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目录 1

前言 1

第一章 数理统计基础 1

1.1 数理统计基本概念 1

1.1.1 母体和子样 1

1.1.2 简单随机子样 2

1.1.3 统计量和子样矩 3

1.1.4 子样均值与方差的性质 4

1.1.5 顺序统计量与经验分布函数 6

1.1.6 直方图 8

1.2 抽样分布 10

1.2.1 正交矩阵与线性相关性 10

1.2.2 ？的分布 11

1.2.3 x2分布 14

1.2.4 t分布 19

1.2.5 F分布 23

1.3 参数估计 24

1.3.1 矩方法 25

1.3.2 极大似然估计法 27

1.3.3 顺序统计量法 30

1.3.4 估计量的评价标准 31

1.3.5 区间估计 35

1.4 假设检验 49

1.4.1 假设检验方法 49

1.4.2 单个正态母体参数的假设检验 55

1.4.3 两个正态母体参数的假设检验 58

1.4.4 非参数检验 62

2.1.1 以素数（3,5,7,11等）为水平数的正交表 68

第二章 正交试验设计 68

2.1 正交表的构造 68

2.1.2 二水平正交表 69

2.1.3 拟水平正交表 70

2.1.4 拟因子正交表 71

2.2 正交试验设计的分析 72

2.2.1 正交试验方案的设计 72

2.2.2 直观分析 72

2.2.3 方差分析 76

2.3 设计方法 80

2.3.1 拟水平设计 80

2.3.2 拟因子设计 81

2.3.3 裂区法设计 83

2.3.4 部分追加法设计 89

2.3.5 直和法设计 92

2.3.6 组合法设计 97

2.3.7 直积法设计 99

2.3.8 可计算性项目的三次设计 102

2.4 正交试验设计计算实例 107

2.5 正交试验设计应用成果 117

2.5.1 三次设计在热管换热器优化设计中的应用 117

2.5.2 SYP商品混凝土防冻剂试验优化设计 121

2.5.3 用正交试验确定水泥最佳配比 130

2.5.4 坩埚最佳生产工艺的研究 133

2.5.5 BX混凝土减水剂的研制 135

2.5.6 利用正交试验法解决多层陶瓷电容器芯片分层问题 139

2.5.7 运用正交试验法对比硫铁矿和石膏的矿化效果 142

2.5.8 用正交试验法优选着色砂的配方及工艺参数 150

2.5.9 正交设计在江苏响水灌河大桥T构施工中的应用 153

2.5.10 工艺因素对高铝氧电瓷机械强度的影响 158

2.5.11 影响水泥熟料抗压强度因素的方差分析 163

2.5.12 运用正交试验改进糖化酶发酵工艺 168

2.5.13 混凝土的不同组分及配比对超声、回弹测强影响的正交试验 171

2.5.14 正交试验设计计算机应用例 174

第三章 多元回归分析 192

3.1 相关系数与相关矩阵 193

3.1.1 相关系数 193

3.1.2 相关矩阵 195

3.2 一元线性回归分析 196

3.2.1 一元线性回归模型 196

3.2.2 β0,β1的点估计 197

3.2.3 参数估计量的分布 201

3.2.4 线性假设检验 202

3.2.5 有重复试验的模型检验问题 207

3.2.6 利用回归方程进行预测和控制 210

3.3 多元线性回归分析 213

3.3.1 多元线性回归模型 213

3.3.2 未知参数的估计 214

3.3.3 ？与？的性质 221

3.3.4 回归方程的显著性检验 224

3.3.5 回归系数的显著性检验 226

3.3.6 利用回归方程进行预测与控制 229

3.3.7 线性回归模型的中心化形式 230

3.3.8 称量设计 233

3.4 非线性回归方程 234

3.4.1 将非线性问题线性化 235

3.4.2 确定非线性回归方程的其它方法 240

3.5 最优回归的选择 245

3.6 寻求最佳工艺条件 248

3.7 多元回归分析应用成果 249

3.7.1 Al2O3—Mo系金属陶瓷材料中添加Cr2O3的最优回归设计 249

3.7.2 回归分析方法在《1.5Ni钢的成分及性能》研究中的应用 255

3.7.3 利用回归分析方法确定平面手印诸因素与身高的关系 270

3.7.4 多元回归分析评价粉煤灰混凝土的研究 272

3.7.5 粉煤灰混凝土抗冻性的多元回归分析 277

3.7.6 多元回归分析计算机应用例 282

第四章 回归正交设计 291

4.1 一次回归正交设计 291

4.1.1 正交表的选用 291

4.1.2 因素水平编码 292

4.1.3 回归系数的计算 293

4.1.4 回归方程及回归系数的检验 296

4.2 交互效应与部分实施 303

4.3 一次回归正交设计的调优计算 307

4.4 二次回归正交设计 311

4.4.1 三水平全因子试验法 312

4.4.2 组合设计法 317

4.5 回归正交设计应用成果 329

4.5.1 应用二次回归正交设计法提供冶金工艺参数 329

4.5.2 胶结充填材料性质的试验室研究 338

4.5.3 热管换热器的回归正交优化设计 352

4.5.4 用二次回归正交设计研究侧吹氧气流股在炼钢熔池中的穿透长度 363

4.5.5 二次回归正交设计在《金属化低温氯化焙烧研究》中的应用 368

4.5.6 新拌混凝土水灰比快速测试的研究 372

4.5.7 回归正交试验法在固井水泥优选配方中的应用 379

4.5.8 UNF—2减水剂在400＃屋面板生产中合理应用的研究 381

4.5.9 低回弹低粉尘喷射混凝土复合外加剂的研制 389

