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目录 1

第一部 质点力学，质点系力学和刚体力学 5

第一篇 质点力学 5

第一章 质点运动学 5

§1．质点 5

§2．坐标系 6

§3．矢量函数。矢端曲线 10

§4．矢量对标宗量的微商 11

§5．质点的轨道和速度。扇形速度 14

§6．质点的加速度 18

§7．加速度在柱坐标轴上的投影 20

§8．加速度在自然三面体轴上的投影 22

§9．曲线坐标。速度和加速度在曲线坐标轴上的投影 26

第二章 质点动力学的普遍定律 35

§10．力。引力质量 35

§11．牛顿定律。惯性质量 40

§12．运动方程的投影。动力学的正问题和逆问题 43

§13．初条件。力学决定论。运动积分 44

§14．力的特殊形式 49

§15．力的冲量。功。功率 53

§16．动能和它的变化定律 55

§17．有势力 56

§18．能量积分。势能 61

§19．动量矩 63

§20．辏力场中的运动。？个？动积分 68

第三章 辏力场 68

§21．在与距离平方成？比的力作用下的运动 73

§22．来自无限远的粒子被力心的偏转 78

§23．有效散射直径。卢瑟福公式 80

第四章 微振动 86

§24．在稳定平衡位置附近的振动。振动的类型 86

§25．无摩擦的线性自由振动 91

§26．存在有媒质阻力时的线性自由振动 95

§27．受迫振动。共振 99

§28．非谐振动 104

§29．有干摩擦时的自由振动 109

§30．自振动系统的例子 112

§31．建立积分曲线的作图法 117

§32．自振动的基本性质 122

第五章 当有约束存在时的运动 124

§33．约束。反作用力 124

§34．沿粗糙曲面的运动 126

§35．沿光滑曲面的运动 128

§36．球面摆 129

§37．沿光滑曲线的运动。圆滚摆 136

第二篇 质点系动力学 140

第六章 普遍定理 140

§38．质点系。内力和外力 140

§39．惯性中心。系统的总动量 142

§40．总动量矩 145

§41．系统的动能和总能量 147

§42．将动能分解为平动能量和相对于系统惯性中心运动的能量 152

§43．动量矩在以惯性中心为原点的坐标系中的变化定律 153

§44．维里定理 156

§45．两体问题。折合质量 158

§46．碰撞 162

第七章 在约束作用下的运动 169

§47．约束的施加。完整约束和非完整约束 169

§48．虚位移 170

§49．理想约束 172

§50．动力学虚位移原理 174

§51．静力学虚位移原理。达朗伯惯性力 175

§52．未定乘数法。第一类拉格朗日方程 179

§53．广义坐标法。第二类拉格朗日方程 183

§54．拉格朗日函数 190

§55．化为一阶方程的变换。正则方程 197

§56．哈密顿函数 202

§57．可逆运动和不可逆运动 205

§58．循环坐标。罗斯函数 209

第三篇 刚体运动学质点的相对运动 214

第八章 刚体运动学 214

§59．刚体的坐标。欧勒角 214

§60．将刚体的任意位移分解为平动和转动 217

§61．无限小转动；它的矢量表示 220

§62．具有不动点的刚体内各点的速度。角速度矢量 222

§63．刚体作一般运动时各点的速度 223

§64．角速度矢量与欧勒角的关系 225

§65．刚体内各点的加速度。将它分解为平动加速度，转动加速度和向轴加速度 228

第九章 质点相对运动的运动学 231

§66．将质点的速度分解为牵连速度和相对速度 231

§67．矢量对时间的相对微分 232

§68．将加速度分解为相对加速度，牵连加速度和科里奥利加速度 234

第十章 质点相对运动的动力学 237

§69．伽利略变换。古典力学的相对性原理。惯性参考系 237

§70．质点在非惯性参考系中的运动方程。相对运动的惯性力 240

§71．相对运动动能的变化。能量积分 243

§72．在地面附近的质点的运动方程 245

§73．自由落体。落体偏东 248

§74．傅科摆 249

第四篇 刚体动力学和变质量体动力学 254

第十一章 刚体动力学 254

§75．作为质点系的刚体。运动方程 254

§76．用滑动矢量系表示作用在刚体上的力的模型 255

§77．滑动矢量系的不变量。力偶。螺旋力系。中心轴 258

§78．刚体的动量及其变化定律 260

§79．刚体的动量矩及其变化定律 261

§80．惯量张量、惯量椭球和惯量主轴 264

§81．中心惯最椭球。对平行轴的惯量矩 271

§82．刚体的动能 273

§83．拉格朗日型的刚体运动方程 275

§84．物理摆 277

§85．刚体的欧勒运动方程 280

