.通过酉部分的约化 58

121.移位作为万能算子 58

122.与移位的部分的相似性 59

123.游动子空间 60

124.移位的特殊不变子空间 61

126.循环矢量 62

125.移位的不变子空间 62

127.F.和M.Riesz定理 64

128 F.和M.Riesz定理的推广 65

129.可约加权移位 65

第十五章 紧算子 65

130.混合连续性 65

131.紧算子 66

132.对角紧算子 67

133.正规紧算子 67

134.恒等算子的核 68

135.Hilbert-Schmidt算子 69

138.算子的理想 70

139.紧算子的平方根 70

136.紧算子与Hilbert-Schmidt算子 70

137.有限秩算子的极限 70

140.Fredholm择一律 71

141.紧算子的值域 71

142 Atkinson的定理 71

143.Weyl的定理 71

144.摄动谱 72

145.以紧算子为模的移位 72

146.有界Volterra核 72

147.无界Volterra核 73

148.Volterra积分算子 73

149.斜对称Volterra算子 74

151.Donoghue格 75

150.范数1，谱{1} 75

第十六章 次正规算子 77

152.Putnam-Fuglede定理 77

153.单位圆域的谱测度 78

154.次正规算子 79

155.极小正规扩张 80

156.次正规算子的相似性 80

157.谱包含定理 80

158.填洞 81

159.具有有限余维数的扩张 81

160.亚正规算子 81

162.范数的幂和幂的范数 83

161.正规和次正规的部分等距算子 83

163.紧亚正规算子 84

164.亚正规算子的幂 84

165.相似于酉算子的压缩算子 85

第十七章 数值值域 85

166.Toeplitz-Hausdorff定理 85

167.高维数值值域 87

168.数值值域的闭包 88

169.谱与数值值域 88

170.拟幂零性与数值值域 88

171.正规性与数值值域 88

172.次正规性与数值值域 89

173.数值半径 90

174.正规型、凸型以及谱型算子 90

176.幂不等式 91

175.数值值域的连续性 91

第十八章 酉膨胀 93

177.酉膨胀 93

178.酉幂膨胀 94

179.遍历定理 96

180.谱集 97

181.正定序列的膨胀 98

第十九章 算子的换位子 100

182.换位子 100

183.换位子的极限 101

184.Kleinecke-Shirokov定理 102

185.从换位子到恒等算子的距离 103

186.大核算子 103

189.投影作为自换位子 105

188.正的自换位子 105

187.直接和作为换位子 105

190.乘法换位子 106

191.酉乘法换位子 107

192.换位子子群 107

第二十章 Toeplitz算子 107

193.Loaurent算子和矩阵 107

194.Toeplitz算子和矩阵 108

195.Toeplitz乘积 109

196.Toeplitz算子的谱包含定理 111

197.解析Toeplitz算子 112

198.自伴Toeplitz算子的特征值 112

199.自伴Toeplitz算子的谱 112

参考文献 284

索引 291