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目录 1

第一章 初等函数 1

§1 复数的加法 1

§2 复数的减法 2

§3 复数的乘法 3

§4 复数的除法 4

§5 ez（z为复数） 5

§6 复数的平方根 6

§7 复sin（a＋bi）函数 9

§8 复cos（a＋bi）函数 10

§9 复tan（a＋bi）函数 12

§10 复sinh（a十bi）函数 13

§11 复cosh（a＋bi）函数 15

§12 复tanh（a＋bi）函数 16

§13 复变量的幂指数函数 18

§14 复变量的自然对数 20

第二章 基本数组变换 23

§1 二维实对称矩阵变换成压缩型一维数组（单精度）（一） 23

§2 二维实对称矩阵变换成压缩型一维数组（双精度）（一） 26

§3 二维实对称矩阵变换成压缩型一维数组（单精度）（二） 29

§4 二维实对称矩阵变换成压缩型一维数组（双精度）（二） 32

§5 用单精度进行二维实矩阵A、B的加减运算 35

§6 用双精度进行二维实矩阵A、B的加减运算 40

§7 用单精度求压缩型一维数组对实对称矩阵A、B的加减运算 45

§8 用双精度求压缩型一维数组对实对称矩阵A、B的加减运算 49

§9 用单精度进行二维实对称矩阵A、B的乘法运算 53

§10 用双精度进行二维实矩阵A、B的乘法运算 57

§11 用单精度进行压缩型一维数组对实对称矩阵A、B的乘法运算 61

§12 用双精度进行压缩型一维数组对实对称矩阵A、B的乘法运算 66

§13 用单精度进行二维实正方矩阵A和其转置矩阵的乘法运算 71

§14 用双精度进行二维实正方矩阵A和其转置矩阵的乘法运算 75

§15 排列 79

§16 组合 81

§17 矢量与轴的夹角 83

§18 矢量运算 85

第三章 代数运算 87

§1 用单精度求实系数的4次方程式的根 87

§2 用双精度求实系数的4次方程式的根 98

§3 用单精度求实系数的3次方程式的根 108

§4 用双精度求实系数的3次方程式的根 118

§5 求一元二次方程的根 127

§6 双曲函数和反双曲函数的计算 130

§7 显式二元二次方程变换成普通二元二次方程 134

§8 普通二元二次方程变换为显式二元二次方程 136

§9 求两个整数的最大公因子 138

§10 分解质因数 140

§11 二分法求方程的根 142

第四章 集合运算 146

§1 两个集合的并运算 146

§2 两个集合的交运算 147

§3 两个集合的相对补运算 149

§4 求两个集合的笛卡尔积 150

第五章 布尔代数运算 153

§1 二个二进制数加法运算 153

§2 二个二进制数逻辑与运算 155

§3 二个二进制数逻辑异或运算 156

§4 二个二进制数逻辑或运算 158

第六章 特殊函数 160

§1 用单精度求第一类贝塞尔函数的值 160

§2 用双精度求第一类贝塞尔函数的值 164

§3 用单精度求第二类贝塞尔函数的值 168

§4 用双精度求第二类贝塞尔函数的值 174

§5 用单精度求第一类球贝塞尔函数的值 180

§6 用双精度求第一类球贝塞尔函数的值 185

§7 用单精度求第二类球贝塞尔函数的值 189

§8 用双精度求第二类球贝塞尔函数的值 193

§9 用单精度求第一类变形贝塞尔函数的值 197

§10 用双精度求第一类变形贝塞尔函数的值 201

§11 用单精度求第二类变形贝塞尔函数的值 206

§12 用双精度求第二类变形贝塞尔函数的值 211

§13 用单精度求不完全Γ函数的值 219

§14 用双精度求不完全Γ函数的值 223

§15 用单精度求完全Gamma函数的值 227

§16 用双精度求完全Gamma函数的值 230

§17 用单精度求对数Γ（Gamma）函数的值 233

§18 用双精度求对数Γ（Gamma）函数的值 236

§19 用单精度求积分指数函数的值 239

§20 用双精度求积分指数函数的值 243

§21 用单精度求积分余弦函数的值 248

§22 用双精度求积分余弦函数的值 253

§23 用单精度求积分正弦函数的值 258