§86．稳恒惯性转动。转动的稳定性 282

§87．对称陀螺的惯性转动。规则进动 284

§88．惯性转动的一般情形 287

§89．重对称陀螺 293

§90．陀螺力矩。回转现象的初等描述 304

§91．静力学。支点反力 307

第十二章 瞬时力。碰撞 309

§92．质点的碰撞 309

§93．质点系的碰撞 310

第十三章 变质量体的运动 318

§94．作为质点系的变质量体 318

§95．火箭在地面附近的运动 323

§96．行星际空间中火箭的运动 330

目录 335

第五篇 微振动·分析力学基础 335

第十四章 稳定平衡位置附近的微振动 335

§97．平衡的稳定性·保守系统的微振动 335

§98．固有频率·简正坐标 342

§99．特征方程的重根情形 350

§100．摩擦存在时的振动·散逸函数 353

第十五章 稳定运动状态附近的微振动 359

§101．李亚普诺夫运动稳定性 359

§102．一次近似方程·罗斯－霍尔维茨稳定性充分条件 363

§103．借回转力稳定运动 368

§104．借回转力稳定的例子 376

§105．摩擦对借回转力稳定的影响 380

第十六章 变分原理 383

§106．哈密顿－奥斯特罗格拉德斯基最小作用量原理 383

§107．最小作用量原理与动力学虚位移原理的关系 391

§108．莫培督－雅科毕原理 393

§109．质点力学和几何光学的比拟 400

§110．时间变更·积分原理的参数形式 401

§111．高斯最小拘束原理 411

§112．赫芝最小曲率原理 415

第十七章 哈密顿－雅科毕理论 422

§113．作用量一次变分的一般形式 422

§114．哈密顿－雅科毕偏微分方程 424

§115．哈密顿函数的定常情况 432

§116．辏力场中的运动·谐振子 435

第十八章 积分不变量·正则变换 438

§117．相空间·积分不变量 438

§118．刘维定理 442

§119．线性积分不变量 444

§120．广义线性不变量 454

§121．正则变换 459

§122．从正则变换观点看哈密顿－雅科毕理论 463

§123．无限小正则变换 467

§124．泊松括号·泊松定理 469

§125．由质点系向连续媒质的过渡 476

第十九章 连续媒质运动学 476

第六篇 普遍方程 476

第二部分 连续媒质力学基础 476

§126．线性形变·均匀变形体·位移矢量场 477

§127．无限小形变·形变张量 482

§128．形变张量的反对称部分 484

§129．本征形变张量·形变主轴 485

§130．本征形变张量的不变量 490

§131．描写媒质运动的拉格朗日法和欧勒法 491

§132．形变速度·形变速度张量 496

§133．作为物质粒子的均匀变形体·形变的一般情况 499

第二十章 连续媒质动力学一般方程 505

§134．质量力和表面力·应力张量 505

§135．连续媒质的一般运动方程 510

§136．应力强量的对称性 513

§137．质量守恒·连续方程 514

§138．机械能变化定律 518

§139．热力学第一定律·热力学能量方程 522

§140．能流·乌莫夫矢量 525

§141．基本方程·基本方程组的封闭方案·状态方程 528

§142．应力张量的状态方程 532

§143．初始条件和边界条件·唯象决定论原理 539

§144．流对绕流物体的作用 541

第二十一章 各向同性绝对弹性体 544

§145．各向同性绝对弹性体的封闭方程组 544

§146．平衡条件 548

§147．各向压缩·杆的拉伸·杨氏模量·泊松系数 551

§148．柱体的扭转 553

§149．振动·纵波与横波·媒质分界面上的条件 557

第七篇 流体动力学 563

第二十二章 理想流体·普遍定理 563

§150．理想流体封闭方程组 563

§151．压力积分（伯努利积分） 565

§152．旋涡运动守恒 569

§153．速度势·冲击压力 573

§154．压力积分（柯西积分） 575

§155．小扰动的传播·声速 577

§156．流对物体的作用·达朗伯－欧勒佯谬 579

§157．绕柱体的势流·茹阔夫斯基升力 582

§158．粘性流体运动方程·边界条件·能量散逸 587

第二十三章 粘性流体 587

§159．动力学相似·雷诺数 592

§160．粘性流对物体的作用 593

§161．圆管中的片流 597

§162．方程的线性化·球的缓流绕流 601

§163．附面层 608

第二十四章 紊流 614

§164．实验事实·运动的不稳定性·发展紊流 614

§165．平均运动 616

§166．雷诺方程 620

§167．雷诺方程组的封闭·紊流的唯象理论 628

参考书目 633

索引 635