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1.矢量物理学的基础 1

1.1 一般原理 1

1.2 定义矢量运算：加法和减法 1

1.3 乘法 3

1.4 矢量的合成和分解 6

1.5 关于笛卡儿坐标分量的标准运算 7

1.6 另外两种坐标系 8

1.7 多重并矢和多重并矢多项式 9

1.8 计算和处理方法的系统化 10

1.9 笛卡儿分量的变换 12

1.10 旋向性 14

1.11 微积分对含有矢量的表示式的应用 15

1.12 常见的非恒定基矢 18

1.13 分量的任意性 19

讨论题 19

习题 20

2.1 经典力学所依据的概念和假设 23

2.2 基本假设的讨论 23

2.牛顿质点的运动 23

2.3 开普勒定律 25

2.4 牛顿引力定律 27

2.5 有心力场中的运动 29

2.6 线性的结论 31

2.7 反平方力场 33

2.8 卢瑟福散射 35

2.9 高斯定律 38

2.10 地球表面附近的引力 40

2.11 动量定理和能量定理 41

2.12 本章要点 42

讨论题 43

习题 43

3.相互作用质点系统的简单运动 47

3.1 引言 47

3.2 两个相互作用的质点所遵循的运动方程 47

3.3 两个质点的动量积分和能量积分 49

3.4 设在质心上的非转动参照系中的关系式 51

3.5 N个相互作用质点的运动方程 53

3.6 绕质心的转动 54

3.7 线动量、角动量和能量变化的原因 55

3.8 角动量与角速度间的函数关系 57

3.9 转动惯量矩阵 58

3.10 转动遵循的二次关系式 60

3.11 刚体转动的欧勒方程 62

3.12 自由对称陀螺的转动 63

3.13 本章要点 65

讨论题 65

习题 66

4.2 集合构成矩阵的组合法则 69

4.1 描述线性变换的数的集合 69

4.矩阵运算 69

4.3 重新取向矩阵 71

4.4 表示对称操作的置换矩阵 74

4.5 一般的齐次线性变换 76

4.6 逆矩阵 78

4.7 并矢的重新取向 79

4.8 其他方矩阵的相似变换 80

4.9 分块矩阵和约化矩阵的相乘 82

4.10 矩阵对角化 83

4.11 具有实数本征值的矩阵 87

4.12 本征矢量的性质 88

4.13 保持厄密标积不变的变换 89

4.14 本章要点 91

讨论题 92

习题 93

5.广义坐标、广义速度和广义力 96

5.1 运动定律的重新表述 96

5.2 变换为广义坐标 98

5.3 广义力 100

5.4 拉格朗日力方程中的函数和变量 104

5.5 显含约束的处理 105

5.6 势 108

5.7 正则动量的时间变化率 109

5.8 瑞利耗散函数 110

5.9 规范变换 112

5.10 合适的独立变量 113

讨论题 113

习题 114

6.2 模型振子 118

6.振动坐标、频率和振幅 118

6.1 一给定系统中质点集体运动对最终模式求解的影响 118

6.3 动能 119

6.4 一个合适的势 120

6.5 久期方程 121

6.6 矩阵工A和B的同时对角化 124

6.7 纯受迫振动 125

6.8 有阻尼的自由振动 126

6.9 有阻尼的受迫振动 128

6.10 非谐运动 129

6.11 分谐波的激发 132

6.12 势的非对称性的影响 133

6.13 转动运动与振动模式的不完全分离 134

6.14 附加的评注 135

讨论题 136

习题 136

7.物理系统中的对称性 139

7.1 物理特性的一致性和连续性 139

7.2 对称操作 139

7.4 几何群的分类 140

7.3 对称群 140

7.5 描述晶体的点阵 141

7.6 物质的亚原子组分 144

7.7 超荷和同位旋 147

7.8 强相互作用粒子的假想的基本态 147

7.9 交换性质 150

7.10 杨氏盘和杨氏图 151

7.11 重子多重态 153

7.12 介子多重态 156

讨论题 158

7.13 本章要点 158

习题 159

8.描述群的矩阵 161

8.1 矩阵表示的构成 161

8.2 群和基 161

8.3 由运算对象产生表示的方法 163

8.4 振动系统的合适的运算对象 163

8.5 可约性和舒尔引理 166

8.6 对表示的矩阵元的限制 168

8.7 矩阵元矢量的大小和相互正交性 170

8.8 特征标矢量的大小和相互正交性 171

8.9 一个给定可约表示中的不可约表示 172

8.10 不可约表示的基的构成 174

8.11 不可约子集中基本运算对象的相互正交性 177

8.12 本章要点 178

讨论题 178

习题 179

9.2 合适的坐标和力 182

9.1 运动方程的分离 182

9.运动的模式 182

9.3 适用于对称性的运动方程 183

9.4 一个方列阵的基矢 184

9.5 对应的运动 186

9.6 许多质量的小幅振动的联立方程 188

9.7 线性运动方程中表示的分离 191

9.8 对称性的减少 193

9.9 D2h列阵的小幅振动 194

讨论题 197

9.10 本章要点 197

习题 198

10.广义动量 201

10.1 连续对称性 201

10.2 广义动量 201

10.3 哈密顿函数 202

10.4 守恒定律 205

10.5 简单的相图 205

10.6 刘维定理 207

10.7 热力学平衡 208

10.8 正则变换 209

10.9 哈密顿主函数 210

10.10 谐振子向自由平移子的变换 211

10.11 无限小变换 213

10.12 泊松括号 213

10.13 本章要点 215

讨论题 215

习题 216

11.2 有关的运算 219

11.1 定律的微分形式和积分形式 219

11.哈密顿原理和变分法 219

11.3 单一的未知函数 221

11.4 更一般的路径 225

11.5 有几个未知函数的情况 227