§24 用双精度求积分正弦函数的值 262

§25 用单精度求误差函数的反函数的值 267

§26 用双精度求误差函数的反函数的值 271

§27 用单精度求菲涅尔余弦积分的值 274

§28 用双精度求菲涅尔余弦积分的值 279

§29 用单精度求菲涅尔正弦积分的值 284

§30 用双精度求菲涅尔正弦积分的值 288

§31 用单精度求从0至n次的Legendre多项式的值 294

§32 用双精度求从0至n次的Legendre多项式的值 296

§33 用单精度求从0至n次的Laguerre多项式的值 299

§34 用双精度求从0至n次的Laguerre多项式的值 301

§35 用单精度求从0至n次的Hermite多项式的值 304

§36 用双精度求从0至n次的Hermite多项式的值 307

§37 用单精度求从0至n次的chebyshevb多项式的值 309

§38 用双精度求从0至n次的chebyshevb多项式的值 312

§39 用单精度求给定参数平方的第一种完全椭圆积分 315

§40 用双精度求给定参数平方的第一种完全椭圆积分 318

§41 用单精度求给定参数平方的第二种完全椭圆积分 321

§42 用双精度求给定参数平方的第二种完全椭圆积分 323

§43 г函数 326

§44 Γ函数的自然对数 329

§45 正态分布函数 331

§46 切比雪夫多项式 333

§47 爱尔米特多项式 336

§48 拉盖尔多项式 339

§49 勒让德多项式 342

§50 库默尔函数 346

第七章 函数的极大值与极小值 349

§1 用单精度Simplex法求变量函数的极大值极小值 349

§2 用双精度Simplex法求变量函数的极大值极小值 362

§3 用单精度Davidon法求变量函数的极大值极小值 375

§4 用双精度Davidon法求变量函数的极大值极小值 390

§5 用单精度Powell法求变量函数的极大值极小值 402

§6 用双精度Powell法求变量函数的极大值极小值 433

第八章 插值与逼近 458

§1 拉格郎日插值 458

§2 分段抛物插值 460

§3 埃特金插值 463

§4 三阶样条函数插值、微商或积分 467

§5 线性拟合 472

§6 单精度埃特金——拉格郎日插值 477

§7 双精度埃特金——拉格郎日插值 486

§8 单精度Eeverett内插值 495

§9 双精度Eeverett内插值 499

第九章 傅立叶变换 504

§1 单精度Filon法求f（x）＝∫？f（u）cosxudu的变换 504

§2 双精度Filon法求f（x）＝∫？f（u）cosxudu的变换 508

§3 单精度Filon法求f（x）＝∫？f（u）sinxudu的变换 512

§4 双精度Filon法求f（x）＝∫？f（u）sinxudu的变换 517

§5 单精度Simpson法求f（x）＝∫？（u）cosxudu 521

§6 双精度Simpson法求f（x）＝∫？f（u）cosxudu 524

§7 单精度Simpson法求f（x）＝∫？f（u）sinxudu 528

§8 双精度Simpson法求f（x）＝∫？f（u）sinxudu 531

§9 单精度Cooley Tukey法求有限傅氏变换 535

§10 双精度Cooley Tukey法求有限傅氏变换 542

第十章 超越方程 551

§1 单精度Newton—Raphson法求解非线性方程的一个实根 551

§2 双精度Newton—Raphson法求解非线性方程的一个实根 554

§3 单精度试位法 558

§4 双精度试位法 562

§5 单精度二分法和逆线性内插法 566

§6 双精度二分法和逆线性内插法 570

第十一章 线性规划 575

§1 单纯形法 575

§2 对偶单纯形法 581

§3 修改正单纯形法 584

§4 行囊问题的动态规划解法（一） 590

§5 行囊问题的动态规划解法（二） 594

§6 排序问题 598

§1 用单精度求方程组的个数比未知数多的联立一次方程组的解（一） 601

第十二章 最小二乘法 601

§2 用双精度求方程组的个数比未知数多的联立一次方程组的解（一） 605