4.5.10 粉煤灰混凝土配合比优化设计 393

4.5.11 硅酸盐水泥熟料烧成范围的研究及其应用 405

4.5.12 奥氏体不锈钢1Cr18Ni9Ti最优切削速度的试验研究 414

4.5.13 CrWMn钢激光相变硬化工艺参数的确定 417

4.5.14 回归正交试验设计计算机应用例 423

第五章 回归旋转设计 440

5.1 旋转性条件 441

5.1.1 信息矩阵的形式 441

5.2 二次回归旋转设计 443

5.2.1 d＝1的旋转设计 443

5.1.2 Box旋转定理 443

5.2.2 d＝2的旋转设计 444

5.2.3 二次回归旋转设计的设计方案 445

5.3 二次回归旋转组合设计中mo的选择 450

5.4 回归系数的计算及统计分析 457

5.4.1 二次回归旋转设计的安排 457

5.4.2 回归系数的计算 458

5.4.3 回归方程的显著性检验 461

5.4.4 回归系数的显著性检验 462

5.4.5 编码公式的回代 462

5.5 二次回归旋转设计应用成果 463

5.5.1 应用二次回归旋转设计研究“Э—P”车刀的耐用度 463

5.5.2 回归旋转设计在铁氧体法净化废水中的应用 468

转组合设计试验 479

5.5.3 沈阳冶炼厂铅鼓风炉经济合理高锌渣型性能的研究——正交旋 479

5.5.4 研究锆萃取机理 492

5.5.5 旋转设计在大麻生产中的应用 493

5.5.6 旋转试验设计计算机应用例 496

5.6 三次回归旋转设计 507

第六章 D—最优设计 517

6.1 密集椭球体 517

6.2 D—最优设计的基本思想 517

6.2.1 回归模型与设计概念的拓广 517

6.2.2 D—最优设计 520

6.3 等价定理 524

6.4 构造D—最优设计的数值方法 534

6.4.1 线性组合设计 535

6.4.3 构造D—最优设计的数值方法 536

6.4.2 一点设计 536

6.4.4 P＝6的二次D—最优设计 538

6.5 饱和D—最优设计 539

6.5.1 一次饱和D—最优设计 539

6.5.2 二次饱和D—最优设计 540

6.6 D—最优设计应用成果 543

6.6.1 Dn—最优设计在两排大间距冲天炉底燃烧规律研究中的应用 543

6.6.2 应用最优混合试验设计研究“籼稻花药培养中诱导培养基主 549

成分” 549

6.6.3 D—最优试验设计在低标号砌筑水泥研制中的应用 555

6.6.4 Dn—最优设计在高强重矿渣混凝土中的应用 562

6.6.5 D—最优设计计算机应用例 566

第七章 混料试验设计 572

7.1 混料问题 572

7.2.1 单纯形格子设计 574

7.2 几种常用的混料回归设计 574

7.2.2 单纯形重心设计 583

7.2.3 有下界约束的混料设计 587

7.2.4 兼受上、下界约束的混料设计 590

7.3 混料试验的倒数项设计及其它一些设计 599

7.3.1 具有倒数项的混料模型及其设计 599

7.3.2 旋转设计 606

7.3.3 混料的比率设计 607

7.3.4 Cox混料设计 609

7.4 控制点检验及某些分析技巧 610

7.4.1 控制点检验 610

7.4.2 三元系的二次曲面判别 613

7.5 混料回归设计应用成果 616

7.5.1 开原重粘土免烧砖水泥土基础性能的研究 616

7.5.2 流态混凝土粗集料最佳级配的研究 620

7.5.3 洮南砂质粘土免烧砖的混料优化 624

7.5.4 混料设计方法在耐熔盐腐蚀材料中的应用 627

7.5.5 混料设计计算机应用例 633

第八章 最优设计的新构造方法及应用 644

8.1 最优设计的新进展 644

8.2 D—最优设计及其构造方法 645

8.2.1 D—最优设计及主要性质 645

8.2.2 Fedorov的数值构造法 647

8.2.3 Wynn—Mitchell的单点交换法 648

8.2.4 Wynn的序列发生法 648

8.3 D—最优设计的对称性 649

8.3.1 对称性定义 649

8.3.2 对称试验区域的剖分——对称子区域 650

8.4.1 D—最优设计的对称构造法 652

8.3.3 对称D—最优设计的存在性 652

8.4 D—最优设计的新构造法 652

8.4.2 双循环对称构造法 656

8.4.3 对称序列发生法 662

8.4.4 组合搜索方法 662

8.4.5 对称设计逼近法 665

8.5 对数项混料模型及其D—最优性 666

8.5.1 混料试验及混料模型 666

8.5.2 具有边界效应的混料试验及对数项混料模型 667

8.5.3 对数项混料模型的D—最优及Dn—最优设计 673

8.6 乘积回归模型及其D—最优设计 683

8.6.1 乘积模型与乘积设计 683

8.6.2 几种常见乘积模型及其D—最优设计 685

8.7.1 低合金陶质焊剂最佳配方的研究 687

8.7 最优设计新方法在工程中的应用 687

8.7.2 应用于工程陶瓷新材料开发中的对数项混料模型 696

8.7.3 铁水预处理新工艺的造渣剂的配方研究 698

8.7.4 SiO2—FeC—Fe3O4—CaO—MgO系炉渣的新混料模型 699

附录 704

（一）标准正态分布表 704

（二）t分布表 705

（三）x2分布表 706

（四）F分布表 709

（五）常用正交表 715

（六）二次回归正交表 722

（七）单纯形格子点设计表｛p,d｝ 728

（八）计算机绘制三元混料相图的程序及实例 742

（九）纪念国际著名统计学家杰克·卡儿·凯佛（1924—1981） 752