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第一章 线性弹性理论 1

1.1 引言 1

第一部分 应力 2

1.2 力的分类 2

1.3 应力 3

1.4 运动方程式 7

1.5 应力转换公式 9

1.6 主应力 11

第二部分 应变 18

1.7 应变分量 18

1.8 应变项的物理解释 22

1.9 旋转张量 26

1.10 应变转换公式 29

1.13 虎克定律 29

1.11 相容方程式 31

第三部分 一般原理 34

1.12 能量原理 34

1.14 线性弹性的边值问题 43

1.15 圣文南(St. Venant)原理 44

1.16 唯一性定理 45

第四部分 平面应力 48

1.17 引言 48

1.18 平面应力的方程 48

1.19 悬臂梁问题 52

1.20 简短的结论 56

阅读材料 57

习题 57

第二章 变分法简介 66

2.1 引言 66

2.2 几个简单泛函的例子 69

2.3 一阶变分 72

2.4 “δ”运算子 75

2.5 欧拉-拉格朗日方程的第一积分 80

2.6 具有多个因变量的一阶变分 84

2.7 等周问题 88

2.8 泛函的约束 93

2.9 关于边界条件的说明 96

2.10 含有高阶导数的泛函 98

2.11 进一步的推广 102

2.12 简短的结论 104

阅读材料 106

习题 106

第三章 弹性力学的变分原理 113

3.1 引言 113

第一部分 最基本的变分原理 114

3.2 虚功 114

3.3 总位能法 121

3.4 余虚功 129

3.5 总余能原理 134

3.6 驻值原理，赖斯纳(Reissner)原理 137

第二部分 卡斯提安诺(Castigliano)原理与结构力学 140

3.7 前言 140

3.8 卡斯提安诺第一定理 140

3.9 卡斯提安诺第二定理 151

3.10 关于第一部分和第二部分的简短摘要 156

第三部分 二次型泛函 157

3.11 对称和正定算子 157

3.12 二次型泛函 163

3.13 引言 167

第四部分 近似方法 167

3.14 里茨法 168

3.15 加辽金法 173

3.16 简短的结论 175

阅读材料 176

习题 177

第四章 梁、刚架和环状结构 184

4.1 引言 184

第一部分 梁 185

4.2 工程梁理论 185

4.3 工程梁理论的挠度方程式 189

4.4 关于工程梁理论合理性的概略证明 193

4.5 铁木辛柯梁理论 197

4.6 里茨法的说明 205

4.7 里茨法的级数解 209

4.8 赖斯纳原理的应用 215

4.9 梁弯曲的附加问题 218

第二部分 刚架和环 225

4.10 开口刚架 225

4.11 闭口刚架和环 237

4.12 简短的结论 245

阅读材料 245

习题 246

5.1 引言 254

第五章 扭转 254

5.1 总位能；扭转方程 255

5.3 扭转总余能泛函 257

5.4 应用里茨法求解线性弹性扭转问题的近似解 263

5.5 非线性弹性扭转问题的近似解 266

5.6 屈弗茨(Trefftz)法，扭转刚度上的上限 272

5.7 康托洛维奇(Kantorovich)法 279

5.8 康托洛维奇法的推广 287

5.9 简短的结论 292

阅读材料 292

习题 293

第六章 板的经典理论 296

6.1 引言 296

6.2 板的几何变形 297

6.3 应力的合力密度函数及平衡方程 300

6.4 最小位能原理 305

6.5 虚功原理与矩形板 314

6.6 关于板的经典理论的准确性评论 317

6.7 平板经典理论的例题一简支边矩形板 322

6.8 矩形平板的李维(LEVY)法 327

6.9 固定边矩形板；近似解答 333

6.10 椭圆板和圆板 343

6.11 斜板问题 347

6.12 板的“修正理论”一轴对称圆板 350

6.13 简短的结论 359

阅读材料 360

习题 361

第七章 梁和板的动力问题 370

7.1 引言 370

7.2 哈密尔顿原理 370

第一部分 梁 373

7.3 梁的振动方程 373

7.4 简支梁的自由振动 377

7.5 用瑞利法解梁的问题 382

7.6 用瑞利-里茨法解梁的问题 386

7.7 铁木辛柯梁 392

7.8 板的运动方程 402

第二部分 板 402

7.9 简支板的振动 404

7.10 板的瑞利法 407

7.11 板的瑞利-里茨法 410

7.12 考虑横向剪力及转动惯量的影响--明德林(Mindlin)板的理论 417

第三部分 一般原理 429

7.13 再论特征函数一特征值的问题 429

7.14 瑞利商数的算子表示法 432

7.15 瑞利商数的驻立值 433

7.16 瑞利-里茨法的再研究 436

7.17 极大-极小值原理 441

7.18 瑞利-里茨法上限值原理的证明 443

7.19 简短的结论 445

阅读材料 446

习题 446

第八章 非线性弹性理论 451

8.1 引言 451

8.2 点和线段的运动 452

8.3 应变项和旋度项的解释 456

8.4 变形过程中的体积变化 459

8.5 大变形过程中的面元变化 460

8.6 应变的化简 463

8.7 应力和平衡方程 466

8.8 方程的简化 471

8.9 虚功原理 473

8.10 总位能 476

8.11 冯·卡门(Von Karman)薄板理论 479

8.12 一个实例 488

阅读材料 491

第九章 弹性稳定理论 493

9.1 引言 493

第一部分 刚性体系的稳定 493

9.2 稳定 493

9.3 刚体问题 494

第二部分 柱体的弹性稳定 499

9.4 欧拉荷载；平衡法 499

9.5 能量法 506

9.6 缺陷影响分析法(Imperfection Analysis) 510

9.7 动力分析法(Kinetic Method) 513

9.8 一般的述评 515

9.9 弹性法(The Elastica) 516

9.10 一个折衷的理论 520

9.11 关于科瓦特弹性稳定理论的说明 522

第三部分 板的弹性稳定问题 529

9.12 矩形板的翘曲方程 529

9.13 平衡法举例 533

9.14 用能量法分析矩形板 536

9.15 用能量法计算圆板 537

9.17 梁-柱问题的瑞利商数 541

第四部分 近似方法 541

9.16 综述 541

9.18 柱体问题的瑞利法和瑞利-里茨法 542

9.19 矩形板的瑞利商数 544

9.20 康托洛维奇方法 546

阅读材料 550

习题 551

附录Ⅰ 笛卡儿张量 557

1.1 前言 557

1.2 矢量和张量 557

1.3 坐标变换及其标记方法 558

1.4 自由标的解释；克罗内克δ符号(Kronecker Delte) 561

1.5 利用标号的计算 564

1.6 纯量和矢量 566

1.7 张量：对称和斜对称 569

1.8 矢量运算的张量表示法：交错张量 574

1.9 高斯定理 577

1.10 格林公式 581

1.11 简短的结论 582

阅读材料 583

习题 584

附录Ⅱ 变形单元的旋度张量 588

附录Ⅲ ∫？ξn〔1-ξo〕hdξ的积分 591

附录Ⅳ 关于瑞利-里茨方法中的拉格朗日乘子等于零的证明 592