§3 用单精度求方程组的个数比未知数多的联立一次方程组的解（二） 610

§4 用双精度求方程组的个数比未知数多的联立一次方程组的解（二） 614

§5 用单精度求解多项式Y＝a0＋a1x＋...＋anxn的系数a0，a1，...，an 618

§6 用双精度求解多项式Y＝a0十a1x＋...＋anxn的系数a0，a1，...，an 624

第十三章 数值积分 631

§1 单精度Newton.Cotes台形公式法 631

§2 双精度Newton.Cotes台形公式法 634

§3 单精度Gauss.Legendre法 636

§4 双精度Gauss.Legendre法 640

§5 单精度Romberg法 645

§6 双精度Romberg法 650

§7 双精度定区间积分 654

§8 单精度Newton.Cotes法求等距数据积分 661

§9 双精度Newton.Cotes法求等距数据积分 664

§10 单精度Neston.Cotes法求离散数据积分 666

§11 双精度Neston.Cotes法求离散数据积分 669

§12 单精度求一维半无限区间的积分 672

§13 双精度求一维半无限区间积的分 678

§14 单精度Gauss.Laguerre法求一维半无限区间的积分 684

§15 双精度Gauss.Laguerre法求一维半无限区间的积分 689

§16 单精度Gauss.Hermite法求一维无限区间的积分 695

§17 双精度Gauss.Hermite法求一维无限区间的积分 699

§18 单精度Simpson.Rute法求二维有限区间的积分 703

§19 双精度Simpson.Rute法求二维有限区间的积分 707

§20 单精度Gauss.Legendre法求二维有限区间的积分 710

§21 双精度Gauss.Legendre法求二维无限区间的积分 714

第十四章 概率统计计算 720

§1 相关系数计算 720

§2 平均值、方差、标准偏差计算 723

§3 多因素方差分析 726

§4 单因素方差分析 731

第十五章 线性代数计算 735

§1 列主元高斯消去法 735

§2 平方根法 738

§3 对称正定方程组的乔累斯基法 741

§4 高斯——约当法 745

§5 共轭斜量法 750

§6 变带宽法求高阶稀疏矩阵 755

§7 单精度高斯消去法 759

§8 双精度高斯消去法 763

§9 单精度高斯消去法求n个方程组的解（一） 767

§10 双精度高斯消去法求n个方程组的解（一） 770

§11 单精度高斯消去法求n个方程组的解（二） 777

§12 双精度高斯消去法求n个方程组的解（二） 782

§13 单精度LU分解法 787

§14 双精度LU分解法 794

§15 单精度三角分解法 800

§16 双精度三角分解法 804

§17 单精度改进平方根法 809

§18 双精度改进平方根法 814

§19 单精度乔累斯基方法（一） 818

§20 双精度乔累斯基方法（一） 822

§21 单精度消去法求矩阵的逆 825

§22 双精度消去法求矩阵的逆 830

§23 双精度Blotelling法 836

§24 单精度压缩存贮型乔累斯基方法（一） 841

§25 双精度压缩存贮型乔累斯基方法（一） 847

§26 单精度压缩存贮型A＝LLT分解法（一） 853

§27 双精度压缩存贮型A＝LLT分解法（一） 856

§28 单精度压缩存贮型乔累斯基方法（二） 860

§29 双精度压缩存贮型乔累斯基方法（二） 867

§30 单精度压缩存贮型A＝LLT分解法（二） 873

§31 双精度压缩存贮型A＝LLT分解法（二） 878

§32 单精度压缩存贮型LU分割法（一） 883

§33 双精度压缩存贮型LU分割法（一） 891

§34 单精度压缩存贮型LU分割法（二） 898

§35 双精度压缩存贮型LU分割法（二） 903

第十六章 矩阵的特征值与特征向量 909

§1 单精度雅可比法求特征向量和特征值 909

§2 两步QR法求特征向量和特征值（一） 914

§3 两步QR法求特征向量和特征值（二） 922

§4 单精度压缩存贮型雅可比法 944