11.6 哈密顿原理 228

11.7 多重积分的极大或极小 229

11.8 局部约束 232

11.9 积分约束 233

11.10 多重积分中坐标的变化 235

讨论题 238

11.11 理论的延伸 238

习题 239

12.普通矢量算符 242

12.1 场 242

12.2 标量函数的梯度 242

12.3 矢量函数的散度 243

12.4 高斯定理 245

12.5 绕一线段的环路积分 246

12.6 矢量函数的旋度 246

12.7 斯托克斯定理 247

12.8 倒三角算符对合成函数的作用 248

12.9 一般的基矢和度规张量 249

12.10 物理矢量的偏导数 251

12.11 牛顿第二定律的协变形式 252

12.12 用广义坐标表示的倒三角算符 254

12.13 散度的普遍公式 255

12.14 两个倒三角算符点乘的公式 256

12.15 有关基矢的附加关系式 257

12.17 本章要点 259

12.16 矢量场的旋度 259

讨论题 260

习题 260

13.物质的连续体--流体 263

13.1 分子效应的消除 263

13.2 质量守恒 263

13.3 涡度和应变速率张量(并矢式) 265

13.4 力的积分 268

13.5 应力并矢式 269

13.7 应力对应变速率的依赖关系 271

13.6 普遍的运动方程 271

13.8 纳维-斯托克斯方程 274

13.9 能量耗散率 276

13.10 通过球体的缓慢稳定流动 277

13.11 沿着对称的毛细管的缓慢稳定流动 278

13.12 本章要点 280

讨论题 280

习题 281

14.2 库仑定律 283

14.1 电荷 283

14.电场矢量和磁场矢量 283

14.3 电位移矢量场 285

14.4 极化 286

14.5 标量势 288

14.6 安培定律 289

14.7 磁感应强度 290

14.8 静磁场中H.dr的回路积分 291

14.9 作用在单位试验电荷上的功的回路积分 293

14.10 位移电流 295

14.11 能量储存和辐射的速率 296

14.12 主要公式 297

讨论题 298

习题 299

15.等离子体和电磁波 302

15.1 等离子体的性质 302

15.2 组分运动 302

15.3 磁场引起的回转 303

15.4 B随时间缓慢瞬时变化的影响 305

15.5 对称会聚的磁场的作用 306

15.6 表征等离子体的变量 309

15.7 一个近似的运动方程 310

15.8 线性结果 311

15.9 等离子体中小幅波的代数方程 313

15.10 等离子体中小幅波存在的条件 314

15.11 零阶色散方程 315

15.12 等离子体对横波的影响 317

15.13 电磁场对纵波的影响 318

讨论题 320

15.15 等离子态 320

15.14 外加磁场的影响 320

习题 321

16.时间与空间的联系 324

16.1 构成闵可夫斯基几何学基础的基本概念 324

16.2 不同惯性坐标系公式的线性关系 324

16.3 基本速率 326

16.4 关键的协变函数和协变微分 327

16.5 变换定律中的系数 328

16.6 长度和周期在运动惯性系上的投影 330

16.7 速度在运动方向与它相同的运动惯性系中的投影及其反演操作 334

16.8 闵可夫斯基坐标系 335

16.9 闵可夫斯基空间中线段的意义 337

16.10 双曲世界线的意义 338

16.11 刚性 339

16.12 本章要点 341

讨论题 342

习题 343

17.2 四维矢量运动 346

17.1 空间和时间的相互作用 346

17.相对论力学 346

17.3 允许的齐次线性变换 347

17.4 4-矢量速度 349

17.5 4-矢量动量 351

17.6 动量守恒定律和质量守恒定律的推广 352

17.7 m?c2的意义 353

17.8 动能转变为势能或静止能量 353

17.9 二元碰撞 356

17.10 康普顿散射 358

讨论题 360

17.11 本章要点 360

习题 361

18.协变电动力学 363

18.1 磁和电的联系 363

18.2 静止电荷 363

18.3 运动电荷 364

18.4 场张量 366

18.5 场张量的对偶性 367

18.6 带电粒子运动所遵循的方程 370

18.7 场的4-势函数 371

18.8 一个运动电荷的哈密顿函数和拉格朗日函数 373

18.9 场的分量对4-势的依赖关系 374

18.10 补充说明 375

讨论题 376

习题 376

19.旋量 379

19.1 表示物理性质的几种可能形式 379

19.2 由坐标构成的旋量 379

19.3 线性变换的表示方法 381

19.4 保持r不变的变换 382

19.5 变换的参数化 384

19.6 4-矢量的表示方法 385

19.7 4-矢量和旋量微分算符 387

19.8 4-矢量和旋量的特性 388

19.9 旋量导数为零的函数 389

19.10 最简单的耦合旋量微分方程 390

19.11 狄喇克方程 392

19.12 本章要点 393

习题 395

讨论题 395

20. 施瓦茨希尔德引力场 398

20.1 等价性原理及其意义 398

20.2 两个相邻事件之间的时间元和空间元 398

20.3 球对称区域 400

20.4 球对称区域中粒子运动的微分方程 401

20.5 粒子的能量 403

20.6 一个合适的引力定律 404

20.7 球对称场的引力系数 404

20.8 施瓦茨希尔德场中行星的轨道 406

20.9 巨大物体引起的光线偏折 409

20.10 引力场引起的时间膨胀效应 411

20.11 自由下落的速率 412

20.12 施瓦茨希尔德场的完善化 413

20.13 电荷 416

讨论题 417

习题 418

附录 421

习题答案 434