近似计算法PDF电子书下载

第一章 误差理论的基本概念 1

1. 近似计算 1

2. 绝对误差与最大绝对误差 2

3. 相对误差与最大相对误差 6

4. 有效数位的个数 9

5. 误差的大小、计算时的基本问题 17

第二章 最简算术运算的误差 22

6. 和的最大绝对误差与最大相对误差 22

7. 减法 24

8. 乘积的最大相对误差与商的最大相对误差 26

9. 乘方的误差与方根的误差 31

10. 函数的最大绝对误差与最大相对误差 38

11. 对数计算的误差 42

12. 算术平均数 47

13. 把误差确定得更精确 53

15. 带权平均数的误差 59

第三章 最简算术运算的做法 62

16. 辅助工具 62

17. 加法、加数机 62

18. 省略乘法 64

19. 省略乘法法则的证明 67

20. 省略除法 69

21. 表格 71

22. 四则计算机 72

第四章 对数尺 76

23. 构造原理、说明 76

24. 对数尺上的刻度线 79

25. 动尺反面的标尺 80

26. 乘法 82

27. 除法 86

28. 平方法与开平方根法 88

29. 立方法与开立方根法 90

30. 补充的线条 94

31. 各种对数尺 96

33. 方程的解法 97

第五章 插入法 104

33. 插入法的问题 104

34. 各阶差分 105

35. 整多项式以及别的函数的差分 107

36. 各阶差分用Ux,Ux+h,…的表示式 110

37. 牛顿插入公式 112

38. 用差分的导数计算法 117

39. 比例部分 120

40. 均差 121

41. 对于不等间隔的牛顿公式 123

42. 按牛顿公式的计算法 124

43. 高斯公式 125

44. 司蒂尔林公式 127

45. 贝瑟尔公式 128

46. 拉格兰日插入公式 129

47. 插入公式的误差的确定 131

48. 按给定的函数值与其导数值的插入法 135

第六章 级数运算 141

49. 级数、收敛性、必要条件 141

50. 收敛性的充分条件 148

51. 级数的项的调动 155

52. 收敛性的改良 156

53. 级数的加法与减法 166

54. 级数的乘法与除法 168

55. 函数项级数 173

56. 幂级数 181

第七章 方程的近似解法 185

57. 根的隔出法 185

58. 比例部分法 189

59. 牛顿法 192

60. 区间的缩小 197

61. 计算格式 199

62. 误差的估计 200

63. 重复法 203

64. 罗巴契夫斯基法、实根的情形 207

65. 简化计算的可能性 211

66. 变换的限度 212

67. 复数根的情形 216

68. 总结 218

69. 重根 223

70. 彼此的模数相接近的根 224

71. 线性方程组的解法 226

72. 计算的简化 227

73. 方程的变形 228

74. 高次方程组的解法 229

第八章 最小二乘法 234

75. 最小二乘法 234

76. 非线性相关的情形 239

77. 方程的结构法与解法 241

78. 按最小二乘法用多项式来表示函数 257

第九章 数值积分法、器械积分法与圆形积分法 261

79. 梯形公式 261

80. 中间矩形公式 264

81. 辛普生公式 266

82. 梯形公式的误差式子 269

83. 辛普生公式的误差式子 271

84. 牛顿-柯特斯公式 274

85. 契伯雪夫公式 278

86. 高斯与A.A.马尔可夫公式 280

88. 纵坐标个数的选择 285

87. 积公的预先变换 285

89. 用差分的积分法 286

90. 累次积分法 289

91. 积分曲线 291

92. 极式面积器 296

93. 面积器的使用法则 298

94. 极式面积器原理 299

95. 积分器 301

第十章 谐量解析与用指数多项式表示的近似式 309

96. 傅里叶级数 309

97. 谐量解析 314

98. 奇项谐量在基本谐量上的影响 318

99. 第三与第五谐量的混合相加 322

100. 偶项谐量 324

101. 用来确定系数的方程 325

102. 在纵坐标个数是四的倍数时的计算格式 332

103. 十二个纵坐标的情形 335

104. 傅里叶级数的和式系数与积分式系数之间的关系 341

105. 二十四个纵坐标的情形 341

106. 级数的几种特别情形 350

107. 用指数函数表示的近似式 354

108. 例 360

第十一章 微分方程的数值积分法 369

109. 尤拉法 369

110. 逐次接近法 370

111. 龙蓋法 374

112. 差分法 381

113. 一阶微分方程组 387

114. 高阶方程 394

115. 对高阶方程的差分法的补充 396

116. 表中数字位数的增多法 401

数学常数表 408

译名对照表 409