§5 双精度压缩存贮型雅可比法 950

§6 单精度幂乘法 957

§7 双精度幂乘法 964

第十七章 常微分方程的数值解法 972

§1 定步长龙格——库塔法 972

§2 变步长龙格——库塔法 977

§3 定步长基尔法 982

§4 定步长五阶单步法 986

§5 定步长哈明法 991

§6 病态方程组的数值解法 996

§7 单精度龙格——库塔——基尔法（一） 1000

§8 双精度龙格——库塔——基尔法（一） 1004

§9 单精度龙格——库塔——基尔法（二） 1007

§10 双精度龙格——库塔——基尔法（二） 1012

§11 单精度Milne法 1018

§12 双精度Milne法 1021

§13 单精度龙格—库塔—基尔法求解常微分方程组 1025

§14 双精度龙格—库塔—基尔法求解常微分方程组 1030

§15 单精度Milne法求解常微分方程组 1035

§16 双精度Milne法求解常微分方程组 1042

第十八章 图论 1050

§1 计算赋权图中各顶点间最短通路值 1050

§2 赋权图中计算两顶点间最短通路值的Dijkstra标号法 1056

§3 最大可靠路的计算 1061

§4 最小支撑树的Kruskal法 1065

§5 最短树问题的逐步生长法 1071

第十九章 最优化 1076

§1 用进退法确定寻查区间 1076

§2 用三次插值法求函数的极小值 1079

§3 0.618法 1082

§4 模式搜索法 1086

§5 变尺度法（DFP法） 1092

第二十章 多元统计分析 1101

§1 一元线性或非线性回归分析 1101

§2 逐步回归分析 1106

§3 单因素方差分析 1115

§4 二组判别分析 1119

§5 对应分析 1126

§6 Eij型数量化方法 1136

§7 伪随机数的产生 1141

第二十一章 人口统计信息常用程序 1148

§1 人口的城乡构成 1148

§2 人口的地区分布与构成 1150

§3 结婚率 1151

§4 文盲率 1153

§5 文盲占总人口之比 1155

§6 人口密度 1157

§7 民族构成 1159

§8 性别构成 1160

§9 负担系数 1162

§10 年中人口数 1164

§11 性别比例 1166

§12 老年人口的系数 1167

§13 年龄构成 1169

§14 负担老年系数 1171

§15 负担儿童系数 1173

§16 少年人口系数 1174

§17 农业、非农业人口百分比 1176

§18 净增人口 1178

§19 人口增长率 1180

§20 年人口增长率 1182

§21 计算一年内的人口出生率 1183

§22 不婚率 1185

§23 育龄妇女一般生育率 1187

§24 年龄组死亡率 1189

§25 死亡率 1191

§26 迁入率 1192

§27 迁出率 1194

§28 总迁移率 1196

§29 净迁移率 1198

§30 年末人口数 1200

第二十二章 图形功能和屏幕控制 1202

§1 画线 1202

§2 画矩形并彩色填充 1203

§3 画矩形 1203

§4 画点 1204

§5 画异或点 1205

§6 画圆 1206

§7 弧形填充 1207

§8 清屏 1207

§9 画椭圆 1208

§10 图形功能应用示例 1209

§11 附录：填充方式对照图 1210

§12 光标纵向上移 1210

§13 光标纵向下移 1211

§14 光标下移一行 1211

§15 在屏幕上置白底黑字 1212

§16 在屏幕上置黑底白字 1212

§17 使屏幕平滑滚动 1213

§19 文本状态下不可见光标 1214

§18 文本状态下可见光标 1214

§20 选择图形字符无属性 1215

§21 选择图形字符加粗 1215

§22 选择图形字符使其加底线 1216

§23 选择图形字符使其闪烁 1217

§24 选择图形字符使其反相显示 1217

§25 字符单宽度单高度行 1218

§26 字符双宽度双高度行 1218

§27 屏幕印刷定位 1219

§28 屏幕控制应用示例 1220

参考文献 1221